北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数3 一次函数的图象第2课时学案及答案

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数3 一次函数的图象第2课时学案及答案，共11页。学案主要包含了学法指导，例题导析等内容，欢迎下载使用。

1. 能准确画出一次函数的图象，理解一次函数图象是一条直线，并能熟练确定直线与坐标轴的交点坐标.
2. 理解一次函数y=k x+b中k、b的值对图象的影响，掌握k决定直线倾斜方向，b决定直线与y轴交点位置的规律.
3. 掌握一次函数图象与正比例函数图象的关系，理解一次函数图象可由正比例函数图象平移得到.
学习重点：理解函数图象的概念，突掌握作函数图象的一般步骤.
学习难点：掌握一次函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题.
第一环节 自主学习
温故知新：
1.正比例函数(k≠0) 的图象是：经过 和 的一条直线.
2.性质是：当k＞0， ；当k＜0， .
新知自研：自研课本P91-P92页的内容，思考：
【学法指导】
情景引入
正比例函数y=k x的图象是一条过原点的直线，一次函数：y=k x+b，多了一个常数项b,b对图象有什么影响？
●探究一：一次函数的图象
在同一直角坐标系中，画出函数y=2x和y=2x+1的图象.
◆1.用描点法画图象：
①列表
②描点并连线.(在下面的坐标系中作图)
◆2.由图象思考：
① y=2x+1图象是 .
②这两个函数图象有什么关系？
（可从形状和位置观察）
③由y=2x的图象如何得到y=2x+1的图象？

④推广：y = k x + b与y= k x的图象有什么关系？
(两个函数的k值相等时，有什么意义？)

◆3.探究归纳
★1、一次函数y= k x + b的图象是一条直线，只要过 个点，确定这条直线，一般取（0， ）和（ ，0）或(1, ).
★2、一次函数y= k x + b与正比例函数y= k x 的图象 ，y= k x + b的图象可由y= k x的图象 平移b个单位得到（b>0向 ，b0）向上平移3个单位长度得到，则一次函数?=??+?的图像经过的象限是 ．
4．不画图象，仅从函数解析式能否看出直线?=3?+4与?=3?−4具有什么样的位置关系？
5．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x+4与y=﹣2x+4的图象，并指出每个函数中当x增大时y如何变化．
已知一次函数y＝(3m﹣8)x＋1﹣m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值.
题型一： 画一次函数的图象
1．如图，一次函数y＝2x﹣3的图象大致是（ ）
A． B．C．D．
2．在同一平面直角坐标系内，画出下列函数的图象．
（1）y＝﹣3x+4． （2）y＝3x+4．
3．已知函数y＝﹣2x+4．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）求出这个函数的图象与x轴、y轴的交点的坐标．
4．已知函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+4是关于x的一次函数．
（1）求m的值；
（2）在如图中画出该函数图象；
（3）y的值随x的值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
题型二： 一次函数的图象的位置与系数的关系
5．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＞0
6．一次函数y＝（k﹣1）x﹣b的图象如图所示，则下列正确的是（ ）
A．k＞1，b＞0B．k＜1，b＞0C．k＞1，b＜0D．k＜1，b＜0
7．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x+k的图象大致是（ ）
A． B．C．D．
8．一次函数y＝kx﹣k（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝﹣kx的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
题型三： 一次函数的图象的位置与系数的关系
9．一次函数y＝2x+1的图象，可由函数y＝2x的图象（ ）
A．向上平移1个单位长度而得到
B．向左平移1个单位长度而得到
C．向右平移1个单位长度而得到
D．向下平移1个单位长度而得到
10．将直线y＝2x向上平移3个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（ ）
A．函数的图象与y轴的交点坐标是（3，0）
B．函数图象经过第一、二、三象限
C．点（﹣2，1）在函数图象上
D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
11．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移2个单位，则平移后的直线表达式为 ．
12．在平面直角坐标系中，将直线y＝3x先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为（m，0），则m的值为 ．
题型四： 利用一次函数的性质解决问题
13．已知一次函数y＝（k﹣2）x+3，若y随x的增大而增大，则k的值可能是（ ）
A．﹣4B．﹣3C．1D．3
14．若直线y＝kx+2（k是常数，k≠0）经过第一、二、三象限，则k的值可能为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1
15．点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在一次函数y=12x+m（m是常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
16．已知一次函数y＝（4+2m）x+m﹣4，求：
（1）m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）m为何值时，图象经过第一、三、四象限？
（4）图象能否过第一、二、三象限？
题型五：利用一次函数的平移
17．将直线y＝3x﹣1平移后，得到直线y＝3x+6，则原直线（ ）
A．沿y轴向上平移了7个单位
B．沿y轴向下平移了7个单位
C．沿x轴向左平移了7个单位
D．沿x轴向右平移了7个单位
18．把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（ ）
A．y＝2x+5B．y＝2x+6C．y＝2x﹣4D．y＝2x+4
19．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+b的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点（﹣1，0），则b的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
20．已知平面直角坐标系如图所示：
（1）画出函数y＝2x+1的图象；
（2）写一条关于这个一次函数图象的性质： ；
（3）把直线y＝2x+1向下平移一个单位，得到的函数表达式是 ．
▲1．当 k ＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而 ；
当 k ＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而
▲2．|k|越 ，函数图象越陡峭.
▲3．k的值相同的两个一次函数图象 .
▲4．一次函数 y＝k x＋b 的图象经过点(0, ).
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y=2x
…
﹣4
0
4
…
y=2x+1
…
﹣1
3
…
图象
k，b的符号
k＞0，b＞0
经过的象限