1.4.2 有理数的减法（教学课件）湘教版2025-2026学年七年级数学上册

1.4.2 有理数的减法教学幻灯片分页内容第 1 页：标题页标题：1.4.2 有理数的减法副标题：小学六年级数学下册授课教师：[教师姓名]日期：[授课日期]第 2 页：复习回顾问题 1：有理数加法法则中，同号两数相加如何计算？（取相同符号，把绝对值相加。）问题 2：异号两数相加的计算法则是什么？（取绝对值较大的加数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反数相加得 0。）问题 3：计算：（-5）+（+3）；（-2）+（-4）；（+6）+（-6）。（答案：-2；-6；0。）引入：在学习了有理数加法之后，今天我们来探究有理数的减法。大家先思考一下，小学学过的减法在有理数范围内是否依然适用呢？引出本节课内容。第 3 页：情境引入展示情境：某地一天的最高气温是 8℃，最低气温是 -3℃，那么这一天的温差（最高气温 - 最低气温）是多少？列出算式：8 - (-3) ，引导学生思考如何计算这个式子，与小学减法有何不同，从而引出有理数减法的学习。第 4 页：学习目标知识目标：理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则；能熟练运用有理数减法法则进行有理数减法运算；知道有理数减法与加法的关系。能力目标：通过对有理数减法法则的探究，培养观察、比较、分析和归纳的能力；在运用法则计算的过程中，提高运算能力和解决问题的能力。情感目标：体会数学知识之间的内在联系，感受转化思想在数学学习中的重要作用，增强对数学学习的兴趣和信心。第 5 页：有理数减法的定义定义阐述：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。举例说明：比如在式子 a + b = c 中，已知 c 和 a ，求 b ，则 b = c - a 。如 5 + 3 = 8 ，那么 8 - 5 = 3 ，这体现了减法与加法的逆运算关系。有理数减法的特殊性：在有理数范围内，减法运算不再受被减数必须大于减数的限制，任何两个有理数都可以进行减法运算。第 6 页：有理数减法法则推导以温度为例推导：从刚才的温差问题 8 - (-3) ，我们借助数轴来理解。8 在数轴上的位置，减去 -3 可以理解为从 8 这个点沿着数轴向右移动 3 个单位（因为减去一个负数等于加上它的相反数），结果是 11 。再举例：计算 5 - 2 ，在数轴上从 5 向左移动 2 个单位得 3 ；而计算 5 - (-2) ，从 5 向右移动 2 个单位得 7 。总结法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a - b = a + (-b) 。强调法则中的 “两变”：一是运算符号由减号变为加号；二是减数变为它的相反数。第 7 页：有理数减法法则示例示例 1：计算 6 - 9 。步骤：根据法则，6 - 9 = 6 + (-9) ，异号两数相加，取绝对值较大的 -9 的符号 “ - ”，用较大绝对值 9 减去较小绝对值 6 ，结果为 -3 。示例 2：计算 (-4) - (-7) 。步骤：运用法则，(-4) - (-7) = (-4) + 7 ，异号两数相加，取 7 的符号 “ + ”，用 7 减去 4 ，结果为 3 。示例 3：计算 0 - 5 。步骤：0 - 5 = 0 + (-5) = -5 ，一个数加 0 仍得这个数，这里 0 加 -5 得 -5 。第 8 页：有理数减法与加法的关系对比展示：加法：5 + 3 = 8 ，其逆运算减法为 8 - 5 = 3 ，8 - 3 = 5 。有理数减法：(-2) + 4 = 2 ，那么 2 - (-2) = 4 ，2 - 4 = -2 。结论：有理数减法和加法互为逆运算。减法可以通过法则转化为加法进行计算，这体现了数学中化归的思想，将未知的减法运算转化为已知的加法运算来解决。第 9 页：例题讲解 1—— 整数减法运算例 1：计算 (-15) - 7 。步骤解析：根据有理数减法法则，将减法转化为加法：(-15) - 7 = (-15) + (-7) 。同号两数相加，取相同符号 “-”，把绝对值相加：15 + 7 = 22 ，所以结果为 -22 。