课件：新北师大版初中数学八下第五章 分式与分式方程 小结与复习

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第五章 分式与分式方程小结与复习八年级(下册)北师大版2026新版教材定义相关概念及性质运算应用类比思想转化思想模型思想分式分式的性质分式的乘除法分式的加减法分式方程分式与分式方程知识回顾 知识梳理一、分式及其基本性质 知识梳理 知识梳理 知识梳理一、分式及其基本性质分式的约分、最简分式1. 分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.2. 最简分式：分式的分子和分母没有公因式，这样的分式称为最简分式.知识梳理一、分式及其基本性质分式的约分、最简分式3. 约分的一般方法(1) 当分式的分子、分母都是单项式时，直接约去分子、分母的公因式(即分子、分母系数的最大公约数与分子、分母中相同字母的最低次幂的乘积)；(2) 当分式的分子或分母是多项式时，应先分解因式，再确定公因式并约去.知识梳理1. 请写出一个最简分式，同时满足以下三个条件：x=2时，分式无意义；x=3时，分式的值为0；x=4时，分式的值为4. 这个分式可以是 .  课堂练习 课堂练习 课堂练习二、分式的运算分式乘法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.分式除法：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.知识梳理二、分式的运算分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.进行分式的乘方运算时，一定要先确定乘方结果的符号，它与实数的乘方运算相同，即正数的任何次方都是正数；负数的偶次方为正数，奇次方为负数.知识梳理二、分式的运算分式的通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.最简公分母：各分母的系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积，叫作最简公分母.知识梳理二、分式的运算同分母的分式加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.把分子相加减是指把分子这个“整体”相加减，因此运算时要注意适当加括号，再去括号，以免出现符号错误.知识梳理二、分式的运算异分母的分式加减法：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.知识梳理二、分式的运算分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.注意：计算结果要化为最简分式或整式.分式的混合运算技巧(1) 能用乘法分配律时，可用乘法分配律去括号，不先通分.(2) 能约分时，先约分再通分.知识梳理 课堂练习 课堂练习 课堂练习三、分式方程分式方程：分母中含有未知数的方程叫作分式方程.分式方程必须满足的条件：(1) 是方程；(2) 方程中含有分母；(3) 分母中含有未知数.知识梳理三、分式方程解分式方程的一般步骤1. 去分母，化为整式方程(方程两边各项乘以最简公分母).2. 解这个整式方程，得到方程的根.3. 检验：判断所求整式方程的解是否是原分式方程的解.(1) 把未知数的值代入原方程(一般方法)；(2) 把未知数的值代入最简公分母(简便方法).4. 结论：确定分式方程的解.知识梳理三、分式方程分式方程的增根增根：将分式方程变形为整式方程，若整式方程的根使得原分式方程的分母为零，则这个根称为原方程的增根.注意 (1) 增根是去分母后所得整式方程的根，但不是原分式方程的根；(2)若一个分式方程有增根，则此增根必使最简公分母的值为零.知识梳理三、分式方程分式方程的应用1. 列分式方程解决实际问题的一般步骤(1) 审：审清题意，找出题中的等量关系，分清题中的已知量、未知量.(2) 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性.(3) 列：根据题中的等量关系列出分式方程.(4) 解：求解列出的分式方程.知识梳理三、分式方程分式方程的应用(5) 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的根，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求.(6) 答：写出答案(要有单位).知识梳理 知识梳理 课堂练习  课堂练习3. 甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5倍.(1) 求甲、乙两个工程队每天分别修路多少千米.(2) 若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天?课堂练习 课堂练习 课堂练习