【新教材核心素养】北师大版数学八上4.4一次函数的运用（3）（课件+教案表格式+大单元教学设计+导学案）

第四章一次函数4.4一次函数的运用（3）《目录》教学目标故事导入《龟兔赛跑》关于这个故事你能提出那些数学问题?并解答自己的问题.故事导入（1）这一次是 　 米赛跑。（2）那条直线表示兔子的图象？哪条直线表示乌龟的图像？（3）当乌龟到达终点时，兔子到终点还需要 　 分钟。（4）兔子睡觉前的速度是 ，睡觉后的速度是 。乌龟的速度是 。（5）乌龟和兔子在 分钟处于同一位置，这位置距离终点 米 小树 80012001040米/分40米/分20米/分20400课前检测如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：课前检测（1）当销售量为2t时，销售收入＝　 元，销售成本= 　 　 元.20003000（2）当销售量为6t时，销售收入＝ 　 　元， 销售成本＝　 　　元。60005000（3）当销售量等于　　时，销售收入等于销售成本.4t（4）当销售量　　　　　时,该公司赢利(收入大于成本)；当销售量　　　　　时,该公司亏损(收入小于成本)；大于4t小于4t课前检测 (6)L1对应的函数表达式是　　　　　　　　，L2对应的函数表达式是　　　　　　　　，　　　　y=1000xy=500x+2000（5）当销售量等于　　时，该公司盈利1000元.6t课前检测（7）由于收入与销售量的关系式是Y=1000x,成本与销售量的关系式是y=500x+2000利用关系式验证当销售量等于6吨时，该公司盈利1000元.解：1000x-(5000x+2000)=1000 500x-2000=1000 500x=3000 x=6所以当销售量等于6吨时，该公司盈利1000元新知探究收入与销售量的关系式是Y=1000x,成本与销售量的关系式是y=500x+20001000,500,2000实际意思是什么？1000的实际意义是每销售1吨收入1000元500的实际意义是每销售1吨需要成本500元2000表示固定成本，与销售量无关，如租金、设备折旧等。新知探究2条一次函数图像获取信息解决问题课本第99页例题3：图4--11是某景区游览线路图，甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿游览线路追赶乙，图4-12中 分别是两人分别到观景台1的路程S(单位：m)和时间t(单位min)之间的关系，新知探究假设两人的速度保持不变，回答下列问题（1）哪条直线表示甲到观景台1路程与追赶时间的关系？当t=0，甲到观景台1的路程s=0，所以 是甲到观景台1路程与追赶时间的关系。（2）甲、乙两人的速度哪个快？t从0增加到20时， 甲从0增加到1000，速度是1000÷20=50m/min 乙从800到1400，速度是（1400-800）÷20=30m/min，所以甲速度快。新知探究（4）到达观景台3后道路分岔，甲能否追上乙？延长 ，可以看出t=30时 对应点在 下方，说明30min甲没有追上乙。（3）30min甲能否追上乙到达观景台3， 交点纵坐标小于800+1300=2100（m),这说明甲能够在到达观景台3前能够追上乙新知探究（5）甲追上乙的时间是多少？此时甲、乙分别走了多少米？甲速度50m/min,乙速度30m/min,甲追上乙应该多走800m,所以追及时间=800÷（50-30）=40(min)此时甲走40×50=2000（m)乙走了40×30=1200（m)新知探究（6）图中的点P的含义是什么？P点的含义是甲刚好追上乙。（7）写出 的代数式，代数式中的K值和b值分别是多少？各表示什么意义？ 的代数式是S=50t,K=50,表示甲的速度。 的代数式是S=30t+800,K=30,表示乙的速度。b=800,表示观景台1和观景台2之间的距离。知识要点1图像法；直观分析问题中的变化趋势，图像位置、交点位置、参数K值和b值的含义。应用一次函数解决问题的方法代数法根据一次函数的解析式，分析函数的增减性，建立模型，利用一元一次方程求解与x轴、y轴的交点，利用一元一次方程组求解交点坐标。课堂练习【知识技能类作业】必做题：1．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（　）  A.第10天销售20千克B．一天最多销售30千克C.第9天与第16天的日销售量相同D．第19天比第1天多销售4千克C课堂练习【知识技能类作业】必做题：2. 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是(　　)A．甲的速度是4km/h  B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h   D．甲比乙晚到B地3hC课堂练习【知识技能类作业】必做题：3.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能符合题意反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）  AA. B. C. D.课堂练习【知识技能类作业】必做题：4. 已知关于x的方程mx+n=0的解是x=2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是   .5. 一元一次方程3x+2=8的解是   ，则一次函数y=3x+2在自变量x=    时的函数值是8；6. 直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是    .  (2,0)X=224课堂练习【知识技能类作业】选做题：7.如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，A3…An都在直线1：y＝    x+1上，点B，B1，B2，B3…Bn都在x轴上，且AB1⊥1，B1A1⊥x轴，A1B2⊥1，B2A2⊥x轴，则An的横坐标为: （用含有n的代数式表示）。   【解析】先求出 的长度，找出规律求出 ,再计算 即可得到的横坐标。课堂练习【综合拓展类作业】8．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：（1）乙车比甲车晚出发多少时间？（2）乙车出发后多少时间追上甲车？（3）求乙车出发多少时间两车相距50千米？课堂练习【综合拓展类作业】解：（1）由图象可知乙车比甲车晚出发1个小时．（2）设甲的函数解析式为y=kt，把点（5，300）代入得到k=60，故y=60x，设乙的函数解析式为y=k′t+b，把点（1，0）和点（4，300）代入得到K′=100, b=100故y=100t﹣100，联立得 y=60t y=100t﹣100 t=2.5,  y=1502.5-1=1.5 所以乙车出发后1.5小时追上甲车．课堂练习【综合拓展类作业】(3):分两种情况讨论①相遇前相距50千米由题意：60t﹣（100t﹣100）=50 解得t=1.251.25-1=0.25(小时）②相遇后相距50千米由题意得：100t﹣100﹣60t=50 解得t=3.753.75-1=2.75（小时）所以求乙车出发0.25或2.75小时，两车相距50千米．