湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘法和除法一等奖ppt课件

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湘教版（2024）数学7年级上册第1章 有理数1.5.2 有理数的除法你能迅速说出下列算式的结果吗? 小学时我们就知道除法是乘法的逆运算，那它在有理数的运算中也满足吗？0÷3 = 12÷3 = 12÷4 = 6÷2 = 6÷3 = 33240# 1.5.2 有理数的除法（初中七年级数学）## 一、导入新课（5分钟）1. **旧知关联+问题设疑**：先回顾有理数乘法法则和倒数概念，接着给出实际问题——某登山队在海拔变化监测中，3小时内海拔共下降了15米，若海拔变化均匀，每小时海拔变化量是多少？引导学生列出算式\((-15)÷3\)。再补充算式\(6÷(-2)\)、\((-8)÷(-4)\)，提问“这些含负数的除法算式该怎么计算？和乘法有什么关联？”。2. **引出课题**：结合“除法是乘法逆运算”的小学知识，引导学生思考\(6÷(-2)\)等价于找一个数与\(-2\)相乘得6，进而引出本节课核心——有理数的除法，说明其可通过转化为乘法来求解。## 二、探究新知（20分钟）围绕除法与乘法的逆运算关系，推导有理数除法法则，补充关键注意事项，同时拓展多位数除法规律，层层递进夯实基础：1. **核心除法法则推导** 分情况通过逆运算和实例探究，归纳两类实用法则： - 法则一（转化法）：因为除法是乘法的逆运算，结合倒数概念推导。比如计算\(8÷(-2)\)，可转化为找一个数x，使\(x×(-2)=8\)，得出x=-4；而\(8×(-\frac{1}{2})=-4\)，由此总结**除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数**，符号表示为\(a÷b = a×\frac{1}{b}(b≠0)\)。 - 法则二（直接法）：类比乘法符号规律探究。正正相除如\(12÷3 = 4\)，同号得正；正负相除如\((-15)÷3=-5\)，异号得负；负负相除如\((-20)÷(-4)=5\)，同号得正。再观察绝对值，发现结果的绝对值都是被除数与除数绝对值的商。同时补充：**0除以任何不等于0的数都得0**，且**0不能作除数**，因为找不到一个数与0相乘得到非0数，0作除数无意义。 综上整合：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不等于0的数都得0，0不能作除数。计算时可根据算式特点选法则，整数相除选直接法，含分数、小数时选转化法更简便。2. **与倒数的关联强化** 强调运用法则一的关键是掌握倒数，回顾：乘积为1的两个数互为倒数。并补充有理数倒数的特点：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；1和-1的倒数是它们本身；小数或带分数需先化为最简分数再求倒数，如\(-0.25=-\frac{1}{4}\)，其倒数是\(-4\)。3. **多个有理数连除规律** 当除法算式中因数个数超过2个时，按“从左到右”的顺序计算，且可统一转化为乘法运算。例如\((-24)÷3÷(-2)\)，先转化为\((-24)×\frac{1}{3}×(-\frac{1}{2})\)，再按多个有理数乘法规则计算，负因数个数为2（偶数），积为正，绝对值相乘得\(24×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=4\)，最终结果为4。## 三、例题讲解（12分钟）### 例题1：基础两数相除- 题目：计算（1）\((-18)÷6\)；（2）\((-21)÷(-7)\)；（3）\(0÷(-9)\)- 解答： （1）异号得负，绝对值相除：\((-18)÷6 = -(18÷6)= -3\)； （2）同号得正，绝对值相除：\((-21)÷(-7)=21÷7 = 3\)； （3）0除以非0数得0：\(0÷(-9)=0\)。- 小结：牢记符号判断规则，区分0作被除数和除数的不同情况。### 例题2：含分数、小数的除法- 题目：计算（1）\((-\frac{3}{4})÷(-\frac{9}{8})\)；（2）\(1.2÷(-\frac{3}{5})\)- 解答： （1）转化为乘法，乘除数倒数：\((-\frac{3}{4})÷(-\frac{9}{8})=(-\frac{3}{4})×(-\frac{8}{9})=\frac{2}{3}\)； （2）先化小数为分数，再转化乘法：\(1.2=\frac{6}{5}\)，\(\frac{6}{5}÷(-\frac{3}{5})=\frac{6}{5}×(-\frac{5}{3})=-2\)。