数学七年级上册（2024）有理数的乘法和除法优秀ppt课件

这是一份数学七年级上册（2024）有理数的乘法和除法优秀ppt课件
湘教版（2024）数学7年级上册第1章 有理数1.5.3 有理数的乘除异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0；同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘1. 叙述有理数的乘法法则.2. 叙述有理数的除法法则.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0.（除以一个不等于零的数等于乘上这个数的倒数）# 1.5.3 有理数的乘除（初中七年级数学）## 一、导入新课（5分钟）1. **旧知回顾+算式设疑**：先带领学生复习有理数乘法法则、除法法则，以及倒数的概念。接着给出算式\((-12)×\frac{1}{3}÷(-4)\)、\((-24)÷(-3)×\frac{1}{2}\)，提问“这些既有乘法又有除法的算式该按什么顺序计算？和单一的乘、除法运算有什么区别？”，再抛出含分数和负数的复杂算式\((-\frac{3}{4})÷\frac{1}{2}×(-\frac{8}{9})\)，引发学生思考。2. **引出课题**：结合学生的疑惑，点明乘除属于同一级运算，有特定的运算顺序，由此引出本节课内容——有理数的乘除，说明掌握其运算方法能解决更复杂的有理数运算问题。## 二、探究新知（20分钟）围绕有理数乘除混合运算的核心要点，从运算顺序、转化技巧和符号规律三方面展开探究，帮助学生搭建完整的运算逻辑：1. **核心运算顺序** 乘和除是同一级运算，在没有括号的有理数乘除混合算式中，需按照**从左到右**的顺序依次计算。例如计算\(18÷(-3)×2\)，要先算\(18÷(-3)= -6\)，再算\(-6×2=-12\)，不能先算后面的乘法\((-3)×2\)，否则结果会出错。若有括号，则优先计算括号内的乘除运算。2. **关键转化技巧** 有理数的除法都可转化为乘法来计算，即除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。在乘除混合运算中，可先统一将所有除法转化为乘法，再利用乘法交换律和结合律简化计算。比如算式中的除法符号\(÷a\)（\(a≠0\)），均可替换为\(×\frac{1}{a}\)，转化后整个算式就变成纯乘法运算，方便调整因数顺序、合并易计算的因数。3. **符号判断规律** 转化为乘法运算后，参照多个有理数相乘的符号规则：先统计算式中负因数的个数，若负因数有**偶数个**，积为正；若负因数有**奇数个**，积为负。确定符号后，再将所有因数的绝对值相乘或相除，得出最终结果。另外要注意，算式中只要有一个因数是0，整个乘除混合运算的结果就为0。## 三、例题讲解（12分钟）### 例题1：基础乘除混合运算（从左到右计算）- 题目：计算\((-18)÷6×(-\frac{1}{3})\)- 解答：① 按从左到右顺序，先算除法：\((-18)÷6=-3\)；② 再算乘法：\(-3×(-\frac{1}{3}) = 1\)。- 小结：基础同级运算严格遵循“从左到右”顺序，每一步都要注意符号的判断。### 例题2：转化乘法后巧用运算律- 题目：计算\((-\frac{2}{5})×(-\frac{3}{4})÷(-\frac{9}{10})\)- 解答：① 先转化除法为乘法：\((-\frac{2}{5})×(-\frac{3}{4})×(-\frac{10}{9})\)；② 确定符号，负因数共3个（奇数），积为负；③ 用乘法交换律调整顺序约分：\(-(\frac{2}{5}×\frac{10}{9}×\frac{3}{4})\)；④ 计算得\(-(\frac{4}{9}×\frac{3}{4})=-\frac{1}{3}\)。- 小结：含分数的乘除混合运算，先转化为乘法，再通过交换律约分，能大幅减少计算量。### 例题3：含括号的乘除混合运算- 题目：计算\([(-24)÷(-4)]×(-\frac{5}{6})\)- 解答：① 先算括号内的除法：\((-24)÷(-4)=6\)；② 再算括号外的乘法：\(6×(-\frac{5}{6})=-5\)。- 小结：有括号时优先算括号内的运算，再进行括号外的乘除，避免运算顺序混乱。## 四、课堂练习（8分钟）1. **基础题**：计算\((-10)×(-2)÷5\)；\((-\frac{1}{3})÷\frac{2}{3}×(-6)\)；\(0×(-5)÷(-\frac{1}{2})\)（答案：4；3；0）。2. **中档题**：计算\((-\frac{3}{8})×(-16)÷(-2)\)（答案：-3，提示：转化为\((-\frac{3}{8})×(-16)×(-\frac{1}{2})\)，先定符号为负，再约分计算）。3. **拓展题**：计算\((-1)÷(-\frac{1}{2})×2÷(-4)\)（答案：-1，提示：转化为\((-1)×(-2)×2×(-\frac{1}{4})\)，负因数2个？不，共3个，确定符号为负，再算绝对值相乘得4，4×\(\frac{1}{4}\)=1，结果为-1）。练习后重点纠正学生颠倒运算顺序、转化乘法时忘记求倒数，以及符号判断失误的问题。## 五、课堂小结（2分钟）1. 有理数乘除混合运算核心原则：同级运算从左到右，有括号先算括号内；2. 核心技巧：先将除法统一转化为乘法，再灵活运用乘法运算律简化计算；3. 关键要点：符号由负因数个数决定，偶数个得正，奇数个得负，0参与运算结果为0；4. 强调该内容是后续学习有理数四则混合运算的基础，需熟练掌握运算顺序和转化思想。有理数的乘、除混合运算议一议：下面的算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数的乘、除混合运算呢？可以按从左到右的顺序依次计算.也可以先将除法转化为乘法.方法一：＝－32.方法二：＝－32.例1 计算： (1) (-5)×6÷(-3)；(2) (-56)÷(-2)÷(-8).解 (1) (-5)×6÷(-3)＝(-30)÷(-3)＝10.(2) (-56)÷(-2)÷(-8)＝28÷(-8)例2 计算： (1) (-10)÷[(-5)×(-2)]；解 (1) 原式＝ (-10)÷10＝-1.＝-8.······ 除法转化为乘法······ 乘法结合律······ 先算括号内解：2. 计算： 有理数的乘除混合运算，如果没有括号，遵循________ 的顺序计算．含有除法运算的，利用倒数将除法转化为乘法，在计算时，先定________，然后再进行___________的乘法计算．如果有括号，遵循先算括号内，再算括号外的法则计算．从左到右符号绝对值 下面是小明同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错在哪里.例3 已知海拔每升高 1000 m，气温下降 6℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是 8℃，当热气球升空后，测得高空温度是 －1℃，热气球的高度为_____m.解析：此类问题考查有理数的混合运算，解题时要正确理解题意，列出式子求解，由题意可得 [8－(－1)]÷6×1000＝1500 (m)，故填 1500.15001. 下列运算正确的是( )C  B  返回3. 下列各式中，计算结果为负数的是( )D  返回4. 阅读下面的解题过程并解答问题. 二没有按顺序计算三 没有按有理数除法的符号法则确定结果的符号  返回5.计算：     返回 B   返回   返回8.如图，有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，列式计算.（1）若从中抽取两张卡片，使这两张卡片上数字的差结果最小，则应抽取哪两张卡片，结果最小值是多少？ （2）若从中抽取三张卡片，这三张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大，则应抽取哪三张卡片，结果最大值是多少？  返回乘除混合运算往往先将除法化______，然后确定积的_____最后求出结果有理数的除法可以化为______，所以可以利用_______的运算性质简化运算有理数混合运算乘法乘法乘法符号谢谢观看！