5.2.6 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像和性质2025—2026学年苏科版数学九年级下册培优教学课件

知识点二次函数y=ax2＋bx＋c与二次函数y= a(x＋h)2＋k之间的关系正方形的性质知1－讲1 知1－讲2. 二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的画法描点法：(1)把二次函数y=ax2＋bx＋c化成y=a(x＋h)2＋k的形式；(2)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点并用光滑的曲线顺次连接.知1－讲平移法：(1)把二次函数y=ax2＋bx＋c化成y=a(x＋h)2＋k的形式，确定其图像的顶点坐标为(－h，k)；(2)作出二次函数y=ax2 的图像；(3)将二次函数y=ax2 的图像平移，使其顶点平移到(－h，k)的位置.知1－讲 知1－讲 知1－练例 1对于抛物线y=x2－4x＋3.(1)将抛物线的一般式化为顶点式；(2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线.解题秘方：用配方法将一般式转化为顶点式后再解答.知1－练解：(1)∵ y=x2－4x＋3=(x2－4x＋4)－4＋3=(x－2)2－1，∴顶点式为y=(x－2)2－1.(2)列表：所画抛物线如图5.2-13.知2－讲知识点二次函数y=ax2＋bx＋c的图像和性质2知2－讲续表知2－讲续表知2－练[期末·南通] 关于抛物线y=－x2－2x－3，下列说法中错误的是(　　)A. 开口向下B. 对称轴是直线x=－1C. 当x>－1 时，y随x的增大而增大D. 顶点坐标为(－1，－2)例2知2－练解题秘方：紧扣函数表达式中的系数和二次函数的性质逐一判断各个选项中的说法是否正确． 知2－练  返回C1.[2024无锡期末]若抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(－2，－3)，则c－2b的值是(　　)A．－7 B．－1 C．1 D．7C 返回2.抛物线y＝ax2＋x－6与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法正确的是(　　)D 返回3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则点P(a，b)所在的象限是(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限D 返回4.已知二次函数y＝x2－2x－1，当0≤x≤3时，函数的最大值为(　　)A．－2 B．－1 C．0 D．2＜ 返回5.[2024内江]已知二次函数y＝x2－2x＋1的图像向左平移两个单位长度得到抛物线C，点P(2，y1)，Q(3，y2)在抛物线C上，则y1________y2(填“＞”或“＜”)．－4≤n＜5 返回6.若点P(m，n)在二次函数y＝x2＋2x－3的图像上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是________．解：配方，得y＝2(x＋2)2－3.抛物线开口向上，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，－3)，函数有最小值－3.7.用配方法把下列函数的表达式化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的最值．(1)y＝2x2＋8x＋5; 返回(2)y＝(2－x)(2x＋1)．解：把点P(－2，3)的坐标代入y＝x2＋ax＋3中，得3＝(－2)2－2a＋3，∴a＝2，∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2.∴图像的顶点坐标为(－1，2)．8.如图，已知二次函数y＝x2＋ax＋3的图像经过点P(－2，3)．(1)求a的值和图像的顶点坐标．(2)点Q(m，n)在该二次函数图像上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图像直接写出n的取值范围．解：当m＝2时，n＝11.n的取值范围是2≤n＜11. 返回二次函数y=ax2＋bx＋c (a≠0)的图像和性质顶点式对称轴互化一般式顶点图像性质