5.2.5 二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的图像和性质2025—2026学年苏科版数学九年级下册培优教学课件

知3－讲知识点二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像和性质31. 二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像与二次函数y=ax2的图像的关系它们的形状(开口大小、方向)相同，只是位置不同；二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像可由二次函数y=ax2的图像平移得到，即先将二次函数y=ax2的图像左右平移|h|个单位长度得到二次函数y=a(x＋h)2的图像，再将二次函数y=a(x＋h)2的图像上下平移|k|个单位长度得到二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像.知3－讲2. 二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像与性质知3－讲续表知3－讲续表知3－讲特别解读从y=a(x＋h)2＋k(a ≠ 0)中可以直接得出抛物线的顶点坐标，所以通常把它称为二次函数的顶点式，顶点坐标是(－h，k).对二次项系数相同的二次函数，可以根据两抛物线的顶点位置来判断平移的方式. 例如：抛物线y=(x＋3)2＋2的顶点坐标是(－3，2)，可以看成是把y=x2的图像先向左平移3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度得到的.知3－练[期末·淮安] 已知抛物线y=(x－2)2＋1，下列说法错误的是(　　)A. y的最小值是1B. 抛物线的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x=2C. 抛物线y=(x－2)2＋1 可以由抛物线y=x2先向右平移2 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到D. 当x0，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，1)，当x=2 时，y有最小值1．当x2 时，y的值随x值的增大而增大，故选项A、B 正确，D 错误．知3－练根据平移的规律，可知抛物线y=x2 先向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x－2)2，再向上平移1 个单位长度得到抛物线y=(x－2)2＋1，故选项C 正确．答案：D知3－练解题策略解答抛物线y=a(x＋h)2＋k的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值等问题时，首先必须弄清顶点式y=a(x＋h)2＋k中a、h、k与开口方向、对称轴、顶点坐标、最值间的关系，比较题中给出的相关数据与a、h、k间的关系，再结合相关知识按题目要求解答. 返回C1.已知抛物线y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是(　　)A．对称轴为直线x＝－2 B．顶点坐标为(2，3)C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3D 返回2.二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图像如图所示，则一次函数y＝hx－k的图像经过(　　)A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限D 返回3.(1，2) 返回4.[2024滨州]将抛物线y＝－x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为________．y＝－x2 返回5.(1)[2024南京鼓楼区校级月考]将函数y＝－(x＋2)2－1的图像先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得图像的函数表达式为________．(2)将抛物线y＝(x＋3)2向下平移1个单位长度，再向右平移______个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．2或4y1＜y2 返回6.已知二次函数y＝－(x－2)2＋c，当x＝x1时，函数值为y1，当x＝x2时，函数值为y2，若|x1－2|＞|x2－2|，则y1，y2的大小关系是________．2m＋n＝2 返回7.已知二次函数y＝a(x－1)2－4.若A(m，y1)，B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图像上的两点，当y1＝y2时，m，n之间的数量关系为__________．【点拨】根据题意，得A，B两点关于直线x＝1对称，∴m＋m＋n＝2×1，化简，得2m＋n＝2.解：抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位长度得到的抛物线的表达式为y2＝－(x－1)2＋2，则抛物线y2的顶点坐标是(1，2)．8.[2024常州校级月考]如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位长度得到抛物线y2，回答下列问题．(1)抛物线y2的顶点坐标是什么？2(2)阴影部分的面积S＝________．(3)若再将抛物线y2沿x轴翻折得到抛物线y3，求抛物线y3的表达式．解：∵点(1，2)关于x轴对称的点的坐标为(1，－2)，∴抛物线y3的表达式为y＝(x－1)2－2. 返回