1.6.2 科学记数法（教学课件）湘教版2025-2026学年七年级数学上册

1.6.2 科学记数法教学幻灯片分页内容第 1 页：标题页标题：1.6.2 科学记数法副标题：小学六年级数学下册授课教师：[教师姓名]日期：[授课日期]第 2 页：复习回顾问题 1：有理数乘方的意义是什么？（求 n 个相同因数 a 的积的运算，记作 aⁿ，其中 a 是底数，n 是指数。）问题 2：计算下列乘方：10²；10³；10⁴；10⁵。（答案：100；1000；10000；100000。）问题 3：10ⁿ（n 为正整数）的结果有什么规律？（10ⁿ的结果是 1 后面有 n 个 0。）引入：在生活中，我们会遇到一些非常大的数，如地球的半径约为 6400000 米，太阳的直径约为 1390000000 米。这些数书写和计算起来都很繁琐，有没有更简洁的表示方法？本节课学习科学记数法。第 3 页：情境引入展示大数据：世界人口约为 7800000000 人。光的速度约为 300000000 米 / 秒。我国的国土面积约为 9600000 平方千米。问题提出：这些数的共同特点是什么？（都是很大的数，数位多，书写时容易出错，计算也不方便。）思考：能否利用 10 的乘方来简化这些大数的表示？例如 6400000 能否表示为 6.4×1000000？而 1000000=10⁶，所以 6400000=6.4×10⁶。引出科学记数法的概念。第 4 页：学习目标知识目标：理解科学记数法的意义；掌握科学记数法的表示形式；能熟练地将一个大于 10 的数用科学记数法表示，以及将科学记数法表示的数还原成原数。能力目标：通过观察、分析大数的特点，培养抽象概括能力；在科学记数法的表示和还原过程中，提高运算能力和数感。情感目标：感受科学记数法在表示大数时的简洁性，体会数学符号的实用价值，激发对数学学习的兴趣。第 5 页：科学记数法的定义定义内容：把一个大于 10 的数表示成 a×10ⁿ的形式（其中 1≤a＜10，n 是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。关键词解析：“a 的范围”：1≤a＜10，即 a 是整数位只有一位的数（可以是整数或小数）。“n 的意义”：n 是正整数，等于原数的整数位数减 1。“10ⁿ的作用”：借助 10 的乘方来表示大数，简化书写和计算。实例说明：300000000=3×10⁸，其中 a=3，n=8，符合 1≤3＜10，n 是正整数。第 6 页：科学记数法的表示形式基本形式：a×10ⁿ（1≤a＜10，n 为正整数）。各部分含义：a：是整数位只有一位的数，即这个数的绝对值大于或等于 1 且小于 10。10ⁿ：表示 10 的 n 次幂，n 的值由原数的整数位数决定。实例分析：7800000000：整数位数是 10 位，所以 n=10-1=9，a=7.8，即 7800000000=7.8×10⁹。1390000000：整数位数是 10 位，n=10-1=9，a=1.39，即 1390000000=1.39×10⁹。第 7 页：将大数用科学记数法表示的步骤步骤 1：确定 a 的值。把原数的小数点向左移动，使 a 满足 1≤a＜10，得到 a。步骤 2：确定 n 的值。n 等于原数的整数位数减 1，或者等于小数点移动的位数。步骤 3：写出科学记数法的形式 a×10ⁿ。实例演示：将 6400000 用科学记数法表示。步骤 1：把小数点向左移动 6 位，得到 a=6.4（满足 1≤6.4＜10）。步骤 2：原数整数位数是 7 位，n=7-1=6（或小数点移动了 6 位）。步骤 3：结果为 6.4×10⁶。第 8 页：例题讲解 1—— 整数的科学记数法表示例 1：用科学记数法表示下列各数：（1）500000 （2）12000000 （3）9600000步骤解析：（1）500000：整数位数 6 位，n=6-1=5；a=5.0（即 5），所以表示为 5×10⁵。（2）12000000：整数位数 8 位，n=8-1=7；小数点左移 7 位得 a=1.2，所以表示为 1.2×10⁷。（3）9600000：整数位数 7 位，n=7-1=6；小数点左移 6 位得 a=9.6，所以表示为 9.6×10⁶。答案总结：（1）5×10⁵；（2）1.2×10⁷；（3）9.6×10⁶。第 9 页：例题讲解 2—— 含小数的大数的科学记数法表示例 2：用科学记数法表示下列各数：（1）3250000.8 （2）506000000.75步骤解析：（1）3250000.8：整数位数 7 位，n=7-1=6；小数点左移 6 位得 a=3.2500008，所以表示为 3.2500008×10⁶。（2）506000000.75：整数位数 9 位，n=9-1=8；小数点左移 8 位得 a=5.0600000075，所以表示为 5.0600000075×10⁸。答案总结：（1）3.2500008×10⁶；（2）5.0600000075×10⁸。第 10 页：将科学记数法表示的数还原成原数还原方法：将 a×10ⁿ中的 a 的小数点向右移动 n 位，若 a 的小数位数不够，用 0 补足。实例演示：将 3.05×10⁵还原成原数。步骤 1：n=5，表示小数点向右移动 5 位。步骤 2：a=3.05，向右移动 5 位：3.05→30.5→305→3050→30500→305000。结果：305000。