答案总结：-22 。第 10 页：例题讲解 2—— 分数减法运算例 2：计算 \(\frac{3}{4} - \frac{5}{6}\) 。步骤解析：先通分，找到 4 和 6 的最小公倍数 12 ，将两个分数化为同分母分数：\(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\) ，\(\frac{5}{6} = \frac{10}{12}\) 。然后根据减法法则进行计算：\(\frac{9}{12} - \frac{10}{12} = \frac{9}{12} + (-\frac{10}{12})\) 。异号两数相加，取绝对值较大的 \(-\frac{10}{12}\) 的符号 “-”，用较大绝对值 10 减去较小绝对值 9 ，结果为 \(-\frac{1}{12}\) 。答案总结：\(-\frac{1}{12}\) 。第 11 页：例题讲解 3—— 小数减法运算例 3：计算 3.2 - (-1.5) 。步骤解析：运用有理数减法法则，把减法转化为加法：3.2 - (-1.5) = 3.2 + 1.5 。小数加法计算，将小数点对齐，从最低位加起：3.2 + 1.5 = 4.7 。答案总结：4.7 。第 12 页：例题讲解 4—— 有理数减法的实际应用例 4：某潜水艇停在海平面下 500 米处，先上浮 150 米，又下潜 200 米，此时潜水艇在海平面下多少米处？步骤解析：规定海平面为 0 ，海平面下为负。则潜水艇初始位置为 -500 米。上浮 150 米后的位置为：-500 - (-150) = -500 + 150 = -350 （米）。又下潜 200 米后的位置为：-350 - 200 = -350 + (-200) = -550 （米）。答案总结：此时潜水艇在海平面下 550 米处。第 13 页：方法总结有理数减法运算步骤：第一步，根据有理数减法法则，将减法运算转化为加法运算，即把减号变为加号，减数变为它的相反数。第二步，按照有理数加法法则进行计算，同号两数相加，取相同符号并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；一个数与 0 相加，仍得这个数。注意事项：准确理解和运用减法法则，特别是 “两变” 要牢记。进行分数减法时，注意通分的正确性；小数减法要注意小数点对齐。在解决实际问题时，要正确理解题意，合理规定正负数表示的意义。第 14 页：课堂练习 1练习 1：计算下列各题：（1）9 - (-5) （2）(-3) - 1 （3）0 - 8 （4）(-5) - 0练习 2：计算：(-2.3) - (-4.5) 。第 15 页：课堂练习 2练习 3：计算：\(\frac{2}{3} - (-\frac{1}{2})\) 。练习 4：某城市某天的最高气温为 12℃，最低气温为 -3℃，这天的温差是多少？第 16 页：易错点提醒运用减法法则时，只改变运算符号，忘记改变减数的符号。例如计算 5 - (-3) ，错误地写成 5 + (-3) 。分数减法通分错误，导致计算结果出错。如计算 \(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\) ，通分后分子计算错误。小数减法中，小数点未对齐，数位计算错误。在实际问题中，正负数的意义理解错误，导致列式错误。第 17 页：课堂小结本节课学习了有理数减法的定义，明确了减法是加法的逆运算。重点掌握了有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数（a - b = a + (-b) ）。通过实例练习，学会了运用法则进行整数、分数、小数的减法运算，以及解决实际问题。体会到有理数减法与加法的紧密联系，运用转化思想将减法转化为加法进行计算。第 18 页：作业布置基础作业：教材第 [X] 页练习五第 3、4、5 题。提高作业：计算 (-12) - (-5) - 8 + (-3) ；已知 a = -5 ，b = 3 ，求 a - b 与 b - a 的值。拓展作业：自己编写一道与有理数减法有关的实际问题，并解答。