人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质测试题

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质测试题，共11页。
一、选择题
1．如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝( )
A.20° B．30° C．40° D．50°
2．如图，∠1＝∠2＝50°，∠3＝80°，则∠4＝( )
A．80° B．100° C．50° D．130°
3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是( )
A.120° B．125° C．130° D．135°
4．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠AFD C．∠1＝∠AFD D．∠1＝∠DFE
5．已知AB∥CD，一副三角尺按如图所示的方式放置，若∠AEG＝45°，则∠HFD的度数为( )
A.45° B．30° C．40° D．60°
6．图①是一辆变速自行车的实物图，图②是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，∠PEB＝∠EFC，∠P＝15°，∠CFP＝110°，则∠ABP的大小为( )
A．100° B．95° C．90° D．85°
7．如图，AF平分∠BAC，点D在AB边上，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2，则下面四个结论：①DF∥AC；②DE∥AF；③∠EDF＝∠DFA；④∠C＋∠DEC＝180°.其中成立的有( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为( )
A．60° B．55° C．50° D．45°
9．如图，一束太阳光线照射在直角三角尺ABC(∠BAC＝30°)后投射在地面上得到线段BD，若∠1＝32°，∠2＝50°，则∠ABD＝( )
A．12° B．15° C．18° D．20°
10．如图，在“光的反射”科学活动课中，嘉琪同学将支架平面镜固定放置在水平桌面MN上，镜面AB与桌面MN的夹角(∠ABM)可调节，若激光笔与水平天花板(直线EF)的夹角∠EPC＝30°，激光笔发出的光束DC射到平面镜AB上，EF∥MN，则当反射光束CH与天花板的夹角∠EHC＝80°时(由平面镜的反射定律可知∠ACH＝∠DCB)，∠ABM的度数为( )
A．20° B．25° C．30° D．35°
二、填空题
11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝60°，当∠D＝ °时，AD∥BC.
12．如图，∠1＝∠2，∠A＝75°，则∠ADC＝________.
13．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，E为BC上一点，且EF⊥AB，连接DE，若EF平分∠BED，∠BEF＝∠ACD，∠CDE＝42°，则∠A的度数为 ．
14．如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝60°，则∠4＝________时，AB∥CD．
15．如图，AF平分∠BAC，点D在AB上，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2，有下面五个结论：①DF∥AC；②DE∥AF；③∠1＝∠DFA；④∠C＋∠DEC＝180°；⑤∠DAC＋∠ADF＝180°.其中成立的有____________．(填序号)
三、解答题
16．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，试说明：∠DEF＝∠F.
17．如图，已知AD⊥BC于点D，GE⊥BC于点E，∠1＝∠G，试说明：AD平分∠BAC.
18．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．
19．如图，AB∥DG，∠1＋∠2＝180°.
(1)试说明：AD∥EF；
(2)若∠ADC＝74°，∠2＝148°，求∠B的度数.
20．如图，点D，F在线段BC上，点E在线段AB上，点G在线段AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2＋∠3＝180°.
(1)试说明EH∥AD；
(2)若∠DGC＝60°，且∠H－∠4＝4°，求∠H的度数.
21．如图①，点E在线段CA的延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDF＝∠AEF，∠B＝∠C．
(1)猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图②，M为CA反向延长线上一点，∠EAB，∠DCM的平分线交于点N，求∠ANC的度数.
22．如图①，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°.
(1)试说明：BC∥EF；
(2)连接BD，如图②.若∠BAE＝110°，BD∥AE，试判断BD是否平分∠ABC，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝( )
A.20° B．30° C．40° D．50°
【答案】D
2．如图，∠1＝∠2＝50°，∠3＝80°，则∠4＝( )
A．80° B．100° C．50° D．130°
【答案】B
3．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是( )
A.120° B．125° C．130° D．135°
【答案】C
4．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需添加条件( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠AFD C．∠1＝∠AFD D．∠1＝∠DFE
【答案】D
5．已知AB∥CD，一副三角尺按如图所示的方式放置，若∠AEG＝45°，则∠HFD的度数为( )
A.45° B．30° C．40° D．60°
【答案】B
6．图①是一辆变速自行车的实物图，图②是抽象出来的部分示意图，已知直线EF与BD相交于点P，∠PEB＝∠EFC，∠P＝15°，∠CFP＝110°，则∠ABP的大小为( )
A．100° B．95° C．90° D．85°
【答案】B
7．如图，AF平分∠BAC，点D在AB边上，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2，则下面四个结论：①DF∥AC；②DE∥AF；③∠EDF＝∠DFA；④∠C＋∠DEC＝180°.其中成立的有( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
8．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为( )
A．60° B．55° C．50° D．45°
【答案】A
9．如图，一束太阳光线照射在直角三角尺ABC(∠BAC＝30°)后投射在地面上得到线段BD，若∠1＝32°，∠2＝50°，则∠ABD＝( )
A．12° B．15° C．18° D．20°
【答案】A
【解析】如图，∵∠1＝32°，∠BAC＝30°，
∴∠EAB＝∠1＋∠BAC＝62°.
易知∠EAB＋∠ABF＝180°，
∴∠ABF＝180°－∠EAB＝118°.
∴∠ABD＝180°－∠ABF－∠2＝12°.故选A.
