5.2.3 二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图像和性质2025—2026学年苏科版数学九年级下册培优教学课件

1. 情境导入（5 分钟）问题 1：投篮时篮球的运动轨迹是什么形状？问题 2：桥梁的抛物线形拱桥如何用数学表达式描述？引出课题：二次函数（板书）。2. 探究新知（20 分钟）活动 1：分析实际问题例 1：矩形场地的长为 10 米，宽为 x 米，面积 y 与 x 的关系为 y=10x−x 2 。例 2：圆的面积 S=πr 2 ，其中 r 为半径。引导学生观察：两个函数的共同特征（最高次数为 2）。活动 2：定义二次函数归纳定义：形如 y=ax 2 +bx+c（a=0）的函数称为二次函数。强调关键点：a=0，二次项系数不为零。活动 3：图像绘制与性质探究示范：用描点法画出 y=x 2 的图像，分析开口方向、顶点、对称轴。学生动手：分组绘制 y=−x 2 、y=2x 2 的图像，对比参数变化对图像的影响。3. 例题讲解（10 分钟）例 3：已知二次函数 y=x 2 −2x+3，求其开口方向、顶点坐标和对称轴。步骤：配方化为顶点式 y=(x−1) 2 +2。分析开口方向（向上）、顶点（1,2）、对称轴（x=1）。4. 课堂练习（10 分钟）基础题：判断下列函数是否为二次函数：\ y=3x 2 ，y=x 3 +2x，y=2x+1。提高题：根据实际问题列二次函数关系式（如利润问题、面积问题）。5. 课堂小结（5 分钟）学生总结：二次函数的定义、图像性质及应用。教师补充：强调二次函数在实际生活中的广泛应用。五、课后作业必做题：教材习题 21.1 第 1、3、5 题。画出函数 y=−2x 2 +4x 的图像，并分析其性质。选做题：探究二次函数 y=ax 2 +bx+c 中参数 a、b、c 对图像的影响。知识点二次函数y=ax2＋k的图像和性质知1－讲11. 二次函数y=ax2＋k的图像与二次函数y=ax2的图像的关系它们的形状(开口大小、方向)相同，只是上、下位置不同，二次函数y=ax2＋k的图像可由二次函数y=ax2的图像上下平移|k|个单位长度得到.知1－讲2. 二次函数y=ax2＋k的图像与性质知1－讲续表知1－讲平移规律口诀上加下减，纵变横不变，“上加下减”表示抛物线的位置上下平移规律，即：抛物线y=ax2＋k是由抛物线y=ax2上下平移｜k｜个单位长度得到的，“上加”表示当k为正数时，向上平移；“下减”表示当k为负数时，向下平移；“纵变横不变”表示坐标的平移规律，即：抛物线平移时其对应点的纵坐标改变而横坐标不变.知1－练例 1(1)抛物线y=－2x2－5 的开口_______，对称轴是_______ ，顶点坐标是_________.解题秘方：紧扣抛物线的性质和平移规律求解.解：∵ y=－2x2－5 中a=－2 < 0，c=－5，∴抛物线开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为 (0，－5).向下y轴(0，－5)知1－练(2)说出抛物线y=－2x2－5 与抛物线y=－2x2有什么关系？解题秘方：紧扣抛物线的性质和平移规律求解.解：抛物线y=－2x2－5 可由抛物线y=－2x2 向下平移5 个单位长度得到.知1－练技巧点拨本题可先画出抛物线的草图，如图5.2-4所示，然后根据图像的位置特征求解. 返回C1.下列各点中，在函数y＝－x2－1的图像上的是(　　)A．(－1，0) B．(1，0) C．(0，－1) D．(2，3)D 返回2.与抛物线y＝－x2＋1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为(　　)A．y＝－x2 B．y＝x2－1 C．y＝－x2－1 D．y＝x2＋1D 返回3.[2024徐州云龙区期中]下列关于二次函数y＝－x2＋3的图像的说法错误的是(　　)A．它的对称轴是直线x＝0 B．它有最高点C．它的顶点坐标是(0，3) D．在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小B 返回4.将抛物线y＝2x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的表达式为(　　)＜ 返回5.已知二次函数y＝3x2＋1，若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图像上，则y1________y2(填“＞”“＝”或“＜”)．(0，－3) 返回6.0小－3y＝2x2－1 返回7.[2024南通通州区期末]将抛物线y＝2x2向下平移1个长度单位，所得图像的函数表达式为____________．(－2，3) 返回8.若点A(2，m)在函数y＝x2－1的图像上，则点A关于y轴的对称点的坐标是________．9. 返回