北师大版数学八年级下册第五单元分式与分式方程单元检测基础卷（含解析）

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北师大版数学八年级下册第五单元分式与分式方程单元检测基础卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各式从左到右变形正确的是（　　）A．a+1b+1=abB．ab=a2b2C．6a8b=3a4bD．−ab=−a−b2．若分式xx+2有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≠−2B．x=1C．x≠1D．x=−23．计算4xx2−4−2x−2的结果是（　　）A．2x+2B．2x−2C．−2x−2D．−2x+24．已知a+b=3，ab=−5，则ab+ba的值为（　　）A．−145B．−165C．−195D．−2455．将分式方程1x=2x−2去分母后得到的整式方程，正确的是（　　）A．x−2x=2xB．x−2=2xC．x2−2x=2xD．x=2x−46．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（　　）A．10x=40x+6B．10x−6=40xC．10x=40x+6D．10x−6=40x7．若分式 x2x+y中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值（　　）A．扩大到原来的3倍B．缩小到原来的 13C．扩大到原来的9倍D．不变8．关于x的分式方程2x−mx+1=3的解是正数，则字母m的取值范围是（　　）A．m＜-3B．m＜3C．m＞3，且m≠-2D．m＞-3，且m≠2二、填空题（每题3分，共15分）9． 使式子 (x−1)02+x 有意义的x的取值范围是 　 　 ．10．已知1a−1b=3，则2a+3ab−2ba−2ab−b的值为　 　 .11．化简：x2x−2−x÷x2+xx−2=　 　．12．若关于x的分式方程m−2x−1=1的解为x=2，则m的值为　 　.13．若 6x+1=2,则x的值是　 　.三、解答题（共7题，共61分）14．已知分式x+1x−5，求：（1）当x为何值时，分式有意义．（2）当x为何值时，分式的值为0．（3）当x=0，1，2时，分式的值．15．先化简，再求值：x2−4x+4x2−1÷(1−3x+1)，其中x是从-1，0，1，2中选取的一个合适的数.16．（1）解分式方程：2x+3=1x−1．（2）解分式方程：x+14x−4=23x−3−1．17．下面是一位同学化简代数式2xx+2−x÷x2−2xx+2的解答过程：解：原式=2x−xx+2x+2⋅x+2x2−2x 第一步=2x−x2+2xx+2⋅x+2xx−2 第二步=x(4−x)x+2⋅x+2xx−2 第三步=4−xx−2 第四步（1）这位同学的解答，在第 步出现错误．（2）请你写出正确的解答过程，并在−2≤x≤2中选一个你喜欢的整数代入求值．18．某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球的单价2倍少30元，用1200元购买的足球数量是用900元购买篮球数量的2倍．求足球和篮球的单价各是多少元？19．老师所留的作业中有这样一个分式计算题：2x+1+x+5x2−1，甲、乙两位同学完成的过程分别如下．老师发现这两位同学的解答都有错误．（1）请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析从第几步开始出错，并写出错误的原因；（2）请重新写出此题完整的正确解答过程．20．某自行车行经营A，B两种型号的自行车．（1）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求A型车最少进货多少辆？（2）若该车行经营的A型自行车去年销售总额为6万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低300元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少20%，求A型自行车今年每辆售价多少元？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、a+1b+1与ab不是同乘，同除关系，故A错误，不符合题意； B、ab分子乘以a，分母乘以b得到a2b2，非同乘，故B错误，不符合题意； C、6a8b=3a4b，分子分母同时除以2得到，变形正确，故C符合题意； D、−ab=−ab=a−b，故D错误，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据分式的性质，分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式，分式的值不变，逐一判断即可解答.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵分式xx+2有意义，∴分母x+2≠0，∴x≠−2.故选：A．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：原式=4xx2−4−2x−2=4xx−2x+2−2x+2x−2x+2=4x−2x−4x−2x+2=2x−4x−2x+2=2x+2；故选A．