1.5.2 有理数的除法（教学课件）湘教版2025-2026学年七年级数学上册

1.5.2 有理数的除法教学幻灯片分页内容第 1 页：标题页标题：1.5.2 有理数的除法副标题：小学六年级数学下册授课教师：[教师姓名]日期：[授课日期]第 2 页：复习回顾问题 1：有理数乘法法则的核心内容是什么？（两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘得 0。）问题 2：乘法的逆运算是什么？小学阶段如何计算除法？（除法是乘法的逆运算；已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数用除法。）问题 3：计算：（-4）×5；（-2）×（-6）；3×（-\(\frac{1}{3}\)）。（答案：-20；12；-1。）引入：在有理数范围内，除法如何计算？负数参与除法时遵循什么规律？本节课我们将学习有理数的除法运算。第 3 页：情境引入情境 1：如果 3 天内气温下降了 6℃，平均每天下降多少℃？列式：6÷3 = 2（℃）。情境 2：如果 3 天内气温上升了 - 6℃（即下降 6℃），平均每天变化多少℃？列式：（-6）÷3 = ？情境 3：如果 - 3 天内气温上升了 6℃（即 3 天前气温比现在高 6℃），平均每天变化多少℃？列式：6÷（-3）= ？情境 4：如果 - 3 天内气温上升了 - 6℃，平均每天变化多少℃？列式：（-6）÷（-3）= ？提出问题：观察上述算式，结合乘法与除法的逆关系，有理数除法的结果符号和绝对值有什么规律？引出有理数除法法则的探究。第 4 页：学习目标知识目标：理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则；能熟练进行有理数的除法运算；知道除法与乘法的转化关系及 0 在除法中的特殊性。能力目标：通过观察、分析、归纳有理数除法法则，培养抽象概括能力；在计算过程中，提高运算准确性和灵活运用知识的能力。情感目标：感受有理数除法与乘法的内在联系，体会转化思想的应用，激发对数学学习的兴趣和信心。第 5 页：有理数除法法则 1—— 直接相除法则内容：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。关键词解析：“同号得正，异号得负”：与乘法法则的符号规律一致。“把绝对值相除”：计算两个数绝对值的商作为结果的绝对值。“0 除以任何不等于 0 的数得 0”：0 不能作为被除数时无意义，但作为被除数时结果为 0。实例说明：（+6）÷（+3）= +（6÷3）= +2（同号得正，绝对值相除）。（-6）÷（-3）= +（6÷3）= +2（同号得正，绝对值相除）。（+6）÷（-3）= -（6÷3）= -2（异号得负，绝对值相除）。（-6）÷（+3）= -（6÷3）= -2（异号得负，绝对值相除）。0÷（-5）= 0（0 除以非 0 数得 0）。第 6 页：有理数除法法则 2—— 转化为乘法法则内容：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。倒数概念：若两个数的乘积为 1，则这两个数互为倒数。即 a 的倒数是\(\frac{1}{a}\)（a≠0），如 2 的倒数是\(\frac{1}{2}\)，-3 的倒数是 -\(\frac{1}{3}\)。字母表示：对于任意有理数 a、b（b≠0），有 a÷b = a×\(\frac{1}{b}\)。实例说明：（-8）÷2 = （-8）×\(\frac{1}{2}\) = -4（转化为乘法计算）。10÷（-\(\frac{1}{5}\)）= 10×（-5）= -50（除以分数等于乘它的倒数）。（-\(\frac{3}{4}\)）÷（-\(\frac{3}{2}\)）=（-\(\frac{3}{4}\)）×（-\(\frac{2}{3}\)）= \(\frac{1}{2}\)（分数除法转化为乘法）。第 7 页：0 在除法中的特殊性核心结论：0 不能作除数。原因分析：从乘法逆运算角度：若 0 作除数，即 a÷0（a≠0），则需找到数 x 使 0×x = a，但 0 乘任何数都得 0，无法得到 a，故无意义。若 a=0，0÷0 的结果不唯一（0× 任何数都得 0），不符合运算唯一性要求。注意事项：在列式和计算时，必须确保除数不为 0，避免出现无意义的运算。第 8 页：有理数除法的计算步骤步骤 1：确定被除数和除数的符号（同号、异号或被除数为 0）。