5.3 用待定系数法确定二次函数表达式2025—2026学年苏科版数学九年级下册培优教学课件

知识点用待定系数法求二次函数的表达式知1－讲11. 常见的二次函数表达式的适用条件(1)一般式y=ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a ≠ 0)，当已知抛物线上三点的坐标时，设此二次函数的表达式为y=ax2＋bx＋c；(2)顶点式y=a(x＋h)2＋k(a、h、k为常数，a ≠ 0)，当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大(小)值时，可设此二次函数的表达式为y=a(x＋h)2＋k；知1－练例 1[月考· 南通] 一个二次函数的图像经过(－1，－1)、(0，0)、(1，9)三点．(1)求这个二次函数的表达式；解题秘方：已知图像上三点的坐标，可设二次函数的一般式，然后用待定系数法求解；知1－练 知1－练(2)若另外三点(x1，16)、(x2，16)、(x1＋x2，n)也在该二次函数图像上，求n的值． 知1－练 知1－练[中考·攀枝花节选] 二次函数y=ax2＋bx＋c的图像与 x轴交于O(O为坐标原点)，A两点，且二次函数的最小值为－1，点M(1，m)是其对称轴上一点．求二次函数的表达式．解题秘方：根据抛物线顶点式y=a(x＋h)2＋k(a ≠ 0)的顶点坐标为(－h，k)，设出表达式求解.例 2知1－练解：∵二次函数的最小值为－1，点M(1，m)是其对称轴上一点，∴二次函数的图像的顶点坐标为(1，－1).设所求二次函数表达式为y=a(x＋h)2＋k(a ≠ 0)，由题意可知－h=1，k=－1，则h=－1，∴二次函数表达式为y=a(x－1)2－1．把点O(0，0)的坐标代入y=a(x－1)2－1，得a－1=0，解得a=1.∴二次函数的表达式为y=(x－1)2－1=x2－2x．知1－练  返回A1.[2024苏州吴江区期末]抛物线y＝2x2＋c的顶点坐标为(0，1)，则抛物线的表达式为(　　)A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－1 C．y＝2x2＋2 D．y＝2x2－2D 返回2.[2024宿迁校级月考]抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标分别为(－1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则此抛物线的函数关系式为(　　)A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6y＝x2－2(答案不唯一) 返回3.请写出一个开口向上且过点(0，－2)的抛物线表达式：______________________．y＝3(x＋1)2＋3 返回4.已知一条抛物线和抛物线y＝－3x2的形状相同，方向相反，且顶点坐标为(－1，3)，则它对应的函数关系式为________________．y＝x2－4x＋3 返回5.[2024昆山期中]若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，－1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为________________．x2－2x－3 返回6.若二次函数y＝ax2＋bx－3的图像经过点(－1，0)，(3，0)，则其表达式为y＝__________．7.[2024南京鼓楼区期末]求下列二次函数的表达式．(1)已知二次函数的图像的顶点为(2，0)，且经过点(－2，4)；(2)已知二次函数的图像经过点(3，0)，(－2，0)，(0，6)；解：由题意，设所求函数表达式为y＝a(x－3)(x＋2)，∵图像经过点(0，6)，∴当x＝0时，y＝6.∴6＝a(0－3)(0＋2)．∴a＝－1.∴所求表达式为y＝－(x－3)(x＋2)＝－x2＋x＋6.(3)已知二次函数的图像经过点(－3，0)，(2，0)，(1，－4)． 返回解：设二次函数表达式为y＝a(x＋3)(x－2)，将点(1，－4)的坐标代入，得－4＝a(1＋3)(1－2)，解得a＝1，∴二次函数表达式为y＝(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6.8.[2024福建]如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(－2，0)，C(0，－2)．(1)求二次函数的表达式；(2)若P是二次函数图像上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，求点P的坐标． 返回用待定系数法确定二次函数表达式特殊表达式一般式：y=ax2＋bx＋c(a≠ 0)二次函数的表达式顶点式：y=a(x＋h)2＋k(a≠0)交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)顶点在原点，可设为y=ax2对称轴为y轴，可设为y=ax2＋k顶点在x轴上，可设为y=a(x＋h)2抛物线过原点，可设为y=ax2＋bx