苏科版九年级下册5.5 用二次函数解决问题教案

这是一份苏科版九年级下册5.5 用二次函数解决问题教案，共3页。教案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标:
1、体会二次函数是最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。
2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中对应点的坐标。
二、学习重难点:能够根据实际问题正确建立数学模型，求出二次函数关系式，并解决实际情景中的最值问题、距离等问题等。
三、学习过程:
（一）激情导入，提出问题
从足球运动入手，让学生回顾二次函数图象的性质，并运用图象性质得出相关结论。
如图：在十八班足球队的魏鑫在训练中，在距球门12m处挑射，正好射中了2.4m高的球门横梁。若足球运行的路线是如图所示的抛物线。通过图象你能得出哪些结论？
（二）设疑猜想，主动探究
体育课上，李童正和赵子琦打羽毛球。已知赵子琦打出的一球行进的高度 与水平距离 之间的关系是 则羽毛球打出的最大高度是 米.
曹兴瑞是学校田径队的运动员，他掷铅球的出手高度是2米。铅球出手后在空中飞行的水平距离 与高度 的关系式为： ，那么曹兴瑞掷铅球的立脚点A与铅球落地点D之间的水平距离是______？
合作交流，解决问题
例1：如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA=1.25m，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下．
O
y
x
（1）为了使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面的最大高度2.25m．若不计其他因素，则水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？
（2）已知水流喷出的抛物线形状与（1）相同，
水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，
此时水流最大高度可达多少米？（精确到0.1m）
小结：解题步骤：
（1）建：恰当地建立直角坐标系；
（2）设：合理地设出所求函数关系式；
（3）化：将已知条件转化为点的坐标；
（4）代：代入已知点坐标，求出关系式；
（5）得：得出结论。
例2：如图，索航在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．已知索航身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
（四）巩固升华，拓展提高
O
y
x
如图，唐翔宇在相距2米的两棵树间拴了一根
绳子，为她妹妹做了一个简易的秋千，两棵树拴绳子
的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线
状，身高1米的妹妹距较近的那棵树0.5米时，头部
刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离
为 米．
（五）反思评价，课外练习
归航拾贝：你的收获是……
建模 运用
实际问题 数学问题 问题的解
二次函数的图象 函数的性质
检验 返回解释
老师寄语：数学来源于生活，生活是数学的源泉。