1.4.3 有理数的加减混合运算 课件-2025-2026学年2024湘教版数学七年级上册教学课件

封面标题：1.4.3 有理数的加减混合运算学科：数学年级：七年级上册版本：湘教版配图建议：展示加减混合算式转化示意图（如 “3 - 5 + 2 - (-4)” 转化为 “3 + (-5) + 2 + 4”），标注转化符号，直观体现 “统一加法” 的核心思路。教学目标理解有理数加减混合运算的本质，掌握将加减混合运算统一为加法运算的方法（“去括号、变符号”）。熟练掌握有理数加减混合运算的步骤，能准确计算含多个有理数的加减混合算式。学会运用加法交换律和结合律简化加减混合运算，提升计算效率与准确性。能运用加减混合运算解决实际问题（如连续变化的量、收支计算等），深化数学应用意识。新课导入旧知回顾与情境引入：回顾有理数减法法则：a - b = a + (-b)（减一个数等于加它的相反数）。情境 1（收支计算）：小明一周的零花钱收支情况如下（收入为正，支出为负）：周一 + 20 元，周二 - 15 元，周三 + 10 元，周四 - 8 元，周五 - 12 元。如何计算小明一周零花钱的总变化量？（列式：20 - 15 + 10 - 8 - 12，引导学生思考：这是加减混合运算，如何计算？）情境 2（算式观察）：给出算式 “3 - 7 + 5 - (-2) - 1”，提问：“这个算式包含加法和减法，能否将其转化为只含加法的算式，用已学的加法运算律简化计算？”问题聚焦：“有理数加减混合运算中，减法可以转化为加法，因此所有加减混合运算都能统一为加法运算。今天我们就来学习‘有理数的加减混合运算’，掌握转化方法与计算技巧。”衔接旧知：回顾有理数加法法则及加法交换律、结合律，为 “统一加法后简化计算” 铺垫。新知探究 —— 加减混合运算统一为加法运算转化依据与方法：依据：有理数减法法则（a - b = a + (-b)），将算式中的每一个减法都转化为加法。步骤：第一步：把算式中的 “-” 号（减法）转化为 “+” 号（加法），同时将减号后面的数变为它的相反数；第二步：省略算式中连续的 “+” 号，写成省略加号的和的形式（方便书写与计算）。举例演示：例 1：将 “5 - 3 + 2 - (-4)” 转化为加法形式。转化减法：5 + (-3) + 2 + 4（“-3” 是 “-3” 的转化，“-(-4)” 转化为 “+4”）；省略加号：5 - 3 + 2 + 4（读作 “5、负 3、2、4 的和”，或 “5 减 3 加 2 加 4”）。例 2：将 “-2 - 6 + (-1) - (-5)” 转化为加法形式。转化减法：-2 + (-6) + (-1) + 5；省略加号：-2 - 6 - 1 + 5（读作 “负 2、负 6、负 1、5 的和”，或 “负 2 减 6 减 1 加 5”）。关键提醒：转化时，每一个减法都要变号（减正数变加负数，减负数变加正数），不能遗漏；省略加号后，算式的读法有两种（“和的形式” 或 “加减形式”），但计算时仍按加法规则进行。新知探究 —— 加减混合运算的计算步骤与简便技巧基本计算步骤：步骤 1：将加减混合运算统一为加法运算（去括号、变符号，写成省略加号的和的形式）；步骤 2：观察加数特点，运用加法交换律和结合律分组（如互为相反数分组、同号分组、凑整数分组）；步骤 3：按分组计算每组的和，再将各组结果相加，得出最终答案。举例练习（基本计算）：计算 “3 - 8 + 6 - (-2)”。步骤 1：转化为加法：3 + (-8) + 6 + 2；步骤 2：分组（同号分组）：(3 + 6 + 2) + (-8)；步骤 3：计算：11 + (-8) = 3。简便计算技巧（结合运算律）：技巧 1：互为相反数的加数先分组（和为 0，简化计算）。例：计算 “-5 + 3 - 3 + 5 - 1”。转化：-5 + 3 + (-3) + 5 + (-1)；分组：[(-5) + 5] + [3 + (-3)] + (-1)；计算：0 + 0 - 1 = -1。技巧 2：同号的加数先分组（避免频繁判断符号，减少错误）。例：计算 “-2 - 4 + 7 - 1 + 3”。转化：-2 + (-4) + 7 + (-1) + 3；分组：[(-2) + (-4) + (-1)] + [7 + 3]；计算：-7 + 10 = 3。技巧 3：能凑成整数（或易计算数）的加数先分组（简化绝对值计算）。例：计算 “4.5 - 2.3 - 1.5 + 2.3”。转化：4.5 + (-2.3) + (-1.5) + 2.3；分组：[4.5 + (-1.5)] + [(-2.3) + 2.3]；计算：3 + 0 = 3。例题讲解例题 1（基础加减混合运算）：计算 “-7 + 5 - (-3) - 9”。解答过程：步骤 1：统一加法：-7 + 5 + 3 + (-9)（“-(-3)” 转化为 “+3”，“-9” 转化为 “+(-9)”）；步骤 2：分组（同号分组）：[(-7) + (-9)] + [5 + 3]；步骤 3：计算：-16 + 8 = -8；结果：-8。例题 2（运用运算律简便计算）：计算 “\(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{6}\) - \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{2}{3}\)”。