
苏科版九年级下册5.5 用二次函数解决问题教案
展开一、学习目标:
1、体会二次函数是最优化问题的数学模型,了解数学的应用价值。
2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题中对应点的坐标。
二、学习重难点:能够根据实际问题正确建立数学模型,求出二次函数关系式,并解决实际情景中的最值问题、距离等问题等。
三、学习过程:
(一)激情导入,提出问题
从足球运动入手,让学生回顾二次函数图象的性质,并运用图象性质得出相关结论。
如图:在十八班足球队的魏鑫在训练中,在距球门12m处挑射,正好射中了2.4m高的球门横梁。若足球运行的路线是如图所示的抛物线。通过图象你能得出哪些结论?
(二)设疑猜想,主动探究
体育课上,李童正和赵子琦打羽毛球。已知赵子琦打出的一球行进的高度 与水平距离 之间的关系是 则羽毛球打出的最大高度是 米.
曹兴瑞是学校田径队的运动员,他掷铅球的出手高度是2米。铅球出手后在空中飞行的水平距离 与高度 的关系式为: ,那么曹兴瑞掷铅球的立脚点A与铅球落地点D之间的水平距离是______?
合作交流,解决问题
例1:如图,公园要建造圆形喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA=1.25m,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.
O
y
x
(1)为了使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面的最大高度2.25m.若不计其他因素,则水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外?
(2)已知水流喷出的抛物线形状与(1)相同,
水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,
此时水流最大高度可达多少米?(精确到0.1m)
小结:解题步骤:
(1)建:恰当地建立直角坐标系;
(2)设:合理地设出所求函数关系式;
(3)化:将已知条件转化为点的坐标;
(4)代:代入已知点坐标,求出关系式;
(5)得:得出结论。
例2:如图,索航在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.已知索航身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?
(四)巩固升华,拓展提高
O
y
x
如图,唐翔宇在相距2米的两棵树间拴了一根
绳子,为她妹妹做了一个简易的秋千,两棵树拴绳子
的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线
状,身高1米的妹妹距较近的那棵树0.5米时,头部
刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离
为 米.
(五)反思评价,课外练习
归航拾贝:你的收获是……
建模 运用
实际问题 数学问题 问题的解
二次函数的图象 函数的性质
检验 返回解释
老师寄语:数学来源于生活,生活是数学的源泉。
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