微专题01 解分式方程通关专练-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）(原卷版+解析版）

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微专题01 解分式方程通关专练 1．解方程：4x−2x−3=0．2．解方程：3x−1−x+2xx−1=0．3．解方程：(1)1x−2=x−1x−2(2)2x2x+5+55x−2=14．在解分式方程1−xx−2=12−x−2时，小亮的解法如下：解：方程两边同时乘x−2，得1−x=−1−2        （第一步）解这个整式方程得：x=4                    （第二步）……任务一：填空在上述小亮所解方程中，第 步有错，错误的原因是： ．任务二：请写出解这个方程的正确过程．任务三：请你根据平时的学习经验，针对解分式方程的注意事项给其他同学再提出一条建议．5．解方程：x+2x−3−5x2−9=1．6．解分式方程：xx−1−2x3x−3=17．解方程(1)x2x−5−52x−5=1(2)2x−2=5x8．以下是小明同学解方程1−xx−2=12−x−2的过程：解：方程两边乘x−2，得1−x=−1−2，第一步解得x=4．第二步检验：当x=4时，x−2=4−2=2≠0．第三步所以x=4是原方程的解．第四步(1)小明的解法从第_____________步开始出现错误；(2)写出正确的解方程的过程．9．（1）分解因式：3a2−6ab+3b2；（2）解方程：1x+3−23−x=12x2−9.10．解方程：xx-3-2=4x-3．11．解方程：xx−2−1=xx2−4．12．同学们，在学习路上，我们犯各种各样的错误是在所难免的．其实，这些错误并不是我们学习路上的绊脚石．相反，如果我们能够聚焦错误、分析错误、发散错误以及归类错误，那么我们就能够以错误为梯，补齐短板，进而大幅提升学习效益．小王在复习时发现一道这样的错题：解方程：1−x+32x−2=2x1−x解：1−x+32x−1=−2xx−1①1−x+3=−4x②1−x−3=−4x③−x+4x=−1+3④3x=2⑤x=23⑥(1)请你帮他找出这道题从第_______步开始出错；(2)请完整地解答此分式方程；(3)通过解分式方程，你获得了哪些活动经验？（至少要写出两条）13．已知分式方程xx−1−1=m1−xx+2的解为非负数，求m的取值范围．14．（1）计算：4−2023+10+2−2−−1；（2）化简：x2−2x+1x2+x⋅1+1x−1；（3）解方程：1x−2+3=1−x2−x．15．解方程：（1）3x−1−x−3x(x−1)=0；（2）3x+1−2x−1=4x2−1．16．（1）解方程：x2x−1=2−31−2x；（2）解不等式组： −3(x−2)≥4−x2x+13>x−117．观察下列方程及其解的特征：①x+1x=2的解为x1=x2=1．②x+1x=52的解为x1=2，x2=12．③x+1x=103的解为x1=3，x2=13； ．．．解答下列问题：(1)请猜想：方程x+1x=265的解为______；(2)请猜想：关于x的方程x+1x=______的解为x1=a，x2=1a(3)利用（2）的结论解方程：①x+1x+4=a−1+1a+3；②12x+12x−3=2a2+3a+24a．18．（1）计算：(x2y)2⋅xyx2−xy2xy2÷2x；（2）因式分解：x3+10x2+25x；（3）解分式方程：2xx−2=1−12−x．19．（1）计算：−12020+|−6|−(π−3.14)0+−13−2；（2）计算：199×201+1（3）解方程：2x−13=x+24−1    （4）计算：1992+398+1220．解方程：(1)12−3x4x−2=11−2x(2)4x2−1−3x2+x=2x2−x21．按要求解答下列各题(1)分解因式：x3−4x2y+4xy2(2)计算：ab2−a2b2−1+2a+12a−1(3)解分式方程：4xx−2+2x(x−2)=422．解方程32x+2=1−1x+1．23．（1）解方程：x+1x−1−4x2−1=1．（2）先化简，再求值m+2−5m−2⋅2m−43−m，其中m=−12．24．解方程：(1)2x−3=3x．(2)x+1x−1−4x2−1=1．25．（1）计算：x+22+x+1x−4；（2）计算：20242−2025×2023；（3）解分式方程：xx−1=32x−2−1．26．（1）解方程：5x+4−2x=7x2+4x；（2）a+3a+4a+1÷a2−42a+2−aa−2．27．阅读下列解题过程，回答所提出的问题：题目：解分式方程：2x+1+3x−1＝6x2−1解：方程两边同时乘以x+1x−1得    …A2（x−1）+3（x+1）=6   …B解得x=1    …C所以原方程的解是x=1    …D(1)上述计算过程中，哪一步是错误的？请写出错误步骤的序号：　 　；(2)错误的原因是　 　；(3)应如何订正：28．已知：M=x+12，N=xx+1．(1)当x>0时，判断M−N与0的关系，并说明理由；(2)设y=2+xM−2N．①代入M，N，化简得y=________；②若y是正整数，则整数x的值为_______．29．阅读以下材料：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的和与交换位置后两个新两位数的和相等，则称这样的两个两位数为“臻美数对”，例如25+41=52+14=77，所以25与41、52与14都是“臻美数对”．解决如下问题：(1)请判断43与67是否是“臻美数对”？并说明理由；(2)为探究“臻美数对”的本质，可设“臻美数对”中一个数的十位数字为a，个位数字为b，且a≠b；另一个数的十位数字为c，个位数字为d，且c≠d，试说明a，b，c，d之间满足怎样的数量关系，并证明“臻美数对”的两数和是11的倍数；(3)若有一个两位数，十位数字为x2+1x+1，个位数字为2x2+3x+3；另一个两位数，十位数字为2x2+2x+5，个位数字为x2+1x+2，假设这两个数为“臻美数对”，求出这两个两位数．30．计算(1)解不等式组x−32+3≥x+11−3(x−1)