北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时学案

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时学案，共10页。学案主要包含了学法指导，例题导析等内容，欢迎下载使用。

1. 能根据图象或实际情境确定正比例函数、一次函数的表达式，明确确定两种函数表达式所需的条件.
2. 掌握用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤，并能运用表达式解决简单实际问题（如求特定自变量对应的函数值、特定函数值对应的自变量）.
学习重点：能根据图象或其它实际情景确定一次函数的关系式，并了解确定一次函数关系式的条件.
学习难点：能利用一次函数解决一些简单的实际问题.
第一环节 自主学习
温故知新：
新知自研：自研课本P95-P96页的内容，思考：
【学法指导】
情景引入
上节课我们学习了一次函数的图象与性质，会用“两点法”画一次函数图象，因为“两点确定一条直线”。那反过来，如果已知一次函数的图象经过两个点，能求出它的解析式吗？这就是我们今天要学的内容——确定一次函数的表达式.”
●探究一：确定正比例函数的表达式
◆1.呈现情境与图象：“某物体沿斜坡下滑，速度v(m/s)与时间t(s)的关系图象是过原点的射线，且经过点（2,5）.”
问题：从图象中你能得到什么条件？

(1)请写出v与t的关系式；
【解答】：由图象可知，v 是 t 的正比例函数， 设 （k≠0），直线过（2,5），
则得 ，
解得： ，
v 与 t之间的关系式为：
(2)下滑3s时物体的速度是多少？
【解答】
◆2.思考：“确定正比例函数表达式需要几个条件？”

●探究二：确定一次函数的表达式(待定系数法）
◆1.在弹性限度内，弹簧的长度 y（单位：cm）是所挂物体质量 x（单位：kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长 14.5 cm；当所 挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm.
（1）请写出 y 与 x 之间的关系式，
（2）求当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度.
【分析】（1）设y与x的y一次函数表达式为 ，然后代入x,y的值得到关于k,b的方程，求解即可解答.
（2）当 x＝4 时，代入函数表达式中即可求解.
【解答】（1）设 (k≠0) 第一步：
由题意得： b,
， 第二步：
解得： ； . 第三步：
所以在弹性限度内， 第四步：
（2）当 x＝4 时，y＝ 故当所挂物体的质量为 4 kg时弹簧的长度为 cm.
◆2.思考与交流
用待定系数法确定一次函数关系式的一般步骤是什么？
（1）设：设一次函数关系式，如 (k≠0)；
（2）列：把已知自变量与函数的两对对应值代入表达式，列出关于k、b的 ；
（3）解：解 ，求出k，b的值；
（4）代：将k，b值代回写出表达式.
【例题导析】
自研下面典例的内容，回答问题：
典例分析
例1：已知一次函数y=kx+b 的图象经过(0,2),(1,3)两点.
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a，0),求a的值。
例2：如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象。
求：(1)直线l对应的函数表达式； (2)当y＝2时，x的值。
第二环节 合作探究
小组群学
在小组长的带领下：
A.探讨如何求一次函数的表达式，总结用待定系数法求一次函数表达式的步骤；
B.交流例题的解题思路和易错点.
C.相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.

1.如右图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12）、B（3，-9）是否在该函数的图象上？
2.如果一个正比例函数的图象经过点A（2，－1），那么这个正比例函数的解析式为（ ）
A．y =2x B．y=－2x C．y=12x D．y=-12x
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b= , k= ；(2)当x=30时，y= ；(3)当y=30时，x= .
4.已知 y＋2 与 x 成正比例，且当 x＝5 时，y＝3.
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（2）当 x＝－1 时，y 的值是多少？
（3）当 y＝4 时，x 的值是多少？
题型一：已知两点确定函数表达式式
1.一次函数y＝kx+b的图象经过A（1，1），B（2，﹣1）两点，则这个函数的表达式为 ．
2.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则a的值为 ．
3.已知一次函数的图象经过A（2，0），B（0，4）两点．
（1）求此一次函数表达式；
（2）试判断点（﹣1，6）是否在此一次函数的图象上．
4.已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝6．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当x＝3时，求出对应y的值．
5.已知一次函数y＝kx+7的图象经过点A（2，3）．
（1）求k的值；
（2）判断点B（﹣1，8），C（3，1）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．
题型二：由函数图象确定函数函数表达式式
6.直线y＝kx+b在直角坐标系中的位置如图所示，这条直线的函数表达式为（ ）
A．y＝2x+4B．y＝﹣2x+4C．y＝4x+2D．y＝﹣4x﹣2
7.如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B．
（1）根据图象，求一次函数的解析式；
（2）将一次函数图象向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值．
8.一次函数y＝kx+b的图象如图所示：
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）当x＝10时，y的值是多少？
9.如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象．
（1）求直线l的解析式；
（2）如果直线l向上平移3个单位后，经过点A（3，m），求m的值．
10.已知正比例函数y＝mx与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，3）；
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求该一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；
题型三 利用已知函数关系式，再求函数关系式
11.已知y+4与x﹣3成正比例，且x＝5时y＝4，则当x＝2时，y的值为 ．
12.已知y+2与x+1成正比，且x＝2时y＝7．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当y＝4时，求x的值．
13.已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4．
（1）求出y与x之间的函数解析式；
（2）当x＝1时，求y的值．
14.已知y＝y1+y2，且y1﹣3与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝2时，y＝7，当x＝1时，y＝0．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）计算x＝4时，y的值．
15.已知y+2与4﹣x成正比例，且x＝3时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当﹣2＜y＜1时，求x的取值范围．
题型四 由三角形的面积确定一次函数表达式
16.已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是 ．
17.已知一次函数的图象经过点P（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，则此一次函数的解析式为 ．
18.已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，0），与y轴交于点B，O为坐标原点．若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为 ．
19.已知一次函数y＝﹣2x+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点．若S△AOB＝6，求一次函数解析式．
20.如图，在△ABO中，以O为原点构建直角坐标系，点B在x轴上，AB与y轴交于点C（0，3），已知OB＝4，S△AOB＝8．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点A的坐标．
▲1．用待定系数法确定一次函数关系式的一般步骤是什么？
（1）设：设一次函数关系式，如 (k≠0)；
（2）列：把已知自变量与函数的两对对应值代入表达式，列出关于k、b的 ；
（3）解：解 ，求出k，b的值；
（4）代：将k，b值代回写出表达式.
函数
解析式
图象
正比例函数
y＝kx (k 是常数，k ≠0)
一条过 点的 线
一次函数
y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)
一条_ _线
x
0
1
2
y
a
1
3