10．如图，在“光的反射”科学活动课中，嘉琪同学将支架平面镜固定放置在水平桌面MN上，镜面AB与桌面MN的夹角(∠ABM)可调节，若激光笔与水平天花板(直线EF)的夹角∠EPC＝30°，激光笔发出的光束DC射到平面镜AB上，EF∥MN，则当反射光束CH与天花板的夹角∠EHC＝80°时(由平面镜的反射定律可知∠ACH＝∠DCB)，∠ABM的度数为( )
A．20° B．25° C．30° D．35°
【答案】D
【解析】如图，过点C作CQ∥MN.
∵MN∥EF，
∴MN∥EF∥CQ.
∴∠PCQ＝∠EPC＝30°，∠BCQ＝∠ABM，
∠EHC＝∠HCQ＝80°.
∴∠HCP＝∠HCQ－∠PCQ＝80°－30°＝50°.
∵∠ACH＝∠DCB，∴∠DCB＝eq \f(180°－50°,2)＝65°.
∴∠ABM＝∠BCQ＝∠DCB－∠PCQ＝35°.
二、填空题
11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝60°，当∠D＝ °时，AD∥BC.
【答案】60
12．如图，∠1＝∠2，∠A＝75°，则∠ADC＝________.
【答案】105°
13．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB，E为BC上一点，且EF⊥AB，连接DE，若EF平分∠BED，∠BEF＝∠ACD，∠CDE＝42°，则∠A的度数为 ．
【答案】48°
14．如图，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝60°，则∠4＝________时，AB∥CD．
【答案】60°
15．如图，AF平分∠BAC，点D在AB上，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2，有下面五个结论：①DF∥AC；②DE∥AF；③∠1＝∠DFA；④∠C＋∠DEC＝180°；⑤∠DAC＋∠ADF＝180°.其中成立的有____________．(填序号)
【答案】①②③⑤
三、解答题
16．如图，AB∥CD，∠B＝∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，试说明：∠DEF＝∠F.
解：∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠DCF＝∠D，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠F
17．如图，已知AD⊥BC于点D，GE⊥BC于点E，∠1＝∠G，试说明：AD平分∠BAC.
解：∵AD⊥BC，GE⊥BC，∴∠ADB＝∠GEB＝90°，∴AD∥EG，∴∠1＝∠BAD，∠G＝∠CAD.∵∠1＝∠G，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC
18．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．
解：∠AED＝∠C.理由：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，∴∠2＝∠4，∴EF∥AB，∴∠3＝∠ADE，又∵∠3＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C
19．如图，AB∥DG，∠1＋∠2＝180°.
(1)试说明：AD∥EF；
(2)若∠ADC＝74°，∠2＝148°，求∠B的度数.
解：(1)∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1＋∠2＝180°，∴∠BAD＋∠2＝180°，∴AD∥EF
(2)∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝148°，∴∠1＝32°，∵∠ADC＝74°，∴∠GDC＝74°－32°＝42°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝42°
20．如图，点D，F在线段BC上，点E在线段AB上，点G在线段AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2＋∠3＝180°.
(1)试说明EH∥AD；
(2)若∠DGC＝60°，且∠H－∠4＝4°，求∠H的度数.
解：(1)∵∠1＝∠B，∴AB∥GD.
∴∠2＝∠BAD.
又∵∠2＋∠3＝180°，
∴∠BAD＋∠3＝180°.
∴EH∥AD.
(2)由(1)，得AB∥GD，
∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC.
∵∠DGC＝60°，∴∠BAC＝60°.
∵EH∥AD，∴∠2＝∠H.
∴∠H＝∠BAD.
∴∠BAC＝∠BAD＋∠4＝∠H＋∠4＝60°.
∵∠H－∠4＝4°，∴∠H＝32°.
21．如图①，点E在线段CA的延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDF＝∠AEF，∠B＝∠C．
(1)猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；
解：AB∥CD，理由如下：
∵∠BDF＝∠AEF，∴EC∥BD.
∴∠B＝∠EAF.
∵∠B＝∠C，∴∠EAF＝∠C.∴AB∥CD.
(2)如图②，M为CA反向延长线上一点，∠EAB，∠DCM的平分线交于点N，求∠ANC的度数.
解：如图所示，过点N作NG∥AB.
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥GN.
∴∠2＝∠ANG，∠3＝∠CNG.
∴∠ANG＋∠CNG＝∠2＋∠3，
即∠ANC＝∠2＋∠3.
根据题意，可知∠2＝eq \f(1,2)∠EAB，∠3＝eq \f(1,2)∠DCM.
∴∠ANC＝eq \f(1,2)(∠EAB＋∠DCM)．
∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°.
∴∠EAB＋∠DCM＝180°.∴∠ANC＝eq \f(1,2)×180°＝90°.
22．如图①，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°.
(1)试说明：BC∥EF；
(2)连接BD，如图②.若∠BAE＝110°，BD∥AE，试判断BD是否平分∠ABC，请说明理由．
解：(1)∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵∠ABC＝140°，∴∠BCD＝40°.∵∠CDF＝40°，∠BCD＝∠CDF，∴BC∥EF
(2)BD平分∠ABC.理由如下：∵AE∥BD，∴∠BAE＋∠ABD＝180°.∵∠BAE＝110°，∴∠ABD＝70°.∵∠ABC＝140°，∴∠ABD＝ eq \f(1,2) ∠ABC，∴BD平分∠ABC