步骤 2：若被除数为 0（除数非 0），直接得 0；否则根据法则选择计算方式：直接相除：确定符号后，绝对值相除。转化为乘法：除以除数等于乘其倒数，再按乘法法则计算。步骤 3：写出最终结果（符号 + 绝对值）。实例演示：计算（-12）÷（-4）方法一（直接相除）：同号得正，绝对值相除 12÷4=3，结果为 3。方法二（转化为乘法）：（-12）×（-\(\frac{1}{4}\)）= 3，结果为 3。第 9 页：例题讲解 1—— 整数除法运算例 1：计算下列各题：（1）（+18）÷（+6） （2）（-25）÷（-5） （3）（-21）÷3 （4）0÷（-7）步骤解析：（1）同号得正，绝对值相除：18÷6=3，结果为 3。（2）同号得正，绝对值相除：25÷5=5，结果为 5。（3）异号得负，绝对值相除：21÷3=7，结果为 - 7。（4）0 除以非 0 数得 0，结果为 0。答案总结：（1）3；（2）5；（3）-7；（4）0。第 10 页：例题讲解 2—— 分数与小数除法运算例 2：计算下列各题：（1）（-\(\frac{3}{4}\)）÷（-\(\frac{1}{4}\)） （2）（+\(\frac{2}{5}\)）÷（-\(\frac{4}{5}\)） （3）（-1.2）÷0.3 （4）（-2）÷（-\(\frac{1}{2}\)）步骤解析：（1）转化为乘法：（-\(\frac{3}{4}\)）×（-4）= 3（同号得正，约分计算）。（2）转化为乘法：（+\(\frac{2}{5}\)）×（-\(\frac{5}{4}\)）= -\(\frac{1}{2}\)（异号得负，约分计算）。（3）直接相除：异号得负，1.2÷0.3=4，结果为 - 4。（4）转化为乘法：（-2）×（-2）=4（同号得正，倒数相乘）。答案总结：（1）3；（2）-\(\frac{1}{2}\)；（3）-4；（4）4。第 11 页：例题讲解 3—— 多个有理数除法与乘除混合运算例 3：计算：（-16）÷（-2）×（-\(\frac{1}{4}\)）。步骤解析：乘除混合运算按从左到右顺序：先算（-16）÷（-2）= 8。再算 8×（-\(\frac{1}{4}\)）= -2（异号相乘得负，绝对值相乘）。规律总结：多个有理数乘除混合运算时，先确定符号（负因数个数为偶数得正，奇数得负），再将绝对值相乘除；运算顺序从左到右，或统一转化为乘法后计算。第 12 页：例题讲解 4—— 有理数除法的实际应用例 4：某商店一周内的利润变化情况如下（盈利为正）：-350 元、-200 元、+150 元、-100 元、+250 元、-50 元、+300 元。这一周平均每天的利润变化是多少元？步骤解析：先求总利润变化：（-350）+（-200）+150+（-100）+250+（-50）+300 = 0（元）。平均每天变化：总变化 ÷7 = 0÷7 = 0（元）。答案总结：这一周平均每天的利润变化是 0 元。第 13 页：方法总结有理数除法的核心：符号法则与乘法一致（同号正、异号负），绝对值计算为相除或乘倒数。计算方法选择：整数除法：可直接相除（绝对值能整除时）或转化为乘法。分数除法：必须转化为乘法（乘除数的倒数），便于约分。小数除法：可直接相除或化分数后乘倒数。乘除混合：统一转化为乘法，先定符号，再算绝对值乘积。注意事项：除数不能为 0；分数除法要注意倒数的符号（负分数的倒数仍为负数）；运算顺序从左到右，不可随意改变。第 14 页：课堂练习 1练习 1：计算下列各题：（1）（-12）÷（+3） （2）（-36）÷（-9） （3）0÷（+5） （4）（+48）÷（-6）练习 2：计算下列各题：（1）（-\(\frac{1}{2}\)）÷（-\(\frac{1}{4}\)） （2）（+\(\frac{3}{5}\)）÷（-\(\frac{3}{10}\)） （3）（-2.5）÷0.5 （4）（-1）÷（-\(\frac{1}{3}\)）第 15 页：课堂练习 2练习 3：计算：（-8）÷2×（-\(\frac{1}{2}\)）；（-\(\frac{1}{3}\)）÷（-\(\frac{1}{6}\)）÷（-2）。练习 4：某水库一周内的水位变化量为 - 14 厘米（下降 14 厘米），平均每天的水位变化量是多少厘米？第 16 页：易错点提醒忽略符号法则，异号相除得正或同号相除得负，符号判断错误。