第 11 页：例题讲解 3—— 科学记数法的还原例 3：将下列用科学记数法表示的数还原成原数：（1）2.5×10⁴ （2）1.02×10⁷ （3）6.03×10⁶步骤解析：（1）2.5×10⁴：n=4，小数点向右移动 4 位，2.5→25→250→2500→25000，结果为 25000。（2）1.02×10⁷：n=7，小数点向右移动 7 位，1.02→10.2→102→1020→10200→102000→1020000→10200000，结果为 10200000。（3）6.03×10⁶：n=6，小数点向右移动 6 位，6.03→60.3→603→6030→60300→603000→6030000，结果为 6030000。答案总结：（1）25000；（2）10200000；（3）6030000。第 12 页：例题讲解 4—— 科学记数法的实际应用例 4：据统计，某省 2023 年的 GDP 约为 3.6×10¹² 元。（1）这个数的原数是多少？（2）若该省的人口约为 6×10⁷人，那么人均 GDP 约为多少元？步骤解析：（1）3.6×10¹² 还原：小数点向右移动 12 位，结果为 3600000000000 元。（2）人均 GDP = 总 GDP÷ 人口数，即（3.6×10¹²）÷（6×10⁷）=（3.6÷6）×（10¹²÷10⁷）=0.6×10⁵=6×10⁴=60000（元）。答案总结：（1）原数是 3600000000000 元；（2）人均 GDP 约为 60000 元。第 13 页：方法总结科学记数法的核心：用 a×10ⁿ（1≤a＜10，n 为正整数）表示大数，关键是确定 a 和 n 的值。确定 a 和 n 的技巧：确定 a：将原数的小数点向左移动，使 a 的整数位只有一位，移动后的数即为 a。确定 n：n 等于原数的整数位数减 1，或者等于小数点移动的位数。还原技巧：将 a 的小数点向右移动 n 位，位数不够时用 0 补足。注意事项：a 必须满足 1≤a＜10，不能大于或等于 10，也不能小于 1；n 是正整数，与原数的大小相关。第 14 页：课堂练习 1练习 1：用科学记数法表示下列各数：（1）800000 （2）15000000 （3）420000000 （4）786000练习 2：将下列用科学记数法表示的数还原成原数：（1）3×10⁵ （2）2.4×10⁶ （3）5.01×10⁷ （4）9.8×10⁸第 15 页：课堂练习 2练习 3：比较大小：3.2×10⁵与 2.8×10⁶。练习 4：某图书馆的藏书量约为 2.5×10⁶册，另一图书馆的藏书量约为 1.8×10⁶册，两个图书馆的藏书总量约为多少册？（用科学记数法表示）第 16 页：易错点提醒确定 a 时，a 的范围错误，出现 a≥10 或 a＜1 的情况，如将 5000 表示为 50×10³。确定 n 时，n 的值计算错误，多算或漏算位数，如将 600000（6 位整数）的 n 写成 6 而非 5。还原科学记数法表示的数时，小数点移动方向或位数错误，如将 2.1×10⁴错误还原为 2100。忽略科学记数法中 a 的小数部分，如将 123000 表示为 123×10³ 而非 1.23×10⁵。在实际应用中，对大数的单位理解错误，导致科学记数法表示错误。第 17 页：课堂小结本节课学习了科学记数法的定义：把一个大于 10 的数表示成 a×10ⁿ（1≤a＜10，n 为正整数）的形式。掌握了科学记数法的表示方法：确定 a（1≤a＜10）和 n（原数整数位数减 1），写出 a×10ⁿ的形式。学会了将科学记数法表示的数还原成原数：将 a 的小数点向右移动 n 位。理解了科学记数法在表示大数时的简洁性和实用性，体会到数学知识在实际生活中的应用。第 18 页：作业布置基础作业：教材第 [X] 页练习十第 1、2、3 题。提高作业：用科学记数法表示：（1）3600000000；（2）805000000.25。将下列数还原：（1）4.5×10⁹；（2）7.08×10⁸。拓展作业：调查生活中 3 个用大数表示的信息，并用科学记数法表示出来，与同学交流。2025-2026学年湘教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 在工程和科研计算中，常会遇到一些较大的数.5.11亿1.6亿能不能用其他较简单的方式表示这些数呢？探索新知102，103，104，… ，10n分别等于多少？你发现了什么？ 102 = 100 103 = 1000 104 = 10000 10n = 1000…010的n次幂就是1后面有n个0.式子反过来，会依然成立吗10 =______100 =______1 000 =______10 000 =______100 000 =______……101102103104105用科学记数法表示较大的数 把一个大于10（小于-10）的数记作 a×10n 的形式，其中a大于或等于1且小于10（a大于-10且小于或等于-1），n是正整数 ，这种记数法就是科学记数法.科学记数法是一种记数的形式，它不改变数的大小.表示方法：大于10的数小于 -10的数a×10n -a×10n 1≤a＜10，其中n是正整数. 用科学记数法表示下列各数：（1）160 000 000 （2）-32 000 000 000.（1）160 000 000 = 1.6×108 . 解（2）-32 000 000 000 = -3.2×1010 .