课堂练习【综合拓展类作业】9．如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C地后因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是多少千米/时，乙车行驶全程的时间t等于多少小时；（2）求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式；（3）直接写出甲车出发多长时间两车 相距80千米课堂练习【综合拓展类作业】解：（1）∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6（小时）；（2）∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，∴结合函数图象可知，当x=2.5时，y=300；当x=5时，y=0；甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b，将(2.5,300),(5,0)代入y=kx+b，得：K=-120,b=600甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=﹣120x+600；课堂练习【综合拓展类作业】（3）由题意可知甲车的速度为：600÷5=120（千米/时），设甲车出发m小时两车相距8O千米，有以下两种情况：①两车相向行驶时，有：120m+80（m+1）+80=480，解得：m=1.6；②两车同向行驶时，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480，解得：m=3；∴甲车出发1.6小时或3小时两车相距80千米． 课堂小结一次函数的运用直观分析问题中的变化趋势，图像位置、交点位置、参数K值和b值的含义。图像根据一次函数的解析式，分析函数的增减性，建立模型，利用一元一次方程求解与x轴、y轴的交点，利用一元一次方程组求解交点坐标。关系式作业布置【知识技能类作业】必做题：甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回(停留时间不作考虑)，直到两车相遇.若甲、乙两车之间的距离y(km)与两车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示，则A，B两地之间的距离为(　　)A.150 km      B.300 km      C.350 km      D.450 km D作业布置【知识技能类作业】必做题：2.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（  ）   A．这次比赛的全程是500米 B．乙队先到达终点 C．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 D．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟C作业布置【知识技能类作业】必做题：3.货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是(    )C作业布置【知识技能类作业】必做题：4.甲、乙两人从学校沿同一路线到距学校3000m的图书馆看书，甲先出发，他们距学校的路程y（m）与甲的行走时间x（min）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）甲行走的速度为　　m/min，乙比甲晚出发　　　min．  （2）直线BC所对应的函数表达式为   ．（3）甲出发　　min后，甲、乙两人在途中相遇． 5010y=100x-100020作业布置【知识技能类作业】选做题：5.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离y（km）与乙步行的时间x（h）之间的函数关系的图象如图，则a=_______b=            .【解析】 AB两地相距21千米，3小时相遇，速度和21÷3=7，乙速度21÷7=3，∴甲速度7-3=4，甲行完全程的的时间21÷4=5.25.此时乙行驶的路程是5.25×3=15.75.作业布置【综合拓展类作业】6.某校运动会需购买A、B两种奖品共100件．若A种奖品每件10元，B种奖品每件15元，设购买A、B两种奖品的总费用为W元，购买A种奖品m件．（1）求出W（元）与m（件）之间的函数关系式；（2）若总费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，试求出最少费用W的值．作业布置【综合拓展类作业】解：（1）由题意W=10m+15(100-m)=﹣5m+1500．（2）由解得70≤m≤75，∵W=﹣5m+1500，k=﹣5＜0，W随m的增大而减小，∴当m=75时，W最小值=1500﹣5×75=1125（元）．作业布置【综合拓展类作业】7.新华文具店的某种毛笔每支售价2.5元，书法练习本每本售价0.5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法：甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款。实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本。(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式；(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式；(3)若购买同样多的书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱；作业布置【综合拓展类作业】解：（1）y=2.5×10+(x-10)×0.5=0.5x+20(x≥10)所以种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式是y=0.5x+20(x≥10)(2)y=(2.5×10+0.5X)×90%=0.45X+22.5所以乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式是y=0.45x+22.5作业布置【综合拓展类作业】(3)0.5x+20-(0.45x+22.5)=0.05x-2.5,当0.05x-2.5=0,  x=50,所以当书法练习本等于50时，两种方案费用相同；当0.05x-2.5＞0,  x＞50,所以当书法练习本大于50时，乙种方案省钱；当0.05x-2.5＜0,  x＜50,所以当书法练习本小于50时，甲种方案省钱；所以当10 x＜50，选择甲种方案省钱；当x=50,两种方案费用相同；当x＞50，选择乙种方案省钱。