数学九年级下册5.2 二次函数的图象和性质学案设计

这是一份数学九年级下册5.2 二次函数的图象和性质学案设计
、教学目的1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.2.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.3.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.4.渗透数形结合思想.二、知识梳理第一部分：二次函数的图像1. 根据的图像和性质填表：2.抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ；取任何实数，对应的值的取值范围是 .3.抛物线 的开口向 ；无论取任何实数，抛物线上的点都在 轴的 方，它的顶点是图像的最 点.4.点A（1，4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 .【合作探究】一、自主探索：1.画出二次函数 和 的图像： ⑴列表： ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2.观察上图:⑴函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同； 函数 可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .⑵函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同； 函数 可以看成 的图像向 平移 个单位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 . ⑶函数 的图像与函数 的图像关于 成 对称.二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条 ，它对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 .2.当时，的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到；当时，的图像可以看成是 的图像向 平移 个单位得到.3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ；当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .第二部分：二次函数的图像1. 根据的图像和性质填表：2.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 .3.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 .4.抛物线与抛物线 关于轴成轴对称； 抛物线 与抛物线 _____________关于轴成轴对称【合作探究】一、自主探索：1.画出二次函数和的图像： ⑴列表： ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： 2.观察上图:⑴函数 的图像与 的图像的 相同， 相同， 不同， 不同；⑵函数 可以看成 的图像先向 平移 个单位长度得到函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.⑶函数 的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .⑷函数 顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .二、探究归纳：1.二次函数的图像是一条 ，它对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 .2.当时，的图像可以看成是的图像向 平移 个单位得到；当时，的图像可以看成是的图像向 平移 个单位得到.3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ；当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 4. 由于根据的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为 第三部分：二次函数的图像1. 根据的图像和性质填表：2.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 .3.抛物线的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当= 时，y有最 值是 ；无论取任何实数，的取值范围是 .抛物线与抛物线 关于轴成轴对称；抛物线 与抛物线 关于轴成轴对称.5.被我们称为二次函数的 式.【合作探究】一、探索归纳：1.问题：你能直接说出函数 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ 2.你有办法解决问题①吗？的对称轴是 ，顶点坐标是 .3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式，从而直接得到它的图像性质.一、问题导学：1、二次函数的图像的特征是________________；由此可以得出二次函数的图象的对称轴是轴（或顶点在轴上）的条件是______。2、若二次函数的图像经过原点，将（0，0）代入函数解析式得_____；由此可以得出二次函数的图像经过原点的条件是__________。3、二次函数的图像与_____轴必有一个交点，此交点坐标是_____。c决定抛物线与y轴交点P(0,c)的位置，当c______， P在y轴正半轴上；c______，P在原点；c______，P在y轴负半轴。：4、二次函数的图像的特征是________________；此时抛物线与轴只有一个公共点，由此可以得出二次函数的图象顶点在轴上的条件是____________。二、探究，小结归纳：1、确定a、b、c的符号(1)二次函数：， a的符号由________决定；(2) 的符号由________决定，结合a的符号，可确定______的符号；(3)c的符号由_________________决定，当抛物线与y轴交点在y轴的正半轴时，c_____，当抛物线与y轴交点在y轴的负半轴时，c______。(4)确定了a、b、c的符号，易确定abc的符号。2、确定类似代数式a+b+c的符号当x=1时， y=a+b+c。因此代数式a+b+c的符号由__________________________决定；与之类似的还经常出现判断a-b+c 、4a±2b+c、9a±3b+c等等的符号。3、、由对称轴x=的确定值判断a与b的关系。涉及到2a和b的代数式时常考虑对称轴x=的位置情况。如：=1能判断出：a = b，即。练习1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：① ② ③ 4.归纳：二次函数的一般形式可以被整理成顶点式： ，说明它的对称轴是 ，顶点坐标公式是 .练习2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：① ② ③典例精讲第一部分：二次函数的图像例1、已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3）.⑴求此函数的解析式；⑵指出当为何值时，随的增大而增大？例2、已知一条抛物线的开口方向和形状与y=3x2相同，顶点在抛物线y=(x+2)2的顶点上.⑴求这条抛物线的解析式；⑵若将①中的抛物线向右平移4个单位得到的新抛物线的解析式是 .⑶若将①中的抛物线的顶点不变，开口反向所得的新抛物线解析式是 .⑷若将①中的抛物线沿轴对折所得的新抛物线解析式是 .【课堂检测】1.二次函数的图像是 ，开口 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .2.