1.4.3 有理数的加减混合运算（教学课件）湘教版2025-2026学年七年级数学上册

1.4.2 有理数的减法教学幻灯片分页内容第 1 页：标题页标题：1.4.2 有理数的减法副标题：小学六年级数学下册授课教师：[教师姓名]日期：[授课日期]第 2 页：复习回顾问题 1：有理数加法法则中，同号两数相加如何计算？（取相同符号，把绝对值相加。）问题 2：异号两数相加的计算法则是什么？（取绝对值较大的加数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值；互为相反数相加得 0。）问题 3：计算：（-5）+（+3）；（-2）+（-4）；（+6）+（-6）。（答案：-2；-6；0。）引入：在学习了有理数加法之后，今天我们来探究有理数的减法。大家先思考一下，小学学过的减法在有理数范围内是否依然适用呢？引出本节课内容。第 3 页：情境引入展示情境：某地一天的最高气温是 8℃，最低气温是 -3℃，那么这一天的温差（最高气温 - 最低气温）是多少？列出算式：8 - (-3) ，引导学生思考如何计算这个式子，与小学减法有何不同，从而引出有理数减法的学习。第 4 页：学习目标知识目标：理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则；能熟练运用有理数减法法则进行有理数减法运算；知道有理数减法与加法的关系。能力目标：通过对有理数减法法则的探究，培养观察、比较、分析和归纳的能力；在运用法则计算的过程中，提高运算能力和解决问题的能力。情感目标：体会数学知识之间的内在联系，感受转化思想在数学学习中的重要作用，增强对数学学习的兴趣和信心。第 5 页：有理数减法的定义定义阐述：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。举例说明：比如在式子 a + b = c 中，已知 c 和 a ，求 b ，则 b = c - a 。如 5 + 3 = 8 ，那么 8 - 5 = 3 ，这体现了减法与加法的逆运算关系。有理数减法的特殊性：在有理数范围内，减法运算不再受被减数必须大于减数的限制，任何两个有理数都可以进行减法运算。第 6 页：有理数减法法则推导以温度为例推导：从刚才的温差问题 8 - (-3) ，我们借助数轴来理解。8 在数轴上的位置，减去 -3 可以理解为从 8 这个点沿着数轴向右移动 3 个单位（因为减去一个负数等于加上它的相反数），结果是 11 。再举例：计算 5 - 2 ，在数轴上从 5 向左移动 2 个单位得 3 ；而计算 5 - (-2) ，从 5 向右移动 2 个单位得 7 。总结法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a - b = a + (-b) 。强调法则中的 “两变”：一是运算符号由减号变为加号；二是减数变为它的相反数。第 7 页：有理数减法法则示例示例 1：计算 6 - 9 。步骤：根据法则，6 - 9 = 6 + (-9) ，异号两数相加，取绝对值较大的 -9 的符号 “ - ”，用较大绝对值 9 减去较小绝对值 6 ，结果为 -3 。示例 2：计算 (-4) - (-7) 。步骤：运用法则，(-4) - (-7) = (-4) + 7 ，异号两数相加，取 7 的符号 “ + ”，用 7 减去 4 ，结果为 3 。示例 3：计算 0 - 5 。步骤：0 - 5 = 0 + (-5) = -5 ，一个数加 0 仍得这个数，这里 0 加 -5 得 -5 。第 8 页：有理数减法与加法的关系对比展示：加法：5 + 3 = 8 ，其逆运算减法为 8 - 5 = 3 ，8 - 3 = 5 。有理数减法：(-2) + 4 = 2 ，那么 2 - (-2) = 4 ，2 - 4 = -2 。结论：有理数减法和加法互为逆运算。减法可以通过法则转化为加法进行计算，这体现了数学中化归的思想，将未知的减法运算转化为已知的加法运算来解决。第 9 页：例题讲解 1—— 整数减法运算例 1：计算 (-15) - 7 。步骤解析：根据有理数减法法则，将减法转化为加法：(-15) - 7 = (-15) + (-7) 。同号两数相加，取相同符号 “-”，把绝对值相加：15 + 7 = 22 ，所以结果为 -22 。答案总结：-22 。第 10 页：例题讲解 2—— 分数减法运算例 2：计算 \(\frac{3}{4} - \frac{5}{6}\) 。步骤解析：先通分，找到 4 和 6 的最小公倍数 12 ，将两个分数化为同分母分数：\(\frac{3}{4} = \frac{9}{12}\) ，\(\frac{5}{6} = \frac{10}{12}\) 。然后根据减法法则进行计算：\(\frac{9}{12} - \frac{10}{12} = \frac{9}{12} + (-\frac{10}{12})\) 。异号两数相加，取绝对值较大的 \(-\frac{10}{12}\) 的符号 “-”，用较大绝对值 10 减去较小绝对值 9 ，结果为 \(-\frac{1}{12}\) 。答案总结：\(-\frac{1}{12}\) 。第 11 页：例题讲解 3—— 小数减法运算例 3：计算 3.2 - (-1.5) 。步骤解析：运用有理数减法法则，把减法转化为加法：3.2 - (-1.5) = 3.2 + 1.5 。小数加法计算，将小数点对齐，从最低位加起：3.2 + 1.5 = 4.7 。答案总结：4.7 。第 12 页：例题讲解 4—— 有理数减法的实际应用例 4：某潜水艇停在海平面下 500 米处，先上浮 150 米，又下潜 200 米，此时潜水艇在海平面下多少米处？步骤解析：规定海平面为 0 ，海平面下为负。则潜水艇初始位置为 -500 米。上浮 150 米后的位置为：-500 - (-150) = -500 + 150 = -350 （米）。又下潜 200 米后的位置为：-350 - 200 = -350 + (-200) = -550 （米）。答案总结：此时潜水艇在海平面下 550 米处。第 13 页：方法总结有理数减法运算步骤：第一步，根据有理数减法法则，将减法运算转化为加法运算，即把减号变为加号，减数变为它的相反数。第二步，按照有理数加法法则进行计算，同号两数相加，取相同符号并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；一个数与 0 相加，仍得这个数。