分数除法中，错误地将被除数取倒数，如\(\frac{1}{2}\)÷\(\frac{1}{3}\)错误计算为\(\frac{1}{2}\)×\(\frac{1}{3}\)。混淆 “除以一个数” 和 “乘一个数” 的区别，如将 a÷b 错误转化为 a×b。乘除混合运算中，随意改变运算顺序，如 a÷b×c 错误计算为 a÷（b×c）。忽略除数不能为 0 的规定，列式时出现除数为 0 的情况。第 17 页：课堂小结本节课学习了有理数除法的两个法则：直接相除（同号正、异号负，绝对值相除；0 除以非 0 数得 0）和转化为乘法（除以非 0 数等于乘其倒数）。掌握了有理数除法的计算步骤和方法选择，能熟练进行整数、分数、小数的除法及乘除混合运算。明确了 0 不能作除数的规定及原因，理解了除法与乘法的逆运算关系。体会到转化思想在除法运算中的应用，提高了运算能力和解决实际问题的能力。第 18 页：作业布置基础作业：教材第 [X] 页练习七第 1、2、3 题。提高作业：计算：（-\(\frac{3}{4}\)）÷（-\(\frac{3}{8}\)）×（-\(\frac{2}{3}\)）；（-1.8）÷0.6÷（-3）。拓展作业：如果 a÷b = 3（b≠0），那么（-a）÷b、a÷（-b）、（-a）÷（-b）的值分别是多少？说明理由。2025-2026学年湘教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 你能很快说出下列算式的结果吗？320 探索新知我们知道 2 × 3 = 6， 因此 6 ÷ 3 = 2. ①那么如何计算(-6)÷ 3,6 ÷(-3),(-6)÷(-3)呢？在有理数中，除法也是乘法的逆运算.有理数的除法法则1由于 （-2）×3 = -6 ，因此， （-6）÷3 = -2 . ②类似地，由于（-2）×（-3）= 6 ，由于 2 ×（-3） = -6 ，因此， 6÷（- 3）= -2 ， ③因此， （-6）÷（-3）= 2 . ④ 对于两个有理数a，b，其中 b不为0，如果有一个有理数c，使得 c b = a，那么规定 a ÷ b = c，且把 c 叫作 a 除以 b 的商.同号两数相除得正数，并把它们绝对值相除异号两数相除得负数，并把它们绝对值相除 0÷（- 3）= 0. 0除以任何不等于0的数都得0 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数都得0.（+）÷（+）→（+）（-）÷（-）→（+）（-）÷（+）→（-）（+）÷（-）→（-）计算：（1）（-24）÷4 ； （2）（-18）÷（-9）；（3） 10 ÷（-5）； （4） 0 ÷（-10）.（1）（-24）÷4 = -(24÷4) = -6 .（2）（-18）÷（-9）= 18÷9= 2 .（3） 10 ÷（-5）= -（10÷5）= -2 .解（4） 0÷（-10）= 0 .先定符号；再计算绝对值.－2－222相等相等倒数 若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0 没有倒数说出下面各数的倒数：     无有理数的除法法则2⑤式表明，10 除以-5 等于10 乘-5 的倒数；⑥式表明，-10 除以-5 等于-10 乘-5 的倒数.填空：1－134不存在注意：1.求小数的倒数，先化成分数，再求倒数；2.求带分数的倒数，先化成假分数，再求倒数；3. 0没有倒数. 倒数是本身的数有±1.一般地，有除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数.也可以表示为计算：（1） ； （2） ；（3） .解课堂练习【课本P38 练习 第1题】1. 计算： （1）14÷(-7)； （2）(-36)÷(-3)； （3）0÷(-0.618)； （4）(-48)÷12.（4） （-48）÷ 12 = -（48÷12）= -4 .（3） 0÷（-0.618）= 0 .（1） 14÷(-7)= -(14÷7) = -2 .（2）（-36）÷（-3）= 36÷3= 12 .解 2.填空： （1）因为 × = 1，所以 的倒数是 ； （2） 的倒数是 ；-3 的倒数是 .-6-6【课本P38 练习 第2题】3. 计算： （1） (-36)÷(-0.6) ； （2） ； （3） ； （4） .【课本P38 练习 第3题】(1) (-36)÷(-0.6)＝36÷0.6＝ 60解：4. 已知 a，b，c 是有理数，当 a+b+c=0 ，abc