数学八年级上册（2024）1 认识二元一次方程组试讲课课件ppt

这是一份数学八年级上册（2024）1 认识二元一次方程组试讲课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了x－y＝2，x＋1＝2y－1，二元一次方程组的定义，x＋y＝8，x＋3y＝34，个未知数，次数是1，一元一次方程，二元一次方程，不是二元一次方程等内容，欢迎下载使用。
哼，我从你背上拿来 1 个，我的包裹数就是你的 2 倍！
问题1：设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？
老牛的包裹数比小马的多 2 个；
老牛从小马的背上拿来 1 个包裹，就是小马的 2 倍.
昨天，我们 8 个人去红山公园玩，买门票花了 34 元
每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，
设他们中有 x 个成人，y 个儿童.你能得到怎样的方程?
问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?
上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
x－y＝2 x＋y＝8 x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34
只含有 1 个未知数（元），未知数的次数为1；
x + y = 45.
x + 15 = 60
含有 2 个未知数（元），未知数的次数为 1；
都是含未知数的整式方程
(8)4xy+5 = 0
(1)x+y = 11
(3)x2+y = 5
(2)m+1 = 2
(4)3x－π = 11
(5) －5x = 4y+2
(6)7+a = 2b+11c
判断下列方程是不是二元一次方程：
判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为 0，且含未知数的项的次数都是 1.
例1 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____．
解析：根据题意得 | m |＝1 且 |m－1|≠0，2n－1 ＝ 1，解得 m ＝ －1，n ＝ 1，所以 m＋n ＝ 0.
由方程是二元一次方程可知： (1) 未知数的系数不为 0； (2) 含未知数的项的次数都是 1.
若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m =____，n =____.
3n - 2m = 1
3n - 2×1 = 1
方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34 中，x 的含义相同吗？y 呢？
x，y 所代表的对象分别相同，因而 x，y必须同时满足方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34，把它们联立起来，得:
共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
请问下列方程组是二元一次方程组吗？
问题：（1）x＝6， y＝2 适合方程 x＋y＝8 吗 ? x＝5，y＝3 呢? x＝4，y＝4 呢? 你还能找到其他 x，y 的值适合方程 x＋y＝8 吗 ?
(2) x＝5，y＝3 适合方程 5x＋3y＝34 吗? x＝2，y＝8 呢?
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x＝6，y＝2 是方程 x＋y＝8 的一个解，记作
x＝5，y ＝3 是否为方程 x＋y＝8 的一个解?x＝5，y ＝3 是否为方程 5x ＋3y＝34 的一个解?
二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.
例3 若 是关于 x、y 的方程 x－ky = 1 的解，则 k 的值为 .
例4 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件.现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？
对下面的问题，请列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.
解：设安排第一道工序为 x 人，第二道工序为 y 人.根据题意得
答：安排第一道工序为 4 人，第二道工序为 3 人.
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　）
呃……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本花了 42 元钱，第二次买了 10 支笔和 5 本笔记本花了 30 元钱．
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
A. 0.8 元/支，2.6 元/本B. 0.8 元/支，3.6 元/本C. 1.2 元/支，2.6 元/本D. 1.2 元/支，3.6 元/本
2. 二元一次方程组 的解是 ( )A. B. C. D.
x + = 1，y + x = 2
1. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 )
x + y = 3，x - y = 1
6x + 4y = 9，y = 3x + 4
3. 关于 x、y 的方程 ax2 + bx + 2y = 3 是一个二元一次方程，则 a、b 分别满足（ ）A. a = 0 且 b = 0 B. a = 0 或 b = 0 C. a = 0 且 b≠0 D. a≠0 且 b≠0
4. 小刘同学用 10 元钱购买了两种不同的贺卡共 8 张， 单价分别是 1 元与 2 元．设他购买了 1 元的贺卡 x 张， 2 元的贺卡 y 张，那么可列方程组(　　) A. B. C. D.
5. 已知 是方程 2x - 4y + 2a = 3 一个解，则 a = _____.6. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 m =______，n =______.
7. 写出方程 x + 2y = 5 在自然数范围内的所有解.
8. 把一根长 13 m 的钢管截成 2 m 长或 3 m 长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成 2 m 长的钢管 x 根，3 m 长的钢管 y 根， 则 2x + 3y = 13.∵ x，y 均为正整数，∴ 或∴ 有 2 种不同的截法：2 m 长 5 根、3 m 长 1 根，或 2 m 长 2 根、3 m 长 3 根.
1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．2.已知下列三对数值 ________是方程x+y=7的解; ________是方程2x+y=9的解， _______是方程组 的解．
x + y=72x+y=9
解：把 代入到方程组,得： 解得a =2,b=11.
例1 已知二元一次方程组 的解是求a与b的值.
利用二元一次方程组的解求字母的值
若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：吴秀青
例2 对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
根据实际问题列二元一次方程组
分析：第一道工序的人数＋ _______________ ＝总人数；第一道工序的件数＝________________.设安排第一道工序x人，第二道工序y人，用方程把这些条件表示出来： ___________.
解：所以可列方程组为
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.