2025-2026学年湘教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 某天北京市的最高气温是－1℃，最低气温是－9℃，这天北京市的气温日较差（最高气温-最低气温）是多少？(-1)-(-9)列式：(-1)-(-9)=8 由右图的温度计可以看出，－1℃ 比－9℃ 高 8℃. 因此有理数的减法法则(－1) －(－9)= 8(－1) ＋ 9 = 8－1－ 2 =－3－1＋(－2)=－3不变不变“－”变“＋”减数变成相反数有理数减法运算可以转化成加法运算！a－b=a+ (－b)减去一个数，等于加上这个数的相反数.有理数的减法法则：即减号变加号减数变成相反数转化的思想下面每组算式结果相等吗？(1) 4－(－3)与4＋3(2) －5－(＋2)与－5＋ (－2)相等填空：(1) (－21)－(－15) = (－21)＋( )；(2) (－4)－ 3 = (－4)＋( )；(3) 0－(－5) = 0＋( )；(4) 2－(＋12)= 2＋( ).155－3－12算一算：(1) 0－9=(2) 0－(－15)=(3) 10－0=(4) (－3) －0=－91510－3总结：1.任何数减零仍得原数； 2.零减去一个数等于这个数的相反数. 计算：（1）0-（-3.18）； （2） 5.3-（-2.7）；（3）（-10）-（-6）； （4） . （1）0-（-3.18）= 0 + 3.18 = 3.18（2） 5.3-（-2.7）= 5.3 + 2.7 = 8（3）（-10）-（-6）=（-10）+ 6 = -4（4） =（-3.7）- 6.5 =（-3.7）+（-6.5）= -10.2解： 月球表面的温度在白昼可升到127℃，在黑夜可降到－183℃.月球表面温度昼夜相差多少？例 6解：127－(－183)=127＋183=310 (℃)答：月球表面温度昼夜相差310℃.有理数减法的实际应用 两个有理数相减，将减号变加号，减数变成它的相反数. 当然，较大的正数减去较小的正数或0，仍按小学所学的方法进行运算． 将实际问题抽象为有理数减法模型，关键要紧扣问题中的关键性词语，如“温差”“大多少”“低多少”等等，这些都是列出减法算式的关键.课堂练习【课本P24 练习 第1题】1.计算: （1） 7-（-4）； （2）（-3）-（-5）； （3）（-3）-0； （4） 0-（-7）.（1） 7-（-4）= 7 + 4 = 11解（2）（-3）-（-5）= -3 + 5 = 2（3）（-3）- 0 = -3-0 = -3（4） 0 -（-7）= 0 + 7 = 72. 计算:（1） 2.53 -（-2.47）= 2.53 + 2.47 = 5解（2）（-1.7）-（-2.5）= -1.7 + 2.5 = 0.8（3） （4）【课本P24 练习 第2题】3. 若 | a | = 3，| b | = 4 且 a > b，则 a-b 的值为( ) A. 7 B. -1 C. 7 或 1 D. 7 或 -7C 4.在标准大气压下，酒精凝固的温度约－117℃，水银凝固的温度约－39 ℃.酒精凝固的温度比水银凝固的温度低多少?解：－39－(－117)=－39＋117=78 (℃)答：酒精凝固的温度比水银凝固的温 度低78℃.【课本P24 练习 第3题】5.根据图中数轴提供的信息，回答下列问题：（1）A，B 两点之间的距离是多少？（2）B，C 两点之间的距离是多少？6.已知|x|=7，|y|=4，试求x－y的值.解：因为|x|=7，|y|=4 所以x=±7，y=±4 所以x－y=7－4=3 或x－y=7－(－4) =11 或x－y=－7－4=－11 或x－y=－7－(－4) =－3 答：x－y的值为±3或±11. D  D  返回 C  返回4. 关于有理数的减法，下列说法正确的是( )DA. 两个有理数相减，差一定小于被减数B. 两个负数的差一定小于0C. 两个负数相减，等于它们的绝对值相减D. 两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数  返回 1 返回  7   返回7. 下列结论不正确的是( )C  返回    返回    返回有理数的减法一般法则特殊法则应用a－b=a＋(－b)0－b=－b；b－0=b必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！