【分析】本题考查分式的加减运算，分式加减运算的核心是通分，将异分母分式转化为同分母分式后再进行计算。首先对分母进行因式分解，x2−4 可分解为 (x−2)(x+2)，由此确定两个分式的最简公分母为 (x−2)(x+2)；将第二个分式 2x−2 的分子分母同时乘以 (x+2)，化为 2(x+2)(x−2)(x+2)；再将两个同分母分式的分子相减，得到 4x−2(x+2)，化简分子后，与分母约分，最终得到结果。4．【答案】C【解析】【解答】解：∵a+b=3，ab=−5，∴a2+b2=a+b2−2ab=32−2×−5=19，∴ab+ba=a2+b2ab=19−5=−195，故选：C．【分析】本题考查分式的化简求值与完全平方公式的应用，先对分式进行通分化简，再利用完全平方公式变形代入已知条件计算。首先对ab+ba进行通分，根据分式加法法则，通分后得到a2+b2ab；接着利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，变形得到a2+b2=(a+b)2−2ab；将a+b=3，ab=−5代入变形公式，计算出a2+b2=32−2×(−5)=9+10=19；最后将a2+b2=19和ab=−5代入通分后的分式，得到19−5=−195。5．【答案】B【解析】【解答】解：1x=2x−2，方程两边乘以最简公分母xx−2得：x−2=2x．故选：B．【分析】去分母转换为整式方程即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵第二次比第一次增加6人，且第二次分钱的人数为x人，∴第一次分钱的人数为x−6人，根据题意得：10x−6=40x，故选：D．【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键是找到题目中的等量关系并表示出两次每人分得的钱数。设第二次分钱的人数为x人，根据第二次比第一次增加6人，可得第一次分钱的人数为x−6人，再根据“总钱数÷人数=每人分得的钱数”，分别表示出第一次和第二次每人分得的钱数，结合两次每人分得的钱数相等这一等量关系列出方程。7．【答案】A【解析】【解答】解：把分式x2x+y中的x、y分别用3x，3y替换后得到的分式为3x23x+3y=9x23x+3y=3x2x+y，∴分式x2x+y中，x、y都扩大为原来的3倍，则该分式的值扩大到原来的3倍，故选：A．【分析】x，y都扩大3倍，就用3x，3y代入分式x2x+y，约分后即可得到答案．8．【答案】A【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x+1得：2x−m=3(x+1)，解得：x=−m−3，∵x+1≠0，∴x≠−1即−m−3≠−1，解得：m≠−2，又∵方程的解是正数，∴−m−3＞0，解不等式得：m＜−3，综上可知：m＜−3，故选：A.【分析】解分式方程得到方程的解，根据题意和分式方程的分母不等于零，求出m的取值范围解答即可．9．【答案】x≠1且x≠-2【解析】【解答】解：∵式子x−102+x有意义，∴x-1≠0且2+x≠0.∴x≠1且x≠-2.故答案为：x≠1且x≠-2.【分析】根据零次幂和分式有意义的条件列出不等式求解即可.10．【答案】35【解析】【解答】解：∵1a−1b=3∴b-a=3ab∴a-b=-3ab∴2a+3ab−2ba−2ab−b=2a−b+3aba−b−2ab=−6ab+3ab−3ab−2ab=35故答案为：35【分析】去分母可得a-b=-3ab，化简代数式，再整体代入即可求出答案.11．【答案】2x+1【解析】【解答】解：x2x−2−x÷x2+xx−2，=x2−x2+2xx−2×x−2xx+1，=2xx−2×x−2xx+1，=2x+1，故答案为：2x+1．【分析】先将括号里的分式通分计算，同时将分式除法转化为乘法运算，然后约分化简即可.12．【答案】3【解析】【解答】解：将x=2代入m−2x−1=1∴m−22−1=1解得：m=3故答案为：3【分析】将x=2代入方程可得关于m的一次方程，解方程即可求出答案.13．【答案】2【解析】【解答】解：6x+1=2，方程两边同乘最简公分母(x+1)，得6=2(x+1)，展开右边，得6=2x+2，移项，得2x=6−2，合并同类项，得2x=4，系数化为1，得x=2，检验：当x=2时，x+1=2+1=3≠0，因此x=2是原分式方程的解．故答案为：2.【分析】根据两边同时乘以(x+1)化为整式方程，求出x的值并检验解答即可．14．【答案】（1）解：由题意得x-5≠0，解得x≠5，∴当x≠5时，分式有意义；（2）解：由题意得x+1=0，且x-5≠0，解得x=-1，∴当x=-1时，分式的值为0；（3）解：当x=0时， x+1x−5=0+10−5=−15；当x=1时，x+1x−5=1+11−5=−24=−12；当x=2时，x+1x−5=2+12−5=−33=−1.【解析】【分析】（1）分式有意义的条件是分母不为0，据此列出不等式，求解即可；（2）分式值为0的条件是分子等于0且分母不为0，据此列出混合组，求解即可；（3）分别将x=0、1、2代入分式计算可得答案.15．