专题01 认识分式【知识串讲+十大考点】-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）(原卷版+解析版）

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专题01 认识分式 模块一考点类型模块二知识点一遍过（一）分式的概念概念：一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子AB QUOTE 叫做分式，A为分子，B为分母。（二）与分式有关的条件问题（三）分式的基本性质基本性质（基础）：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。字母表示：其中A、B、C是整式，C≠0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注意：在应用分式的基本性质时，要注意C≠0这个限制条件和隐含条件B≠0。（四）最简分式与分式的约分（1）约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。（2）最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式。（3）分式约分步骤：①提分子、分母公因式②约去公因式③观察结果，是否是最简分式或整式。注意：①约分前后分式的值要相等.②约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.③约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式（五）最简公分母与分式通分（1）通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（2）最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。（3）分式通分的关键：确定最简公分母。确定分式的最简公分母的方法①因式分解②系数：各分式分母系数的最小公倍数；③字母：各分母的所有字母的最高次幂④多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂⑤积模块三考点一遍过考点1：分式的定义典例1：有下列各式：①2x；②x+y5；③x2x；④x2y23−π．其中是分式的是（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④【答案】C【知识点】分式的判断【分析】本题考查了分式的定义，根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数不是字母．【详解】解：①2x，③x2x是分式，②x+y5，④x2y23−π不是分式，故选：C．【变式1】在4y2y，y4，6x+y，x+y2x，2xyπ中分式的个数有（    ）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【知识点】分式的判断【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．【详解】解：6x+y，x+y2x，4y2y分母中含字母，是分式；y4，2xyπ分母中不含字母，不是分式；故选B．【点睛】本题主要考查的是分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．【变式2】有下列各式∶①2a+2；②ax−1；③x+3π；④x+y2x+y．其中是分式有 ．（填序号）【答案】①②④【知识点】分式的判断【分析】本题考查分式的识别，根据形如AB，A,B均为整式，且B中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可．注意π不是字母．【详解】解：①2a+2，是分式；②ax−1，是分式；③x+3π，不是分式；④x+y2x+y，是分式；故答案为：①②④【变式3】下列各式：aπ，1x+1，15x+y，a2−b2a−b，−3x2，0中，是分式的有 ，是单项式的有 ．【答案】 1x+1，a2−b2a−b aπ，−3x2，0【知识点】单项式的判断、分式的判断【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：1x+1，a2−b2a−b，分母有字母，故是分式．单项式有aπ，−3x2，0．故答案为：1x+1，a2−b2a−b；aπ，−3x2，0．【点睛】本题考查分式的定义，单项式的识别，解题的关键注意区分是否为分式不应化简，π是常数，不是字母．考点2：分式有无意义的条件典例2：根据下列表格信息，y可能为（　　）A．x+2x−1B．x−1x−2C．x+1x−2D．x+1x−1【答案】C【知识点】分式值为零的条件、分式无意义的条件【分析】本题考查的是分式有意义的条件、分式为0是条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件、分式为0是条件解答．【详解】解：∵当x=2时，分式无意义，∴分式的分母可能是x−2．∵当x=−1时，分式的值为0，∴分式的分子可能是x+1．∴分式可能是x+1x−2．故选：C．【变式1】下列关于分式的判断，正确的是（　　）A．当x=2时，x+1x−2无意义B．当x≠3时，x−3x无意义C．当x=−1时，3x+1的值为0D．当x0，∴x−2