5.2.2 二次函数y＝ax2(a≠0)的性质2025—2026学年苏科版数学九年级下册培优教学课件

1. 情境导入（5 分钟）问题 1：投篮时篮球的运动轨迹是什么形状？问题 2：桥梁的抛物线形拱桥如何用数学表达式描述？引出课题：二次函数（板书）。2. 探究新知（20 分钟）活动 1：分析实际问题例 1：矩形场地的长为 10 米，宽为 x 米，面积 y 与 x 的关系为 y=10x−x 2 。例 2：圆的面积 S=πr 2 ，其中 r 为半径。引导学生观察：两个函数的共同特征（最高次数为 2）。活动 2：定义二次函数归纳定义：形如 y=ax 2 +bx+c（a=0）的函数称为二次函数。强调关键点：a=0，二次项系数不为零。活动 3：图像绘制与性质探究示范：用描点法画出 y=x 2 的图像，分析开口方向、顶点、对称轴。学生动手：分组绘制 y=−x 2 、y=2x 2 的图像，对比参数变化对图像的影响。3. 例题讲解（10 分钟）例 3：已知二次函数 y=x 2 −2x+3，求其开口方向、顶点坐标和对称轴。步骤：配方化为顶点式 y=(x−1) 2 +2。分析开口方向（向上）、顶点（1,2）、对称轴（x=1）。4. 课堂练习（10 分钟）基础题：判断下列函数是否为二次函数：\ y=3x 2 ，y=x 3 +2x，y=2x+1。提高题：根据实际问题列二次函数关系式（如利润问题、面积问题）。5. 课堂小结（5 分钟）学生总结：二次函数的定义、图像性质及应用。教师补充：强调二次函数在实际生活中的广泛应用。五、课后作业必做题：教材习题 21.1 第 1、3、5 题。画出函数 y=−2x 2 +4x 的图像，并分析其性质。选做题：探究二次函数 y=ax 2 +bx+c 中参数 a、b、c 对图像的影响。知2－讲知识点二次函数y＝ax2的图像和性质2二次函数y＝ax2(a ≠ 0)的图像和性质知2－讲续表知2－讲要点解读1. 判断二次函数的增减性的技巧：从抛物线的对称轴分开，自左向右看，“上坡路”就是y随x的增大而增大，“下坡路”就是y随x的增大而减小.2. 在二次函数y＝ax2(a ≠ 0) 中，|a|决定开口的大小．知2－练 例2知2－练答案：D解题秘方：先由抛物线表达式中a的值确定开口方向，再确定对称轴、顶点、增减性，由此即可得出结论. 知2－练解法提醒在分析二次函数的增减性时，都是以对称轴为分界线讨论的：开口向下的抛物线，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小；开口向上的抛物线，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大. 返回C1.下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是(　　)A．y＝2x B．y＝x＋1A 返回2.[2024广东]若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数y＝x2的图像上，则(　　)A．y3>y2>y1 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y3>y1>y2B 返回3.已知二次函数y＝(a－1)x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是(　　)A．a＞0 B．a＞1 C．a≠1 D．a＜1D 返回4.[2024苏州相城区开学测试]下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是(　　)A．它的图像经过点(－1，－2)B．它的图像的对称轴是直线x＝2C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．当－1≤x≤2时，y的最大值为8，最小值为0D 返回5.二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图像可能是(　　)－2 返回6.已知二次函数y＝(a－1)xa²－2的图像开口向下，则a＝________．当x＜0时，y随x增大而________；当x＞0时，y随x增大而________；当x＝______时，y的值最________，最________值是________．增大减小0大大0 返回7.对于二次函数y＝ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则a的值是________．解：把点A(1，b)的坐标代入y＝2x－3，得b＝2×1－3＝－1，∴A(1，－1)．把点A(1，－1)的坐标代入y＝ax2，得a＝－1.8.已知抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于A(1，b)．(1)求a和b的值．解：∵a＝－1，∴y＝－x2，∴该抛物线的开口向下，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而增大． 返回(2)当x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大？(3)求抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3的另一个交点B的坐标．二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质y=ax2性质最小值为0图像x＞0时，y随x的增大而增大x＜0时，y随x的增大而减小最大值为0x＞0时，y随x的增大而减小x＜0时，y随x的增大而增大有最低点开口向上开口向下有最高点a＞0a＜0