4.4.2利用一个一次函数的图象解决问题 -课件-2025-2026学年2024北师大版数学八年级上册教学同步课件

幻灯片 1：封面课程标题：4.4.2 利用一个一次函数的图象解决问题副标题：2024 北师大版八年级数学授课人：[授课人姓名]衔接提示：上节课我们学会了根据一次函数的图象确定表达式，今天我们将更进一步 —— 利用一次函数的图象解决实际问题！一次函数图象能直观呈现变量间的关系，通过分析图象中的关键点、增减趋势，我们可以快速解决行程、计费、产量等各类实际问题。幻灯片 2：学习目标掌握从一次函数图象中提取关键信息的方法（如起点、终点、与坐标轴交点、特殊点的坐标）。能利用一次函数图象的增减性、表达式，解决实际问题中的 “求函数值、求自变量、判断范围” 等问题。经历 “图象信息→数学模型→解决问题” 的过程，深化数形结合思想，提升用函数图象分析实际问题的能力。幻灯片 3：知识回顾与图象信息提取方法1. 知识回顾一次函数图象特征：直线，表达式为\(y = kx + b\)（\(k ≠ 0\)）；关键信息与实际意义：与 y 轴交点 (0, b)：自变量 x=0 时的初始状态（如初始距离、基础费用）；与 x 轴交点 (-\(\frac{b}{k}\), 0)：因变量 y=0 时的状态（如到达目的地、费用为 0 的情况）；增减性：k>0 时 y 随 x 增大而增大（如匀速前进），k0 为前进，k50，故用电量超过 100 度；设超过 100 度的部分为 x'=x-100，总电费 y=50 + 0.8x'；代入 y=66 得 66=50 + 0.8x' ⇒ x'=20，总用电量 x=100+20=120（度）。总结：计费问题中，一次函数的 b 可能表示基础费用（如本例无基础费用，b=0），k 表示单价，需注意分段计费时的 “临界点”（如 100 度），先判断自变量所在区间，再用对应表达式计算。幻灯片 6：类型三：利用图象解决增减趋势问题例题 3：产品产量问题题目：某工厂引进新设备后，产品月产量 y（件）与使用时间 x（月）的关系如图所示，图象经过 (0, 200) 和 (6, 500)，且 y 随 x 的增大而增大。问题：（1）求月产量 y 与使用时间 x 的函数表达式；（2）使用新设备 8 个月后，月产量能达到多少件？（3）若该厂目标月产量为 650 件，需要使用新设备多少个月？解答过程：求表达式：设\(y = kx + b\)，过 (0, 200)（x=0 时，初始产量 200 件）和 (6, 500)（x=6 时，产量 500 件）；b=200，代入 (6, 500) 得 500=6k + 200 ⇒ k=50，表达式为\(y = 50x + 200\)。求 8 个月后的产量（x=8 求 y）：y=50×8 + 200=400 + 200=600（件），即月产量能达到 600 件。求达到 650 件所需时间（y=650 求 x）：650=50x + 200 ⇒ 50x=450 ⇒ x=9（个月），即需要使用 9 个月。总结：趋势类问题（产量、销量等）中，一次函数的 k 表示 “月均增长量”（k>0）或 “月均减少量”（k10），并计算 25kg 快递的费用；（2）一次函数图象过 (2, 5) 和 (5, 8)，x 表示购买数量，y 表示总费用，求购买 10 件的总费用。实践题：记录自己一周内每天的学习时间 x（h）和完成作业的数量 y（份），尝试画出 y 与 x 的大致图象（假设为一次函数关系），根据图象估计学习 5h 时能完成的作业数量，下节课分享。【2024新教材】北师大版数学 八年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 问题导入由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量 V (万米3)与干旱持续时间t (天)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？视频导入 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t(天)的关系如图所示,一次函数图像的实际应用交流探究 0 10 20 30 40 50 t/天V/根据图像回答下列问题:(2)干旱持续10天,蓄水量为多少? 连续干旱23天呢?1000(1)水库干旱前的蓄水量是多少?120012001000800600400200(23,？) 0 10 20 30 40 50 t/天V/(3)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?40天(4)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?60天1200100800600400 200根据图像回答下列问题: 某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：例(1)油箱最多可储油多少升？ 解:当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.根据图像回答下列问题:(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 解:当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.根据图像回答下列问题: (3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油? 解: x从100增加到200时,y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.根据图像回答下列问题: (4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.根据图像回答下列问题:1.理解横纵坐标分别表示的实际意义；3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形” 由“形”定“数”2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；归纳小结9631215182124y/cml2468101214t/天某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）植物刚栽的时候多高？（2）3天后该植物多高？（3）几天后该植物高度可达21cm？9cm12cm12天（3，12）（12，21）0我们先来看下面两个问题：（1）解方程0.5x+1=0.（2）当自变量x为何值时函数y=0.5x+1的值为0？思考1.对于0.5x+1=0 和y=0.5x+1，从形式上看，有什么相同和不同？2.从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？一次函数与一元一次方程思考 函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?与x轴的交点(-2,0)即当x=-2时，函数y=0.5x+1的值为0，这说明方程0.5x+1=0的解是x=-2.方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.1-2问题(1)解方程0.5x+1=0，得x=-2.所对应的（ ）为何值？实质上这可以通过解方程0.5x+1=0,得出x=-2.因此，这两个问题实际上是同一个问题.问题(2)就是要考虑当函数y=0.5x+1的值为（ ）时自变量x0思考 由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0（a， b为常数）与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0有什么关系？ 由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致. 由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解 x为何值y= ax+b的值为0求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解确定直线y= ax+b与x轴交点的横坐标从数的角度看从形的角度看一次函数与一元一次方程的关系以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题 当x为何值时,y=8x+3的值为0解方程-7x+2=0 当x为何值时, y=-5x-5的值为0例 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得2x+5=17,解得 x=6.答：再过6秒它的速度为17米/秒.利用一次函数、方程及图象解答问题解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5,由2x+5=17 得 2x－12=0,由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5,由右图可以看出当y =17时，x=6.1.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8.2.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线y=ax+b的是( )-2-2-2-2-2A B C D Bx=-4；x=-8.解:知识点1 单个一次函数图象的应用（第1题）1.［2025长沙月考］如图，某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系。由图中给出的信息，预测营销人员销售2万件时的个人收入是( )BA.3 100元B.13 000元C.12 900元D.28 000元 返回（第2题） （1）水库原蓄水量是______万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为_____万立方米；1000800（2）水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱____天后，将发出严重干旱预报。按此规律，持续干旱____天时，水库的水将干涸。3050 返回      返回知识点2 一次函数与一元一次方程 A  返回 B  返回     2   返回 C  返回 C（第8题）  返回 31（第9题） 返回 （1）求该一次函数的表达式；  （2）手机剩余400毫安时的电量时就会发出提示音，若手机充满电，使用几天后，手机会发出提示音？  返回  根据提供的信息，回答下列问题：  0.45310乙6 返回必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！