解答过程：步骤 1：统一加法：\(\frac{1}{2}\) + (-\(\frac{1}{3}\)) + \(\frac{1}{6}\) + (-\(\frac{1}{2}\)) + \(\frac{2}{3}\)；步骤 2：分组（互为相反数、同分母分组）：[\(\frac{1}{2}\) + (-\(\frac{1}{2}\))] + [(-\(\frac{1}{3}\)) + \(\frac{2}{3}\)] + \(\frac{1}{6}\)；步骤 3：计算：0 + \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{6}\) = \(\frac{1}{2}\)；结果：\(\frac{1}{2}\)。例题 3（实际问题应用）：某水库的水位在一周内的变化情况如下（上升为正，下降为负，单位：米）：周一：+0.5，周二：-0.3，周三：-0.1，周四：+0.2，周五：-0.4，周六：+0.2，周日：-0.1。若周末（周日）结束时，水库水位为 15 米，求本周一开始时水库的水位是多少米？解答过程：① 明确关系：本周一水位 + 一周水位总变化量 = 周日水位，因此本周一水位 = 周日水位 - 一周水位总变化量；② 计算一周总变化量：0.5 - 0.3 - 0.1 + 0.2 - 0.4 + 0.2 - 0.1；转化加法：0.5 + (-0.3) + (-0.1) + 0.2 + (-0.4) + 0.2 + (-0.1)；分组计算：[0.5 + 0.2 + 0.2] + [(-0.3) + (-0.1) + (-0.4) + (-0.1)] = 0.9 + (-0.9) = 0；③ 求周一水位：15 - 0 = 15（米）；结论：本周一开始时水库的水位是 15 米。课堂练习基础题：计算下列各题：（1）6 - 8 + 10 - (-2)；（2）-3 - 5 + 7 - 1 + 2；（3）-2.4 + 3.5 - 4.6 + 3.5；（4）\(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{6}\) - \(\frac{2}{3}\)。将算式 “-5 + 8 - (-6) - 10 + 3” 转化为省略加号的和的形式，并读出该算式（两种读法）。某商店一周内的营业额变化如下（增长为正，下降为负）：+500 元、-300 元、+200 元、-100 元、-200 元、+400 元、-150 元。求该商店一周营业额的总变化量。提升题：已知有理数 a = -3，b = 5，c = -2，求 a - b + c - (-a) 的值（先化简算式，再代入计算）。计算 “(-1) + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - … - 99 + 100”（提示：分组计算，每两个数为一组，共 50 组）。若 | x| = 4，|y| = 2，且 x - y + (-x) + y 的结果为 m，求 m 的值（提示：先化简算式，再判断结果）。本课小结核心知识：加减混合运算转化：利用减法法则将减法转化为加法，写成省略加号的和的形式（如 a - b + c - d = a + (-b) + c + (-d)）；计算步骤：转化加法→分组（用运算律）→计算各组和→合并结果；简便技巧：互为相反数分组、同号分组、凑整数分组。易错点提醒：转化减法时，易漏变减号后面数的符号（如将 “-(-3)” 误写为 “-3”，应写为 “+3”）；分组时，易忽略加数的符号，导致分组错误（如将 “-5 + 3” 误分入同号组）；计算时，易混淆 “省略加号的读法” 与 “计算规则”，需牢记仍按加法法则计算。数学思想：转化思想：将加减混合运算转化为加法运算，将复杂运算简化为已知运算；分类思想：按加数的符号、特征分组，分类计算，提升效率。作业布置必做题：教材对应练习题，完成加减混合运算的转化、计算及简单实际应用题。选做题：计算 “1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + … + 2023 - 2024”（提示：每组和为 - 1，共 1012 组）；已知 a + b = 4，c - d = -2，求 (a + c) - (d - b) 的值（提示：去括号后重组，利用已知条件）；探索规律：观察算式 “1 - 3 = -2”，“1 - 3 + 5 = 3”，“1 - 3 + 5 - 7 = -4”……，则 “1 - 3 + 5 - 7 + … + 97 - 99” 的结果是多少？预习任务：预习 “1.5 有理数的乘法”，思考 “有理数乘法的符号规则与小学乘法有何不同”，尝试计算 “3×(-2)”“(-3)×(-2)” 的结果。2025-2026学年2024湘教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 会把有理数的加减混合运算统一成加法运算.2. 能运用有理数的加、减法法则及运算律正确地进行有理数的加减混合运算.3. 能从具体情境中抽象出数学问题并运用有理数加减混合运算解决.重点：正确地进行有理数的加减混合运算.难点：运用有理数的加减混合运算解决实际问题.