1.5.3 有理数的乘除（教学课件）湘教版2025-2026学年七年级数学上册

1.5.3 有理数的乘除教学幻灯片分页内容第 1 页：标题页标题：1.5.3 有理数的乘除副标题：小学六年级数学下册授课教师：[教师姓名]日期：[授课日期]第 2 页：复习回顾问题 1：有理数乘法法则的符号规律是什么？（两数相乘，同号得正，异号得负；多个数相乘，负因数个数为偶数得正，奇数得负。）问题 2：有理数除法法则有哪两种表述方式？（①同号得正，异号得负，绝对值相除；0 除以非 0 数得 0。②除以非 0 数等于乘其倒数。）问题 3：计算：（-3）×4；（-12）÷（-6）；（-\(\frac{1}{2}\)）×（-4）；10÷（-\(\frac{1}{5}\)）。（答案：-12；2；2；-50。）引入：在实际运算中，我们常遇到乘法和除法混合在一起的式子，这类运算该如何进行？本节课学习有理数的乘除混合运算。第 3 页：情境引入实际问题：一辆汽车在东西方向的公路上行驶，先向西行驶 3 千米，再向东行驶 6 千米，最后向西行驶 2 千米。若每千米耗油量为 0.1 升，求总耗油量。分析过程：行驶的总路程与方向无关，需计算各段路程的绝对值之和：| -3 | + | +6 | + | -2 | = 3 + 6 + 2 = 11（千米）。总耗油量：11×0.1 = 1.1（升）。列式思考：若直接用行驶记录计算总路程的绝对值，可转化为乘除混合运算：（3 + 6 + 2）×0.1 = 11×0.1 = 1.1（升）。引出乘除混合运算的必要性。第 4 页：学习目标知识目标：掌握有理数乘除混合运算的顺序；能正确确定乘除混合运算的结果符号；熟练进行有理数的乘除混合运算。能力目标：通过分析乘除混合运算的步骤，培养有序运算的能力；在符号确定和绝对值计算中，提高运算准确性和思维严谨性。情感目标：体会乘除混合运算在实际问题中的应用，感受数学运算的逻辑性，增强学习数学的信心。第 5 页：有理数乘除混合运算的顺序基本顺序：在没有括号的情况下，有理数乘除混合运算从左到右依次进行。括号规则：有括号时，先算括号内的运算；若有多层括号，从内向外依次计算。实例说明：计算：18÷（-3）×（-2），从左到右：先算 18÷（-3）=-6，再算 - 6×（-2）=12。计算：（-12）÷[（-3）×2]，先算括号内：（-3）×2=-6，再算 - 12÷（-6）=2。注意事项：不可随意改变运算顺序，如 a÷b×c≠a÷（b×c），除非有括号规定。第 6 页：乘除混合运算的符号确定符号规律：多个有理数进行乘除混合运算时，结果的符号由负因数的个数决定。负因数的个数为偶数时，结果为正。负因数的个数为奇数时，结果为负。实例说明：计算：（-2）×（-3）÷（-4），负因数个数为 2（-2、-3）→ 先定符号：负（因后续除以 - 4，负因数共 3 个）；绝对值计算：2×3÷4 = 6÷4 = 1.5；结果：-1.5。计算：（-5）÷（-1）×（-2）×（-3），负因数个数为 4（偶数）→ 符号为正；绝对值：5÷1×2×3 = 30；结果：30。第 7 页：乘除混合运算的转化技巧统一转化法：将除法全部转化为乘法后再计算，便于一次性确定符号和进行约分。转化步骤：把所有除法运算改为乘法（除以一个数等于乘其倒数）。确定负因数的个数，得出结果符号。将所有数的绝对值相乘，再乘以符号得到最终结果。实例演示：计算：（-8）÷（-2）×（-\(\frac{1}{4}\)）转化为乘法：（-8）×（-\(\frac{1}{2}\)）×（-\(\frac{1}{4}\)）。负因数个数为 3（奇数）→ 符号为负。绝对值相乘：8×\(\frac{1}{2}\)×\(\frac{1}{4}\) = 1。结果：-1。第 8 页：例题讲解 1—— 基础乘除混合运算例 1：计算：（-18）÷3×（-2）。步骤解析：方法一（从左到右）：先算除法：（-18）÷3 = -6；再算乘法：-6×（-2）= 12。方法二（转化为乘法）：（-18）×\(\frac{1}{3}\)×（-2）；负因数个数为 2（偶数）→ 符号正；绝对值：18×\(\frac{1}{3}\)×2 = 12；结果 12。答案总结：12。