1.5.1.1 有理数的乘法 课件-2025-2026学年2024湘教版数学七年级上册教学课件

封面标题：1.5.1.1 有理数的乘法学科：数学年级：七年级上册版本：湘教版配图建议：展示两组乘法情境示意图（如 3 个边长为 2 的正方形面积计算，2 个零下 3℃的温度叠加），或数轴上点的平移（如 3×2 表示从 0 向右平移 3 次 2 个单位，3×(-2) 表示从 0 向左平移 3 次 2 个单位），直观体现乘法意义与符号关系。教学目标理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则的推导过程，明确 “符号规则” 与 “绝对值相乘” 的核心。熟练运用有理数乘法法则计算两个有理数的积，能处理正数、负数与 0 相乘的各种情况。学会利用数轴或生活实例验证乘法法则，深化数形结合与抽象思维能力。能运用有理数乘法解决简单实际问题（如面积计算、数量与单价的乘积等），提升数学应用意识。新课导入生活情境引入：情境 1（正数 × 正数）：一个边长为 2 米的正方形花坛，面积是多少？（列式：2×2 = 4，回顾小学正数乘法意义：求几个相同加数的和，2×2 表示 2 个 2 相加）。情境 2（正数 × 负数）：某冰箱冷冻室每小时温度下降 3℃（记为 - 3℃），2 小时后温度变化量是多少？（列式：2×(-3)，引导思考：2 个 - 3 相加，即 (-3) + (-3) = -6）。情境 3（负数 × 正数）：若冷冻室每小时温度上升 3℃（记为 + 3℃），2 小时前的温度变化量是多少？（从当前温度倒推，相当于 “-2 个 3 相加”，列式：(-2)×3 = -6，与 2×(-3) 结果相同）。情境 4（负数 × 负数）：若冷冻室每小时温度下降 3℃（记为 - 3℃），2 小时前的温度变化量是多少？（倒推 2 个 - 3，即 “-2 个 - 3 相加”，列式：(-2)×(-3) = 6，引导发现：负负得正）。情境 5（与 0 相乘）：若冰箱停止工作，0 小时后温度变化量是多少？（列式：0×(-3) = 0，3×0 = 0）。问题聚焦：“小学我们只学过正数与正数、正数与 0 的乘法，当负数参与乘法时，积的符号和绝对值有什么规律？今天我们就来探究‘有理数的乘法’，总结统一的计算法则。”衔接旧知：回顾有理数加法法则中 “符号” 与 “绝对值” 的处理逻辑，为乘法法则的推导铺垫（如均需先判断符号，再计算绝对值）。新知探究 —— 有理数乘法法则的推导分类举例，总结规律：类型 1：正数 × 正数（同号得正）例：3×2 = 6，5×\(\frac{1}{2}\) = \(\frac{5}{2}\)；规律：两个正数相乘，积为正数，且积的绝对值等于两个因数绝对值的积。类型 2：正数 × 负数（异号得负）例：2×(-3) = -6，4×(-0.5) = -2；规律：正数乘负数，积为负数，且积的绝对值等于两个因数绝对值的积。类型 3：负数 × 正数（异号得负）例：(-3)×2 = -6，(-\(\frac{1}{3}\))×6 = -2；规律：负数乘正数，积为负数，且积的绝对值等于两个因数绝对值的积（与正数 × 负数结果一致，体现乘法交换律）。类型 4：负数 × 负数（同号得正）例：(-2)×(-3) = 6，(-0.4)×(-5) = 2；规律：两个负数相乘，积为正数，且积的绝对值等于两个因数绝对值的积。类型 5：一个数 ×0（积为 0）例：0×(-5) = 0，(-3)×0 = 0，0×0 = 0；规律：任何数与 0 相乘，积都为 0。整合有理数乘法法则：① 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；② 任何数与 0 相乘，都得 0。补充说明（乘法交换律初步感知）：观察例子：2×(-3) = -6，(-3)×2 = -6，即 a×b = b×a；结论：有理数乘法满足交换律，交换两个因数的位置，积不变（后续将详细学习乘法运算律）。新知探究 —— 有理数乘法的计算步骤与注意事项计算步骤总结：步骤 1：判断两个因数的符号（同号、异号、有 0）；步骤 2：根据法则确定积的符号（同号正、异号负、有 0 则 0）；步骤 3：计算两个因数绝对值的乘积；步骤 4：组合符号与绝对值，得到最终结果（若有 0，结果直接为 0）。举例练习（基础计算）：① (+4)×(+5)：同号得正，绝对值相乘 4×5 = 20，结果为 + 20（即 20）；② (-4)×(-5)：同号得正，绝对值相乘 4×5 = 20，结果为 + 20（即 20）；③ (+4)×(-5)：异号得负，绝对值相乘 4×5 = 20，结果为 - 20；④ (-4)×(+5)：异号得负，绝对值相乘 4×5 = 20，结果为 - 20；⑤ (-3)×0：与 0 相乘，结果为 0；⑥ 0×(+\(\frac{1}{2}\))：与 0 相乘，结果为 0。