新疆的日温差很大，正所谓，早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜.你能帮忙计算一下这两日温差和是多少吗？ [－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ]=？有理数的加减混合运算[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ].计算：分析：加法有理数混合运算减法加法法则减法法则拆分 (－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7).计算结果计算：[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ].＝20.解：原式＝(－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7)＝(－6)＋(－7)＋(＋12)＋(＋21)＝[(－6)＋(－7) ]＋[(＋12)＋(＋21)]＝(－13)＋(＋33) 加法交换律加法结合律引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.a＋b－c = a＋b＋(－c )思考1 你能用精炼语言表述这一结论吗？.思考2 [－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7) ] 可以看作哪些数相加？可以看作 －6、－(－12) 、＋21、－(＋7) 相加.思考3 上面的计算过程能否更加简化？①括号多②“＋”多(-6)去括号-6 - (-12)12- (＋7)-7去“＋”奇负偶正[-6－(-12)]＋[(＋21)－(＋7) ]＝-6＋12＋21－7＝-6－7＋12＋21＝-13＋33＝20. ＋2121有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）写成省略加号和括号的形式；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算.1. 计算： (1) ； (2) .= (-1) + (-15) = -16.＝(－0.25)＋1.625＝1.375.例3 某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降为负，符号后面数据为每天中午 12 时的水位相较于前一天 12 时水位的变化量.解：+0.48 + (-0.32) + (-0. 43) + (- 0.37) + (+0.22) + (+0.25) + (+0.15)= 0.48 + 0.22 + 0.25 + 0.15 + [(-0. 32) + (-0.43)+ (-0.37)]= 1.10 + (-1.12)= -0.02 ( m ). 请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升 (或下降) 了多少米？答：本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了 0.02 m. 2.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1 月至 6 月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下 (增加为正，减少为负，单位：辆)：＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5.(1) 生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？解：(＋4)－(－5)＝9 (辆)．故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了 9 辆.(2) 前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？解：(+3) + (－2) + (－1) + (+4) + (+2) + (－5)= +1 (辆)．前半年的实际总产量是 6×20 + 1 = 121 (辆)．答：前半年的实际总产量是 121 辆，比原计划的总产量多了 1 辆． C  返回 B 3. 下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是( )B  返回4. 如图是小明妈妈在某平台的连续四笔交易记录，已知在此之前小明妈妈在该平台账户的余额为1 470元，则四笔交易后余额为( )AA. 1 535元 B. 1 525元C. 1 515元 D. 1 505元 返回5. 按如图所示的程序运算，若最后输出的数是0，则开始输入的数是____.  返回6. 下面是王林同学做的一道数学题的解题过程:  三3 返回7.计算：     返回_____________________有理数加减混合运算加减混合运算可以统一为____运算使用加法的______律与______律，可以达到简化运算的目的交换加法a ＋b－c ＝ a ＋b＋(－c )结合必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！