二次函数的图像是由抛物线 向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .3.将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像；顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小.4.在同一坐标系中画出下列函数的图像：①②观察上图:⑴函数的图像与函数的图像的 相同， 相同， 不同， 不同；⑵函数可以看成函数的图像向 平移 个单位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .⑶函数可以看成函数的图像向 平移 个单位长度得到；它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .⑷函数的图像与函数的图像关于 成 对称.【课外作业】1.将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值是 .2.函数y=3（x+6）2的图象是由函数 的图象向 平移 个单位得到的；其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x= 时，y有最 值是 ；当x 时，y随x的增大而增大.3.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x+h）2的图象，则a= h= .4.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 .5.将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数 的图象，再向 平移 个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象.6.将抛物线向右平移后所得新抛物线的顶点横坐标为3，且新抛物线经过点（-1，-4），求的值.第二部分：二次函数的图像例1、⑴已知抛物线开口大小与的开口大小一样，但方向相反，且当=-2时，有最值4，该抛物线的解析式是 ； ⑵抛物线是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，则原抛物线的解析式是 ；⑶抛物线与抛物线 关于轴成轴对称；抛物线 与抛物线 关于轴成轴对称.【课堂检测】1.二次函数的图像是 ，开口 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .2.二次函数的图像是由抛物线先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .3.将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，再向上平移2个单位得到函数 的图像；新函数的顶点坐标是 ，其对称轴是 ，说明当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小.4.在同一坐标系中画出下列函数的图像：①②观察上图:⑴函数图像与的图像的 相同， 相同， 相同， 不同.⑵函数可以看成的图像先向 平移 个单位长度得到函数 的图像，再向 平移 个单位长度得到.⑶函数的对称轴是 ，在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .⑷函数顶点坐标是 ，说明当= 时，有最 值是 .【课外作业】1.将抛物线y= -3x2的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到 的图像，新图像的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y有最 值是 .2.函数y=3（x+6）2+2的图象是由函数y=3x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的；其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x= 时，y有最 值是 ；当x 时，y随x的增大而增大.3.抛物线y=a（x+h）2+k是由函数y=的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则a= ，h= ，k= .4.将函数y=3（x－4）2+3的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x－4）2+3的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 .5.将抛物线y= -2（x-3）2-1先向上平移3单位，就得到函数 的图象，再向 平移 个单位得到函数y= 2（x+1）2+2的图象.6.抛物线经过点（-1，-4），且当x=1时，y有最值是-2，求该抛物线的解析式.第三部分：二次函数的图像例1、用描点法画出的图像. ⑴用 法求顶点坐标： ⑵列表：顶点坐标填在 ⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： ⑷观察图像，该抛物线与轴交与点 ，与轴有 个交点.例2、已知抛物线的顶点A在直线上 ，求抛物线的顶点坐标.【课堂检测】1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：① ② 2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：① ② 3.用描点法画出的图像. ⑴用 法求顶点坐标： ⑵列表： ⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： ⑷观察左图： ①抛物线与轴交点坐标是 ； ②抛物线与轴交点坐标是 ； ③当 时，； ④它的对称轴是 ；⑤当 时，随的增大而减小. 【课外作业】1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：① ② 2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：① ② 3.抛物线y= 3x2+2x的图像开口向 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .4.函数y=-2x2+8x+8的对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大.5.用描点法画出的图像.⑴用 法求顶点坐标： ⑵列表：⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： ⑷观察左图： ①抛物线与轴交点坐标是 ； 抛物线与轴交点坐标是 ； ②当 时，； ③它的对称轴是 ； ④当 时，随的增大而减小.课后总结函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上当 时，随的增大而减少.当时，随的增大而 .直线当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .…-5-4-3-2-1012345……4.520.500.524.5……………函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上当 时，随的增大而减少.当时，随的增大而 .当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .…-4-3-2-101234……4.520.500.524.5……………函 数图 像开口对称轴顶 点增 减 性向上当 时，随的增大而减少.当时，随的增大而 .当 时，随的增大而减少.当 时，随的增大而 .…-6-5-4-3-2-10123456………………-5-4-3-2-1012345……………………………………