【答案】解：原式=x2−4x+4x2−1÷(x−2x+1)=x−22x+1x−1·x+1x−2=x−2x−1，∵x2-1≠0，x+1≠0，x-1≠0，x-2≠0解得：x≠±1且x≠2∴x=0，原式的值为0−20−1=2【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合完全平方公式，平方差公式化简，再根据分式有意义的条件择值计算即可求出答案.16．【答案】（1）解：2x+3=1x−1去分母，得2x−1=x+3，去括号，得2x−2=x+3，移项，得2x-x=3+2，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解，∴原方程的解为x=5；（2）解：x+14x−4=23x−3−1去分母，得3x+1=2×4−12x−1去括号，得3x+3=8−12x+12移项，得3x+12x=8+12-3，合并同类项，得15x=17，系数化为1，得x=1715，经检验，x=1715是原方程的解，∴原方程的解为x=1715．​​​​【解析】【分析】（1）（2）都是分式方程，因此按照解分式方程的步骤，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出x的值后，代入进行检验即可。17．【答案】（1）二 （2）解：2xx+2−x÷x2−2xx+2=2x−x(x+2)x+2⋅x+2x2−2x=2x−x2−2xx+2⋅x+2x(x−2)=−x2x+2⋅x+2x(x−2)=−xx−2，∵−2≤x≤2（x为整数），且x≠−2，x≠0，x≠2，∴当x=−1时，原式=−−1−1−2=−13；当x=1时，原式=−11−2=1．【解析】【解答】（1）解：这位同学的解答，在第二步出现错误，去括号没有变号，故答案为：二.【分析】（1）利用去括号的计算方法分析求解即可；（2）先利用分式的混合运算的计算方法化简可得−xx−2，再将x的值代入计算即可.（1）解：这位同学的解答，在第二步出现错误，去括号没有变号，故答案为：二；（2）解：2xx+2−x÷x2−2xx+2=2x−x(x+2)x+2⋅x+2x2−2x=2x−x2−2xx+2⋅x+2x(x−2)=−x2x+2⋅x+2x(x−2)=−xx−2，∵−2≤x≤2（x为整数），且x≠−2，x≠0，x≠2，∴当x=−1时，原式=−−1−1−2=−13；当x=1时，原式=−11−2=1．18．【答案】解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为2x−30元1200x=2×9002x−30，解得：x=60，经检验：x=60是原方程的解，符合题意．所以2x−30=90．答：足球单价为60元，篮球单价为90元．【解析】【分析】本题考查了列分式方程解决实际问题、理解题意建立等量关系、解分式方程及检验根的实际意义，重点考查学生将文字语言转化为数学模型的能力。设足球的单价为x元，则篮球的单价为2x−30元，然后根据“用1200元购买的足球数量是用900元购买篮球数量的2倍”列分式方程求解即可．19．【答案】（1）解：选择甲同学的解答过程进行分析：该同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是在通分时，第一个分式没有按分式的基本性质运算；或选择乙同学的解答过程进行分析：该同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是在计算过程把分式的分母丢了．（2）解：2x+1+x+5x2−1=2x−1x+1x−1+x+5x+1x−1=2x−2+x+5x+1x−1=3x+3x+1x−1=3x−1．【解析】【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则进行判断即可求出答案.（2）根据分式的混合运算，结合平方差公式化简即可求出答案.（1）解：选择甲同学的解答过程进行分析：该同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是在通分时，第一个分式没有按分式的基本性质运算；或选择乙同学的解答过程进行分析：该同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是在计算过程把分式的分母丢了．（2）解：2x+1+x+5x2−1=2x−1x+1x−1+x+5x+1x−1=2x−2+x+5x+1x−1=3x+3x+1x−1=3x−1．20．【答案】（1）解：设A型车最少进货x辆，60-x≤2x，∴x≥20，答：A型车最少进货20辆．（2）解：设A型自行车去年每辆售价y元，则今年售价每辆为(y-300)元，60000y=6000(1−20%)y−300解得y=1500，经检验，y=1500是分式方程的根，∴1500-300=1200 （元）．答：A型自行车今年每辆售价为1200元【解析】【分析】(1)设A型车进货x辆，根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，列出不等式，解之即可；(2)设去年A型车每辆售价y元，则今年售价每辆为(y-300)元，由该型车的销售数量与去年相同可得方程，解之即可求出结果.甲同学：2x+1+x+5x2−1=2x+1x−1+x+5x+1x−1第一步=2+x+5x+1x−1第二步=x+7x+1x−1．第三步乙同学：2x+1+x+5x2−1=2x−1x+1x−1+x+5x+1x−1第一步=2x−2+x+5第二步=3x+3．第三步