- 小结：分数、小数除法优先转化为分数乘法，约分后计算更简便。### 例题3：多个有理数连除- 题目：计算\((-48)÷(-6)÷(-2)\)- 解答：先从左到右转化乘法：\((-48)×(-\frac{1}{6})×(-\frac{1}{2})\)；再定符号，负因数3个（奇数）得负；最后算绝对值：\(48×\frac{1}{6}×\frac{1}{2}=4\)，最终结果为\(-4\)。- 小结：多个数连除转化为乘法后，按多个有理数乘法的符号规则和计算步骤求解。## 四、课堂练习（8分钟）1. **基础题**：计算\((-0.75)÷0.25\)；\(0÷(-\frac{2}{3})\)；\((-12)÷(-\frac{1}{4})\)（答案：-3；0；48）。2. **中档题**：计算\((-16)÷(-\frac{4}{3})÷(-\frac{9}{8})\)（答案：\(-\frac{32}{3}\)，提示：转化为\(-16×\frac{3}{4}×\frac{8}{9}\)，约分后计算）。3. **拓展题**：已知两个有理数的商为正数，且被除数为\(-12\)，其中一个因数的倒数是\(-\frac{1}{3}\)，求另一个数。（答案：4，提示：商为正则除数为负，倒数是\(-\frac{1}{3}\)的数是\(-3\)，除数为\(-12÷(-3)=4\)）。练习后重点纠正学生符号判断错误、0作除数的误区，以及转化乘法时忘记求倒数的问题。## 五、课堂小结（2分钟）1. 牢记有理数除法的两类法则，核心是将除法转化为乘法，符号判断与乘法一致；2. 关键禁忌：0不能作除数，0除以任何非0数都得0；3. 易错点：转化乘法时漏求除数的倒数、多个数连除时顺序错误；4. 强调该知识是后续有理数混合运算的基础，需熟练掌握转化思想，灵活运用法则。有理数的除法法则(-2)-221. 填空：2思考：观察上述式子，你能发现除法跟乘法的关系吗？(-2)-2从这些式子受到启发，抽象出有理数的除法运算： 对于两个有理数 a，b，其中 b 不为 0，如果有一个有理数 c，使得 cb = a，那么规定 a÷b＝c，且把 c 叫作 a 除以 b 的商. 类比有理数的乘法，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能得出什么结论？6÷(－3)＝－2；(－6)÷(－3)＝2.(－6)÷3＝－2；6÷3＝2；① 同号两数相除得正数，有理数除法法则(二)：(＋)÷(＋) → (＋)(－)÷(－) → (＋)(－)÷(＋) → (－)(＋)÷(－) → (－)② 异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；③ 0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0.例1 计算：(1) (－24)÷4； (2) (－18)÷(－9)；(3) 10÷(－5)； (4) 0÷(－10).解：(1) (－24)÷4＝－(24÷4)＝－6.(2) (－18)÷(－9)＝18÷9＝2.(3) 10÷(－5)＝－(10÷5)＝－2.(4) 0÷(－10)＝0.(2) (－15)÷(－3)；(3) (－0.75)÷0.25.1. 计算：(1) (－36)÷9； 解：(1) (－36)÷9＝－(36÷9)＝－4.(3) (－0.75)÷0.25＝－( 0.75 ÷ 0.25 )＝－3.(2) (－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5.有什么关系？问题：计算并填空：-22-120-22-120＝＝＝(-1)×(-1)＝1若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数，0 没有倒数. 有理数除法法则：用字母表示为：除以一个不等于 0 的数等于乘这个数的倒数.例2 计算：1. 计算： 带分数和小数可化为分数计算1. 下列各组数中，互为倒数的是( )C  D  返回3. 下列计算不正确的是( )D  CA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 返回 B  4      返回0 除以任何一个________的数，都得_______除以一个__________的数，等于乘这个数的________两数相除，同号得_____，异号得____，并把________相除有理数除法法则正倒数负绝对值不等于 0 0 不等于 0谢谢观看！