专题06 三角形的证明单元过关【基础版】-2025-2026学年八年级数学下册重难考点强化训练（北师大版）(原卷版+解析版）

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专题06 三角形的证明单元过关（基础版）考试范围：第1章；考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）1．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（   ）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点2．如图，△ABC中∠B=40°,∠C=30°，延长BA到点D，则∠CAD的度数是（     ）A．50°B．70°C．80°D．110°3．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，P，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，Q．若BC=10，QP=2，则△AQP的周长为（   ）A．8B．10C．14D．10或144．一架长10米的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端6米，如果梯子的顶端沿墙下滑2米，那么梯足将滑（     ）A．0.5米B．0.75米C．1米D．2米5．如图，在等边△ABC中，AB=4，D是BC的中点，连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE，则线段DE的长为（    ）A．3B．4C．22D．236．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=5，则AC的长是（　　）A．4B．5C．6D．77．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P．小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　）A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形的三条角平分线交于一点D．三角形三边的垂直平分线交于一点8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（　　）A．1B．43C．53D．29．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，把Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在AB边的点E处，则AD的长为（  ）A．1.5B．2.5C．3D．510．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=α（∠BAE为钝角），∠B=∠E=90°，在BC，DE上分别找一点M，N，当△AMN周长最小时，∠MAN的度数为（    ）A．12αB．α−90°C．2α−180°D．α−45°第II卷（非选择题）11．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O．若∠B＝39°，则∠AOC＝ °．12．如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE．若∠A=35°，∠B=25°，∠C=50°，则∠1的大小为 ．13．在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个 个．14．如图，在△ABC中，AD是中线，若BD=4，则BC的长为 ．15．如图，P是等边三角形ABC内一点，将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，连接BP，若PA=2,PB=4,PC=23，则四边形APBQ的面积为 ．16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则其底角的度数为 ．17．如图，△ABC中，点E、F分别是BA、BC延长线上一点，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，连接PC，过点P作PM⊥BE、PN⊥BC，垂足分别是点M、N，则AM、CN、AC之间的数量关系是 ．18．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1，S2，S3；如图2，分别以直角三角形三边长为半径向外作半圆，面积分别为S4，S5，S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4= ．19．如图，点P是等边△ABC内一点，连接BP，PC，延长PC到点D，使CD=PC．延长BC到点E，使CE=BC，连接AE，DE．(1)求证：BP∥DE；(2)求∠BAE的度数．20．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒，长方体高6cm，底面是边长为4cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？    21．如图，在等边ABC中，D、E分别是BC、CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于点F．(1)求证：∠ABF=∠CAD；(2)作BG⊥AD，垂足为G，求证：BF=2FG．22．某条高速公路限速100km/h，如图1，一辆大巴车在这条高速公路上沿直线行驶，某时刻刚好行驶到路对面C处车速检测仪的正前方50m的B处，如图2，过了4s大巴车到达A处，此时测得大巴车与C处车速检测仪的距离为130m．(1)求AB的长；(2)通过计算说明大巴车是否超速？23．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2=90°．(1)求证：AB∥CD；(2)若∠2：∠3=2：5，求∠AOF的度数．24．在矩形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，点P从点A开始沿AB边以3cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中有一点到达点B或点D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．(1)当t为何值时，点P、Q之间的距离为5cm；(2)连接PD、PQ，当t为何值时，△DPQ为直角三角形．25．如图所示，在△ABC中，点D，E在边BC上，且使BD=BA，CE=CA，则点D，E叫做△ABC的一对“等腰点”．(1)如图①所示，当AB=AC