5.4 二次函数与一元二次方程2025—2026学年苏科版数学九年级下册培优教学课件

知识点二次函数与一元二次方程的关系知1－讲11. 二次函数图像与x轴的交点的横坐标与一元二次方程根的关系一般地，从二次函数y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)的图像可知：如果抛物线y=ax2＋bx＋c(a ≠ 0)与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2＋bx＋c=0(a ≠ 0)的一个根.知1－讲2. 二次函数与一元二次方程的联系与区别知1－讲续表知1－讲续表知1－练例 1[期末·北京] 已知关于x的二次函数y=mx2－4x＋2的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是 ___________．解题秘方：紧扣抛物线与x轴的交点情况求出m的取值范围．解：∵ y=mx2－4x＋2 是二次函数，∴ m ≠ 0.∵抛物线与x轴有交点，∴ b2－4ac ≥ 0，即16－8m ≥ 0，解得m ≤ 2. ∴ m ≤ 2 且m ≠ 0．m ≤ 2且m ≠ 0知2－讲知识点二次函数图像与一元二次方程的近似解的关系2二次函数y=ax2＋bx＋c的图像与x轴的公共点的横坐标是一元二次方程ax2＋bx＋c=0 的解，因此可以借助二次函数的图像求一元二次方程的解.(1)作出二次函数y=ax2＋bx＋c的图像，图像与x轴公共点的个数就是一元二次方程ax2＋bx＋c=0 的解的个数.知2－讲(2)观察图像，函数图像与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2＋bx＋c=0 的解，当函数图像与x轴有两个交点，且交点的横坐标不是整数时，可通过不断缩小解所在的范围估计一元二次方程的解.知2－练[模拟·上海] 根据下列表格中y=ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c=0(a ≠ 0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是___________．例26.18