微专题02 分式化简求值通关专练-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）(原卷版+解析版）

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微专题02 分式化简求值通关专练 1．已知：x2+3x=0，求代数式1x−1⋅x2−2x+1x+2−x−2x+1的值．2．先化简，再求值：1x+1+2x2−1，其中x=3+1．3．先化简，再求值：计算x2x2−1÷1+1x−1，其中x=−2．4．先化简，再求值：1−1x+2÷x2−1x+2，然后从−2≤x≤2中找出一个合适的整数作为x的值代入求值．5．先化简，再求值：4m−3÷4mm2−6m+9，从0、3、6中选择合适的数代入求值．6．计算：(1)(−2)2+12+−3．(2)先化简，再求值：1a+3+6a2−9，其中a=2+3．7．先化简，再求值：a2+1a−2÷a−2a−1a2−2a，其中a2−4=08．先化简再求值a2−9a2+3a÷1−1a−2，其中a为−3，0，1，2，3中的一个数．9．先化简，再求值：x2x−1+1x−1÷1x，其中x=2．10．先化简，再求值：a−1a÷a−1a，其中a=2022．11．先化简，再求值：a2+2ab+b2a2−b2÷a2+aba+1a−b，其中a=3，b=212．先化简，再求值：x2−4x+4x+1÷3x+1−x+1，请选择一个你喜欢的数值代入求值．13．（1）解分式方程xx−1−1=3x2−x．（2）先化简，再求值：(x−1+1x+1)⋅x2+2x+1x，其中x=3．14．先化简，再求值：1x−1−1x+1÷x2x2−2，其中x=2．15．先化简，再求值：1x−1+1÷x2−1x2−2x+1，其中x=2．16．先化简：1+1x−1÷x2x2−1，再从−1，0，1，5中选择一个合适的数代入求值．17．计算：(1)解分式方程：2x+1=xx−1．(2)先化简，再求值2−xx−1÷x2−4x2−2x+1若从−1,−2,1,2四个数中选择一个你喜欢的数作为x的值，并求出代数式的值．18．先化简，再求值：2a−1a2−a−aa−1÷a2−1a，其中a=319．已知a2+2a−8=0，求1a+1−a+3a2−1×a2−2a+1a2+4a+3的值．20．先化简、再求值：2−x2+4x−4÷x2−4x2+2x，其中x=−121．先化简，再求值：(1)x2x+3−9x+3，其中x=12．(2)1+2a2−3a+11−2a，其中a=−12．22．先化简：x2x−1−x−1÷x+2x2−2x+1，再从−2，−1，0，1中挑一个自己喜欢的整数代入求值．23．先化简，再求值：x2x−2−x÷xx−42−x，其中x=5．24．先化简，再求代数式a+2a2−2a−a−1a2−4a+4÷a−4a2−2a的值，其中a=3．25．（1）计算：(−1)3+4−1×22−−8+4；（2）下面是小朗同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．x+1x−2−x2+4x+42x2−8 =x+1x−2−(x+2)22x+2x−2…第一步=x+1x−2−x+22x−2…第二步=x+12x−2−x+22x−2…第三步=x+1−x+22x−2…第四步=x+1−x−22x−2…第五步=14−2x.…第六步任务一：①以上化简步骤中，第______步是根据分子、分母的公因式变形的，该步骤变形的依据为______；②第三步使用的运算法则用公式表示为______；任务二：第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务三：请直接写出该分式化简后的正确结果．26．先化简x2−4x2+4x+4÷x−2x2+2x+x2+xx+1，再从−2≤x0，b>0，则有下面的不等式：a+b2≥⋅ab，当且仅当a=b时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．【实例剖析1】已知x>0，求式子y=x+4x的最小值．解：令a=x，b=4x，则由a+b2≥ab，得y=x+4x=2x⋅4x=2×4=4，当且仅当x=4x时，即x=2时，式子有最小值，最小值为4．【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．【实例剖析2】如：x−1x+1，x2x−1这样的分式就是假分式；如：3x+1，2xx2+1这样的分式就是真分式，假分数74可以化成1+34（即134）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：x−1x+1=x+1−2x+1=1−2x+1；x2x−1=x2−1+1x−1=x−1x+1x−1+1x−1=x+1+1x−1．【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：(1)已知x>0，则当x=__________时，式子x+9x取到最小值，最小值为__________；(2)分式3x是__________（填“真分式”或“假分式”）；假分式x+6x+4可化为带分式形式__________；如果分式x+6x+4的值为整数，则满足条件的整数x的值有__________个；(3)用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园，问这个矩形的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？(4)已知x>1，当x取何值时，分式x−1x2−2x+5取到最大值，最大值为多少？