将原数的小数点从右到左移动到最高数位的数字的后面即可得到a，若 a 是1，可以省略不写；确定 a 确定 n整数位数减 1 的结果即为n 的值，将原数的小数点从所在位置移到左边第一个非零数字后面，移动几位，n 就是几.1.下面属于科学记数法的是( ) A. 25×103 B.0.3×105 C.300×10 D.5.4×1072.用科学记数法表示3 080 000，正确的是( ) A.308× 104 B. 30.8×105 C. 3.08×106 D.3.8 × 106DC3. 用科学记数法表示下列各数： （1） 315 000 000； （2） - 2 180 000 000.3.15× 108-2.18×109【课本P49 练习第1题】 2020年7月 23日中国发射的火星探测器“天问一号”，于2021年2月进入环绕火星轨道. 2021 年5月着陆巡视器与环绕器分离，软着陆在火星的表面. 截至2022年3月24日，“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球2. 77亿千米，请用科学记数法表示这一距离(单位: m).解：由于2.77亿＝277 000 000， 1km＝1000m， 所以 2.77亿千米＝277 000 000×1 000 m＝2.77×1011m .1.用科学记数法表示下列各数:（1）181 万（2）612 亿（3）1230.5 万（4）398.2 千万解：（1）181 万 = 1 810 000=1.81×106（2）612 亿=61 200 000 000=6.12×1010（3）1230.5 万=12 305 000=1.230 5×107（4）398.2 千万=3 982 000 000=3.982×109下列用科学记数法表示的数，原来各是多少? (1) 1.7× 105； (2) -6.09×109.解(1) 1.7×105＝1.7×1 00000＝170 000(2) -6.09×109＝-6.09×1 000 000 000＝-6 090 000 000还原科学记数法表示的数1.下面求原数不正确的是( )A.3.56×104＝35 600 B.-4. 67×106＝-4 670 000C.2×102＝200 D.3×105＝30 000D 解析:用科学记数法表示为 a×10n 的数，其原数等于把 a 的小数点向右移动 n 位后得到的数，若向右移动的位数不够时，应用 0 补足. 显然3×105=300 000.2.下列用科学记数法表示的数，原来各是多少？（1）4.8×106;（2）-1.39×109解：（1）4.8×106 = 48 000 00（2）-1.39×109 = -1 390 000 000【课本P 50练习第4题】课堂练习1.据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8 000 000 000 000美元基建投资.将8 000 000 000 000用科学记数法表示为8×10n，则 n 的值为( ) A.10 B.11 C.12 D.13C2.人的大脑每天能记录大约86 000 000条信息，请用科学记数法表示这个数据，答：8.6×107 .【课本P 49练习第2题】3. 地球与火星的最近距离约为5 500万千米，最远距离则超过 4 亿千米．请用科学记数法分别表示 5 500 万千米和 4 亿千米(单位:m).答：由于5 500万＝55 000 000，1km＝1000m， 所以5 500万千米＝55 000 000×1000＝5.5×1010m. 同理，4 亿千米＝4×1011m.【课本P 49练习第3题】4. 比较大小:（1）2.01×104 与 2.10×104（2）2.01×104 与 4.4×103（3）-3.05×105 与 -3.14×104解：（1）因为 104 = 104，且 2.01 < 2.10， 所以2.01×104 < 2.10×104（2）因为 104 > 103，所以 2.01×104 > 4.4×103（3）因为 105 > 104，所以 3.05×105 > 3.14×104， 即-3.05×105 < -3.14×104 D  返回2. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，我国每年被损耗和浪费的粮食约3 500万吨.将数据3 500万用科学记数法表示为( )A  返回 BA. 4B. 5C. 6D. 7 返回 CA. 6 000B. 6万C. 60万D. 600万 返回 AA. 5B. 6C. 7D. 8 返回 B  返回7. 《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合.”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制，则九十合等于( )D   返回 D  返回9.比较大小：    返回      . . 返回科学记数法应用概念表示绝对值大于10的数根据科学记数法写原数把一个绝对值大于10的数记作a×10n 的形式，其中a大于或等于1且小于10（a大于-10且小于或等于-1），n是正整数，这种记数法就是科学记数法.必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！