5.5 用二次函数解决问题2025—2026学年苏科版数学九年级下册培优教学课件

知识点用二次函数解实际问题知1－讲11. 常用方法 利用二次函数解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的等量关系，求出函数表达式，然后利用函数的图像和性质去解决问题.知1－讲2. 一般步骤(1)审：仔细审题，理清题意；(2)找：找出问题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析；(3)列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，把实际问题转化成数学问题，根据题中的数量关系列出二次函数的表达式；知1－讲(4)解：依据已知条件，借助二次函数的表达式、图像和性质等求解实际问题；(5)检：检验结果，得出符合实际意义的结论.知1－练例 1[中考·连云港]某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份. 该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是________元．1 264知1－练解：设每份A种快餐降价a元，则每天卖出(40＋2a)份，每份B种快餐提高b元，则每天卖出(80－2b)份．由题意，得40＋2a＋80－2b＝40＋80，解得a＝b．设这两种快餐一天的总利润是W元．∴ W＝(12－a)(40＋2a)＋(8＋a)(80－2a)＝－4a2＋ 48a＋1 120＝－4(a－6)2＋1 264．∵ －4