注意事项：准确理解和运用减法法则，特别是 “两变” 要牢记。进行分数减法时，注意通分的正确性；小数减法要注意小数点对齐。在解决实际问题时，要正确理解题意，合理规定正负数表示的意义。第 14 页：课堂练习 1练习 1：计算下列各题：（1）9 - (-5) （2）(-3) - 1 （3）0 - 8 （4）(-5) - 0练习 2：计算：(-2.3) - (-4.5) 。第 15 页：课堂练习 2练习 3：计算：\(\frac{2}{3} - (-\frac{1}{2})\) 。练习 4：某城市某天的最高气温为 12℃，最低气温为 -3℃，这天的温差是多少？第 16 页：易错点提醒运用减法法则时，只改变运算符号，忘记改变减数的符号。例如计算 5 - (-3) ，错误地写成 5 + (-3) 。分数减法通分错误，导致计算结果出错。如计算 \(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\) ，通分后分子计算错误。小数减法中，小数点未对齐，数位计算错误。在实际问题中，正负数的意义理解错误，导致列式错误。第 17 页：课堂小结本节课学习了有理数减法的定义，明确了减法是加法的逆运算。重点掌握了有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数（a - b = a + (-b) ）。通过实例练习，学会了运用法则进行整数、分数、小数的减法运算，以及解决实际问题。体会到有理数减法与加法的紧密联系，运用转化思想将减法转化为加法进行计算。第 18 页：作业布置基础作业：教材第 [X] 页练习五第 3、4、5 题。提高作业：计算 (-12) - (-5) - 8 + (-3) ；已知 a = -5 ，b = 3 ，求 a - b 与 b - a 的值。拓展作业：自己编写一道与有理数减法有关的实际问题，并解答。2025-2026学年湘教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 计算： 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) .将 8+(-5 )-(-3) + (-7 )统一成加法运算的式子是什么？ 仍为和式：8+(-5 )+(+3)+(-7 )8-5 +3-7按性质符号读作：按运算意义读作：正八负五正三负七八减五加三减七有理数的加减混合运算可以统一为加法运算.即 a + b - c = a + b + ( -c )把加减混合运算的算式转化为加法运算后，为书写简单，可以省略算式中的括号及它前面的加号.8 +（-5）+ （+3） +（-7）可以写成：8–5+ 3–78+(-5 )-(-3) + (-7 )=8+(-5 ) +3 + (-7 )=(8+3)+[(-5 ) + (-7 )]= 11+(-12 )= -1减法加法计算： 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) . 上述计算过程用到了哪些运算律？与同学交流你的结果.加法的交换律加法的结合律有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法；（2）根据需要省略括号和加号；（3）运用加法交换律和结合律简化运算；（4）按有理数加法的运算法则计算.运用加法运算律时同号的加数结合同分母的加数结合便于通分的加数结合能凑成整数的加数结合互为相反数的加数结合都可以使运算简化例 7方法二 某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降少负，符号后面数据为每天中午12时的水位相较于前一天12时水位的变化量.请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升(或下降)了多少米.=0.48+0.22+0.25+0.15+［(-0.32)+ (-0.43)+ (-0.37)］= 1.10+(-1.12)=- 0.02 (m)答:本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了0.02 m.【课本P26 练习 第1题】＝-6+4+(-3)+(-5)＝4+[-6+(-3)+(-5)]＝4+(-14)＝-10【课本P26 练习 第1题】＝(-10.5)+(-8.6) + 9.6 +10＝[(-10.5)+(-8.6)] + (9.6 +10)＝-19.1+ 19.6＝ 0.5【课本P26 练习 第1题】2. 计算:【课本P26 练习 第2题】3.一架飞机做特技表演，起飞后在某一时段内其高度变化情况如下: 上升450 m，下降320 m，上升110m,下降140 m.该飞机在这一时段内高度上升(或下降)多少米?答：该飞机在这一时段内高度上升100米.【课本P27 练习 第3题】4.某汽车厂计划半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）:半年内的总产量是多少？ 比计划多还是少？ 增或减多少？ +3+（-2）+（-1）+（+4）+（+2）+（-5）=（3+4）+[（-1）+（-5）]+[（-2）+（+2）]= 7+（-6）= 1半年内总产量是 20×6 + 1＝121（辆）.【课本P27 练习 第4题】 C  返回 B 3. 下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是( )B  返回4. 如图是小明妈妈在某平台的连续四笔交易记录，已知在此之前小明妈妈在该平台账户的余额为1 470元，则四笔交易后余额为( )AA. 1 535元B. 1 525元C. 1 515元D. 1 505元 返回5. 按如图所示的程序运算，若最后输出的数是0，则开始输入的数是____.  返回6. 下面是王林同学做的一道数学题的解题过程:  三3 返回7.计算：     返回 A  有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法；（2）根据需要省略括号和加号；（3）运用加法交换律和结合律简化运算；（4）按有理数加法的运算法则计算.必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！