初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 一次函数的图象一等奖ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 一次函数的图象一等奖ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了观察与思考，两个一次函数的应用，y1000x，销售成本，大于4吨，小于4吨，b1表示收入从无到有，新知讲解，《02》，典例精析等内容，欢迎下载使用。
观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？
引例：l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：
当销售量为 2 吨时，销售收入＝　　元，
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.
l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系
　　l2对应的函数表达式是　　　　　　　　.
y = 500x + 2000
当销售成本为 4500元 时，销售量＝　　吨；
（1）当销售量为 6 吨时，销售收入＝　　　　元，　　 销售成本＝　　　元， 利润＝　　　　元.
(2)当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本.
销售收入和销售成本都是 4000 元.
(3)当销售量　　　　　时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量　　　　　时，该公司亏损(收入小于成本)；
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的 k 和 b 的实际意义各是什么？
k 的实际意义是表示每销售 1 吨产品的收入或成本；
b 的实际意义是表示变化的起始值.
如 k1 表示销售 1 吨产品可收入 1000 元
b2 表示销售成本从2000 元开始逐步增加
如 k2 表示销售 1 吨产品成本为 500 元
例1 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B 追赶（如图）.
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离 s 与追赶时间 t 之间的关系. 根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象知， 当 t＝0 时，B 距海岸 0 海里，即 s＝0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
（2）A、B 哪个速度快？
t 从 0 增加到 10 时，l2 的纵坐标增加了 2，l1 的纵坐标增加了 5.
即 10 分钟内，A 行驶了 2 海里，B 行驶了 5 海里，所以 B 的速度快.
当 t＝15 时，l1 上对应点在 l2 上对应点的下方
这表明，15 分钟时 B 不能追上 A.
（3）15分钟内 B 能否追上 A？
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？
　　如图延伸 l1 、l2 相交于点 P.
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.
（5）当 A 逃到离海岸12 海里的公海时，B 将无法对其进行检查. 照此速度，B 能否在 A 逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点 P 的纵坐标小于 12.
这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A 船.
k1表示快艇 B 的速度，k2 表示可疑船只 A 的速度. 可疑船只 A 的速度是 0.2海里/分，快艇 B 的速度是 0.5 海里/分.
（6）l1 与 l2 对应的两个一次函数 y = k1x + b1 与 y = k2x + b2 中，k1，k2 的实际意义各是什么？可疑船只 A 与快艇 B 的速度各是多少？
下图 l1，l2 分别是龟兔赛跑中 s 与 t 的函数图象.
（1）这一次是 　 米赛跑.
（2）表示兔子的图象是 .
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 　米；
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米；
（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟.
例2 已知一次函数 y＝ x＋a 和 y＝－ x＋b 的图象都经过点 A(－4，0)，且与 y 轴分别交于 B、C 两点，求△ABC 的面积．
解：∵y＝ x＋a与y＝－ x＋b的图象都过点A(－4，0)，∴ ×(－4)＋a＝0，－ ×(－4)＋b＝0.∴a＝6，b＝－2.∴两个一次函数分别是y＝ x＋6和y＝－ x－2.
y＝ x＋6 与 y 轴交于点 B，则 y＝ ×0＋6＝6，∴B(0，6)；y＝－ x－2与 y 轴交于点 C，则 y＝－2，∴C(0，－2)．如图所示，S△ABC＝ BC·AO ＝ ×4×(6＋2)＝16.
方法总结：解此类题要先求得顶点的坐标，即两个一次函数的交点和它们分别与 x 轴、y 轴交点的坐标．
1. 如图，射线 OA、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 s、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h.
解析：根据图象可得出：甲的速度为120÷5 = 24 (km/h)，乙的速度为(120﹣4)÷5 = 23.2 (km/h)，速度差为 24 - 23.2 = 0.8 (km/h).
解析：设小明的速度为 a 米/秒，小刚的速度为 b 米/秒，由题意得 1600 + 100a = 1400 + 100b， 1600 + 300a = 1400 + 200b， 解得 a = 2，b = 4.故这次越野跑的全程 1600+300×2 = 2200 米．
2.一次越野跑中，当小明跑了 1600 米时，小刚跑了1400 米，小明、小刚所跑的路程 y (米)与时间 t (秒)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．
A.小亮骑自行车的平均速度是 12 km/hB.小明比小亮提前 0.5 小时到达公园C.小明在距学校 12 km 处追上小亮D.9：30 小明与小亮相距 4 km
3.小亮和小明周六到距学校 24 km 的滨湖湿地公园春游，小亮 8：00 从学校出发，骑自行车去湿地公园，小明 8：30 从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程 S（km）与时间 t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是（　　）
解：A.根据函数图象小亮去滨湖湿地公园所用时间为 10﹣8 = 2 小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2 = 12（km/h），故正确； B.由图象可得，小明到滨湖湿地公园对应的时间t = 9.5，小亮到滨湖湿地公园对应的时间 t = 10，10﹣9.5 = 0.5（小时），∴小明比小亮提前 0.5 小时到达滨湖湿地公园，故正确； C.由图象可知，当 t = 9 时，小明追上小亮，此时小亮离开学校的时间为 9﹣8 = 1小时，
∴小亮走的路程为：1×12 = 12 km，∴小明在距学校 12 km 出追上小亮，故正确； D.由图象可知，当 t = 9.5 时，小明的路程为 24 km，小亮的路程为12×(9.5﹣8) = 18 km，此时小明与小亮相距 24﹣18 = 6 km，故错误；故选：D．
4.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y (厘米)与燃烧时间 x (时)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 .
30 厘米、25 厘米
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时 y 与 x 之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
y甲 = -15x + 30
y乙 = -10x + 25
知识点 两个一次函数图象的应用
A.5B.7C.6D.8
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.