注意事项：计算时先定符号，再算绝对值，避免符号判断错误（如负数 × 负数易误得负）；若因数中有分数或小数，可先统一形式（分数化小数或小数化分数）再计算绝对值（如 (-0.5)×(-\(\frac{2}{3}\)) = (-\(\frac{1}{2}\))×(-\(\frac{2}{3}\)) = \(\frac{1}{3}\)）；切勿忽略 “任何数与 0 相乘得 0”，如 (-5)×0 = 0，而非 - 5。例题讲解例题 1（直接运用法则计算）：计算下列各题：（1）(-6)×(+2)；（2）(-\(\frac{1}{3}\))×(-9)；（3）(+0.8)×(-\(\frac{5}{4}\))；（4）(-7)×0。解答过程：（1）(-6)×(+2)：异号得负，绝对值相乘 6×2 = 12，结果为 - 12；（2）(-\(\frac{1}{3}\))×(-9)：同号得正，绝对值相乘\(\frac{1}{3}\)×9 = 3，结果为 3；（3）(+0.8)×(-\(\frac{5}{4}\))：先将 0.8 化为\(\frac{4}{5}\)，异号得负，绝对值相乘\(\frac{4}{5}\)×\(\frac{5}{4}\) = 1，结果为 - 1；（4）(-7)×0：任何数与 0 相乘得 0，结果为 0。例题 2（利用数轴验证乘法）：用数轴表示 “3×(-2)” 的意义，并计算结果。解答步骤：① 明确意义：3×(-2) 表示 “3 个 - 2 相加”，或 “从原点出发，沿负方向（向左）每次移动 2 个单位长度，移动 3 次”；② 数轴操作：从 0 出发，第一次向左移 2 个单位到 - 2，第二次再左移 2 个单位到 - 4，第三次再左移 2 个单位到 - 6；③ 结果：3×(-2) = -6，与法则计算一致。例题 3（实际问题应用）：某水果店卖出 5 箱苹果，每箱亏损 2 元（亏损记为负，即每箱利润为 - 2 元），求这 5 箱苹果的总利润。解答过程：① 明确问题：总利润 = 箱数 × 每箱利润，列式：5×(-2)；② 运用法则计算：正数 × 负数，异号得负，绝对值相乘 5×2 = 10，结果为 - 10；③ 结论：这 5 箱苹果的总利润为 - 10 元（即亏损 10 元）。课堂练习基础题：计算下列各题：（1）(+3)×(-4)；（2）(-5)×(-7)；（3）(-\(\frac{2}{5}\))×(+10)；（4）(+0.6)×(-\(\frac{1}{3}\))；（5）(-8)×0；（6）0×(-\(\frac{3}{4}\))；（7）(-\(\frac{1}{2}\))×(-\(\frac{4}{5}\))；（8）(+3.5)×(-2)。用数轴表示 “(-2)×3” 的过程，并写出结果（提示：表示 “3 个 - 2 相加” 的移动过程）。某电梯从 10 楼下降，每层记为 - 1 楼，下降 5 层后到达第几楼？（用乘法计算：10 + 5×(-1)，先算乘法再算加法）。提升题：已知两个有理数的积为 - 12，其中一个因数是 - 3，求另一个因数（提示：因数 = 积 ÷ 另一个因数，可先根据乘法意义推导）。若 | a| = 4，|b| = 2，且 a×b < 0（积为负），求 a×b 的值（分情况讨论 a、b 的符号）。观察下列等式：(-1)×2 = -2，(-1)×(-2) = 2，(-1)×(-1)×2 = 2……，若 (-1)×(-1)×…×(-1)（共 5 个 - 1）×(-3)，结果是多少？（提示：先判断负号的个数，确定积的符号）。本课小结核心知识：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘得 0。计算步骤：定符号→算绝对值→组合结果（有 0 则 0）。乘法意义：正数 × 负数、负数 × 正数表示 “几个负数相加”，负数 × 负数表示 “相反方向的几个正数相加”。易错点提醒：两个负数相乘时，易忽略 “同号得正”，误将结果写为负数（如 (-2)×(-3) = 6，而非 - 6）；计算含分数或小数的乘法时，易弄错绝对值的乘积（如 (-\(\frac{1}{3}\))×(-6) = 2，而非 - 2）；处理 “因数中有 0” 的情况时，易误算为非 0 结果（如 0×(-5) = 0，而非 - 5）。