第 9 页：例题讲解 2—— 含分数的乘除混合运算例 2：计算：（-\(\frac{3}{4}\)）÷（-\(\frac{3}{8}\)）×（-2）。步骤解析：转化为乘法：（-\(\frac{3}{4}\)）×（-\(\frac{8}{3}\)）×（-2）。确定符号：负因数个数为 3（奇数）→ 符号为负。绝对值计算：\(\frac{3}{4}\)×\(\frac{8}{3}\)×2 = （\(\frac{24}{12}\)）×2 = 2×2 = 4。结果：-4。答案总结：-4。第 10 页：例题讲解 3—— 含括号的乘除混合运算例 3：计算：[（-6）÷（-3）]×（-4）÷[（-2）×1]。步骤解析：先算内层括号：（-6）÷（-3）= 2；（-2）×1 = -2。化简式子：2×（-4）÷（-2）。从左到右计算：2×（-4）= -8；-8÷（-2）= 4。答案总结：4。第 11 页：例题讲解 4—— 实际应用中的乘除混合运算例 4：某食品店一周内每天的进货量（进货为正）如下：-50 千克、+30 千克、-20 千克、+40 千克、-10 千克、+25 千克、-15 千克。若每千克货物的运输费为 0.5 元，这一周的总运输费是多少元？步骤解析：总进货量的绝对值之和：| -50 | + | +30 | + | -20 | + | +40 | + | -10 | + | +25 | + | -15 | = 50 + 30 + 20 + 40 + 10 + 25 + 15 = 190（千克）。总运输费：190×0.5 = 95（元）。答案总结：这一周的总运输费是 95 元。第 12 页：方法总结有理数乘除混合运算的核心步骤：步骤 1：处理括号（若有），从内向外依次计算括号内的运算。步骤 2：统一转化（可选），将除法全部转化为乘法运算。步骤 3：确定符号，根据负因数的个数判断结果符号（偶正奇负）。步骤 4：计算绝对值，将所有数的绝对值相乘除，再结合符号得到结果。技巧提示：分数乘除混合时，转化为乘法后优先约分，简化计算；小数可化为分数后参与运算。第 13 页：课堂练习 1练习 1：计算下列各题：（1）（-20）÷（-4）×（-5） （2）15×（-\(\frac{1}{3}\)）÷（-5）（3）（-8）÷2×（-\(\frac{1}{2}\)） （4）（-\(\frac{1}{2}\)）×（-4）÷（-\(\frac{1}{3}\)）练习 2：计算：（-18）÷[（-3）×2]×（-4）。第 14 页：课堂练习 2练习 3：计算：（-\(\frac{3}{5}\)）÷（-\(\frac{3}{25}\)）×（-\(\frac{1}{5}\)）；[（-2）×（-6）]÷（-4）×（-\(\frac{1}{2}\)）。练习 4：某工厂一周内每天的产量变化（增产为正）如下：-5 吨、+3 吨、-2 吨、+4 吨、0 吨、-1 吨、+2 吨。若每吨产品的利润为 200 元，这一周的总利润变化对应的金额是多少元？第 15 页：易错点提醒运算顺序错误，随意改变乘除顺序，如 a÷b×c 错误计算为 a÷（b×c）。符号确定错误，忽略负因数的个数或计算时遗漏负号。分数转化为乘法时，错误地将被除数取倒数，如\(\frac{1}{2}\)÷\(\frac{2}{3}\)错误转化为\(\frac{1}{2}\)×\(\frac{2}{3}\)。括号处理不当，未先算括号内的运算或多层括号顺序错误。绝对值计算错误，尤其是分数和小数混合运算时，约分或换算出错。第 16 页：课堂小结本节课学习了有理数乘除混合运算的顺序：无括号时从左到右，有括号时先算括号内。掌握了乘除混合运算的符号确定方法：由负因数个数决定（偶正奇负）。学会了将除法转化为乘法的技巧，能熟练进行整数、分数、小数的乘除混合运算。理解了乘除混合运算在实际问题中的应用，提高了运用数学知识解决问题的能力。第 17 页：作业布置基础作业：教材第 [X] 页练习八第 1、2、3 题。提高作业：计算：（-\(\frac{2}{3}\)）÷（-\(\frac{4}{9}\)）×（-\(\frac{3}{2}\)）；[（-5）×（-\(\frac{1}{5}\)）]÷（-2）×（-3）。