【新教材核心素养】北师大版数学八上4.4一次函数的运用（1）（课件+教案表格式+大单元教学设计+导学案）

第四章一次函数4.4一次函数的运用（1）《目录》教学目标回顾旧知前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，如y=3x-1和y=-2x+3，如何画出它们的图象?两点法：列表 --描点--连线平移法：先画出正比例函数的图像，然后向上（向下）平移从以下几个方面分析y=3x-1和y=-2x+3图像的性质（大家踊跃发言，互相补充）1、图像经过的象限2、图像增减性3、图像和x轴y轴的交点。4、K值确定什么？ b值确定什么?问题导入 在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题.新知探究确定正比例函数的解析式 1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴５＝2k , ∴k=2.5∴V=2.5tV=2.5t=2.5×3=７.５米／秒（２，５）新知探究2、假定甲、乙二人在一项赛跑中,路程与时间的关系如图所示．（1）这是一次 米的赛跑？（2） 先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．100甲新知探究解：（3）甲的速度；100÷20=5m/s. 乙的速度：100÷25=4m/s. （4）由于图像经过原点，设函数表达式为 =kx. 甲图像经过（20,100），代入 =kx中 即100=20K K=5. 所以甲的函数表达式是 =5x. 同理乙的函数表达为 =4x。新知探究3、求正比例函数 的表达式解：由正比例函数的定义知 m － 15 ＝ 1 ,m=±4且 m － 4≠0 ， m≠4∴m ＝－ 4 ， ∴y ＝－ 8x. 注意：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.知识要点11. 设正比例函数表达式y=kx；2. 找一对X,Y的对应值，代入表达式；3. 解方程求出k的值；4 .写出表达式。怎样求正比例函数的表达式？这种求函数解析式的方法叫做待定系数法探究新知确定一次函数y=kx+b(≠0）的解析式1：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，∴－5＝2k＋b， 5＝0×K+b，解得b＝5，k＝－5.∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.探究新知2、已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式。解：设直线l为y=kx+b,　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2.知识要点2１. 设一次函数表达式y=kx+b；２. 找二对X,Y的对应值，代入表达式;３. 解方程,求出K和b；４. 把求出的k，b代回表达式即可.这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 怎样求一次函数y=kx+b(≠0）的表达式？典例精析例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解：设y=kx+b(k≠0)，经过（0,14.5），（3,16） 由题意得：14.5=0×K+b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5.∴解析式为y=0.5x+14.5 典例精析例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。∵y=0.5x+14.5 当x=4时，y＝0.5×４＋14.5 =16.5（厘米）.即物体的质量为４千克时，弹簧长度为16.5厘米.【尝试与思考】某根蜡烛燃烧前30厘米，燃烧时剩下的长度y(单位：厘米）是燃烧时间x(单位：h)的一次函数，当这根蜡烛燃烧2h时，剩下的长度12厘米（1）写出y与x之间的函数关系式，（2）这根蜡烛最多可以燃烧多少时间？【尝试与思考】解：（1）燃烧2h时后剩下的长度12厘米，那么每小时燃烧的长度是（30-12）÷2=9厘米，燃烧时剩下的长度y(单位：厘米）是燃烧时间x(单位：h)的一次函数，即y=30-9x（2）当y=0,即0=30-9x所以这根蜡烛燃烧的最长时间是 小时。课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.已知正比例函数y=kx﹙k≠0﹚的图像经过﹙1，-2﹚，求这个正比例的表达式？2.已知正比例函数y=(m+1)xm²,求它的表达式？3．一个正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为(　　)A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x D．y＝ x-0.5y=-2xy=2xB课堂练习【知识技能类作业】必做题：4.如图，直线AB对应的函数表达式是(　　)A5、已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个一次函数的解析式．y=3x-4课堂练习【知识技能类作业】必做题：6、已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式. y=-2x+27、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______。2-18-42课堂练习【知识技能类作业】必做题：8、若正比例函数y=2x的图像经过A﹙-1,a﹚,则a= ;该函数图像经过点B﹙b，6），则b= -239. 如果直线y=2x+m 与两坐标轴围成的三角形的面积是 4，那么 m 的值是 （ ）A.-4, B. 2 C.±4 D. ±2C课堂练习【知识技能类作业】选做题：10、若y与x-1成正比例，且当x=2时，y=3,求y与x之间的函数表达式？解：设y=k(x-1), 把x=2,y=3，代入y=k(x-1)， 求出k=3, 所以y和x的函数关系是y=3x-3课堂练习【综合拓展类作业】11、已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.解：此题解答结果有两种情况设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),因为一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），所以b=2，因为一次函数的图象与x轴的交点是( - ，0)，则 解得k= 1或-1.故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.课堂小结一次函数的表达式一次函数y=kx+b(k≠0），当b=0时y=kx是正比例函数定义１. 设一次函数表达式y=kx+b；２. 找二对X,Y的对应值，代入表达式;３. 解方程,求出K和b的值；４. 把求出的k，b代回表达式即可.求法数学思想： 数形结合的思想 、 方程的思想。作业布置【知识技能类作业】必做题：1. 直线y=kx-4 经过点(-2,2) ，则该直线的解析式是（ ）A.y=-3x-4 B. y=-x-4C. y=x-4D. y=3x-42．已知一次函数y=2x-2 ，当y=0 时, ．3.一元一次方程3x+2=8的解是 ，则一次函数y=3x+2在自变量x= 时的函数值是8.4， 两地相距 280千米，一列火车以每小时 100 千米的速度从甲地向 乙地行驶，在行驶过程中，火车与 乙 地的距离 （千米）与火车行驶时间 （小时）之间的函数解析式是  ．Ax=1x=2x=2 y=280-100x作业布置5.设一个等腰三角形的周长为45，一腰为x，底为y，（1）写出y用x表示函数关系式。（2）求出当x=15时，y的值，并指出此时三角形是什么三角形？解：（1）∵2x+y=45 ∴ y=-2x+45 (2)当x=15 y=-2x+45=15, 此时三角形为等边三角形。作业布置【知识技能类作业】必做题：6.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（　　） 函数关系式是：Dy=-5x+20作业布置【知识技能类作业】选做题：7.如果一个一次函数满足以下两个条件：（1）函数值 y 随着自变量 x 的值增大而减小；（2）图象经过点(-1,-3) ．那么这个一次函数的解析式可以是 , （写出一个即可） 8.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是　 （y=-x-4答案不唯一）(2,0)作业布置【综合拓展类作业】9.已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．解(1)：由题意可得2k﹣4=﹣3，解得k= 0.5 ，∴一次函数解析式为y= 0.5 x﹣4（2）把该函数图象向上平移6个单位可得y= 0.5 x﹣4+6= 0.5 x+2，令y=0可得 0.5 x+2=0，解得x=﹣4，∴平移后图象与x轴的交点坐标为（﹣4，0）作业布置【综合拓展类作业】10.用每张长6 cm的纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y(cm)与纸条的张数x之间的函数表达式是(　　)A．y＝6x＋1 B．y＝4x＋1 C．y＝4x＋2 D．y＝5x＋1解析：如果不重叠，x张纸条总长度是6X,重叠部分是x-1，实际长度6x-(x-1)=5x+1D