数学思想：数形结合思想：用数轴直观呈现乘法的意义（如多次移动的总距离与方向），将抽象的 “积” 与具体的 “位置变化” 结合；分类思想：按因数的符号（同号、异号、含 0）分类推导法则，覆盖所有计算情况。作业布置必做题：教材对应练习题，完成有理数乘法的直接计算、数轴验证及简单实际应用题。选做题：已知 | m| = 3，|n| = 5，且 m×n > 0（积为正），求 m×n 的所有可能值；小明在计算 a×(-3) 时，误将 “×” 看成 “+”，结果得 5，求正确的计算结果（提示：先根据错误计算求出 a 的值）；探索规律：计算 (-2)×1 = -2，(-2)×2 = -4，(-2)×3 = -6……，则 (-2)×n（n 为正整数）的结果有什么规律？当 n = 100 时，结果是多少？预习任务：预习 “1.5.1.2 有理数乘法的运算律”，思考 “多个有理数相乘时，如何判断积的符号？能否通过交换因数顺序简化计算”，尝试计算 “(-2)×3×(-4)”。2025-2026学年2024湘教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 理解有理数的乘法法则.2. 能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算.3. 会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则.重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤.难点：探究、归纳有理数的乘法法则.2. 小学学过的乘法对加法的分配律是什么？a×(b＋c)＝a×b＋a×c1. 如果两个数的和为 0，那么这两个数 .互为相反数有理数的乘法运算(1) 3×(－5) 应当规定为多少?(2) (－5)×(－3) 应当规定为多少?为了满足有理数的乘法对加法的分配律，(1) 3×(－5)＋3×5＝ . 提示：假设有理数的乘法满足乘法对加法的分配律，(2) (－5)×(－3)＋(－5)×3＝ . (1) 3×(－5)＋3×5＝3×[(－5)＋5]＝3×0＝0. 而 3×(－5) 与 3×5 互为相反数，分析：3×(－5)＝－(3×5). (1) 3×(－5) 应当规定为多少?同理可得：(－5)×3＝ ， (－5)×0＝ . 0×(－5)＝ ， －(5×3)00(2) (－5)×(－3) 应当规定为多少?分析：(2) (－5)×(－3)＋(－5)×3＝(－5)×[(－3)＋3]＝(－5)×0＝0. 而 (－5)×(－3) 与 (－5)×3 互为相反数，(－5)×(－3)＝－[(－5)×3] ＝－[－(5×3)]＝5×3思考：综合上述结论，类比有理数的加法法则，你能试着归纳出有理数的乘法法则吗？有理数的乘法法则同号两数异号两数与 0 的运算同号两数相乘得正数 0 乘与任何数都得 0异号两数相乘得负数，并把绝对值相乘例1 计算：(1) 8×(－1)；积是负数负数×正数－8积是正数负数×负数积是正数负数×负数1例2 计算：(1) 3×(－2)；(2) (－8)×5；(3) 0×(－6.18)；(1) 3×(－2)＝－(3×2)＝－6. 解：(2) (－8)×5＝－(8×5)＝－40. (3) 0×(－6.18)＝0.思考：类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 积的符号积的绝对值(＋)×(＋) → (＋)(－)×(－) → (＋)(－)×(＋) → (－)(＋)×(－) → (－)1. 计算：(1) (－2.5)×4；(2) (－5)×(－7)；(3) (－5)×0；答：(1) (－2.5)×4＝－10.(2) (－5)×(－7)＝35.(3) (－5)×0＝0.1. 母题教材P31例1 下列计算正确的是( )A  返回2. ［2025永州月考］下列说法中正确的是( )CA. 两数相乘，积比每一个因数都大B. 两数相乘，如果积为0，那么这两个因数异号C. 两数相乘，如果积为0，那么这两个因数中至少有一个为0D. 两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数都为正数 B  返回 BA. B. C. D.   返回   返回   返回 B A. ①③ B. ①④C. ② D. ②④ 返回有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.特殊情况任何数同 0 相乘，都得 0.必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！