拓展作业：自编一道包含括号的有理数乘除混合运算题，要求结果为 - 4，并写出详细解题步骤。2025-2026学年湘教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 填空：同号两数相除得_____，异号两数相除得_____，并且把_______相除；0除以任何一个_________的数都得0；除以一个不等于0的数等于乘这个数的______；有理数相乘，可以先确定____的符号，再确定________的大小.正数负数绝对值不等于0倒数积绝对值探索新知 在只有有理数的乘法和除法运算时，如果没有括号，则按照从左到右的顺序依次计算，并可以把除法转化为乘法，然后再按照乘法法则进行计算；如果有括号，就先做括号内的运算. (6×7+10)+18÷3=_____58(1) (-5)×6÷(-3) ；计算：(2) (-56) ÷(-2)÷(-8) .解：(1) (-5)×6÷(-3)＝(-30) ÷(-3)＝10 .(2) (-56) ÷(-2)÷(-8)＝28÷(-8) 有理数的乘、除混合运算只有乘除运算，从左到右运算.计算：(1) (-10)÷[(-5)×(-2)]；   解：(1) (-10)÷[(-5)×(-2)]＝(-10)÷10＝-1 . ＝8 .有括号，先算括号内的.除法可以转化成乘法，再计算.计算：(1) (-10)÷[(-5)×(-2)]；      计算：(1) (-10)÷[(-5)×(-2)]；       乘除混合运算的步骤: 1.绝对值化简； 2.有括号，先算括号内的(可以先确定符号)； 3.同级运算从左往右依次进行(先乘除，后加减)； 4.含有除法运算的，利用倒数将除法转化为乘法. 有理数乘除混合运算往往先把除法化为乘法，然后确定积的符号，最后可以据乘法运算律简便计算。 下面是小楠同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里.有理数的乘、除混合运算要把握两个关键： （1）运算顺序：在没有统一成乘法之前，必须遵循从左到右的顺序；统一成乘法后才可以运用乘法运算律改变运算顺序.（2）约分：统一化成分数，计算便于约分.【课本P40 练习 第1题】 1. 计算： （1）24÷(-3)÷(-4) ； （2）(-6)÷(-2)÷3； （3）2÷(-7)×(-4)； （4） 18÷6×(-2).解：（1）24÷(-3)÷(-4)= -8 ÷(-4)= 2 ；（2）(-6)÷(-2)÷3 = 3÷3 = 1 ； （4）18 ÷6×(-2) = 3×(-2)= -6 . 2.计算：【课本P40 练习 第2题】 2.计算：3. 计算：3. 计算：解：原式的值的倒数为 4. 根据试验测定:海拔每增加 1 km，气温大约降低 6 ℃. 某登山运动员在攀登某山峰的途中发出信息，报告他所在位置的气温为 －15 ℃，如果当时山脚气温为 3 ℃，那么此时该登山运动员所在位置比山脚高多少千米？解： (-15-3)÷(-6) = (-18)÷(-6) = 3( km )答：此时该登山运动员所在位置比山脚高 3 km.1. 下列运算正确的是( )C  B  返回3. 下列各式中，计算结果为负数的是( )D  返回4. 阅读下面的解题过程并解答问题. 二没有按顺序计算三 没有按有理数除法的符号法则确定结果的符号  返回5.计算：     返回 B   返回   返回8.如图，有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，列式计算.（1）若从中抽取两张卡片，使这两张卡片上数字的差结果最小，则应抽取哪两张卡片，结果最小值是多少？ （2）若从中抽取三张卡片，这三张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大，则应抽取哪三张卡片，结果最大值是多少？  返回   有理数的乘除有括号无括号注意先做括号内的运算方法1：从左往右依次计算方法2：将除法转化为乘法， 再按照乘法法则进行计算.结果的符号和运算顺序必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！