5.2.1 二次函数y=ax2(a≠0)的图像和性质2025—2026学年苏科版数学九年级下册培优教学课件

1. 情境导入（5 分钟）问题 1：投篮时篮球的运动轨迹是什么形状？问题 2：桥梁的抛物线形拱桥如何用数学表达式描述？引出课题：二次函数（板书）。2. 探究新知（20 分钟）活动 1：分析实际问题例 1：矩形场地的长为 10 米，宽为 x 米，面积 y 与 x 的关系为 y=10x−x 2 。例 2：圆的面积 S=πr 2 ，其中 r 为半径。引导学生观察：两个函数的共同特征（最高次数为 2）。活动 2：定义二次函数归纳定义：形如 y=ax 2 +bx+c（a=0）的函数称为二次函数。强调关键点：a=0，二次项系数不为零。活动 3：图像绘制与性质探究示范：用描点法画出 y=x 2 的图像，分析开口方向、顶点、对称轴。学生动手：分组绘制 y=−x 2 、y=2x 2 的图像，对比参数变化对图像的影响。3. 例题讲解（10 分钟）例 3：已知二次函数 y=x 2 −2x+3，求其开口方向、顶点坐标和对称轴。步骤：配方化为顶点式 y=(x−1) 2 +2。分析开口方向（向上）、顶点（1,2）、对称轴（x=1）。4. 课堂练习（10 分钟）基础题：判断下列函数是否为二次函数：\ y=3x 2 ，y=x 3 +2x，y=2x+1。提高题：根据实际问题列二次函数关系式（如利润问题、面积问题）。5. 课堂小结（5 分钟）学生总结：二次函数的定义、图像性质及应用。教师补充：强调二次函数在实际生活中的广泛应用。五、课后作业必做题：教材习题 21.1 第 1、3、5 题。画出函数 y=−2x 2 +4x 的图像，并分析其性质。选做题：探究二次函数 y=ax 2 +bx+c 中参数 a、b、c 对图像的影响。知识点二次函数y＝ax2的图像的画法知1－讲11. 用描点法画函数y＝ax2(a ≠ 0)的图像的一般步骤(1)列表：列表时，自变量x的取值应有一定的代表性，并且所对应的函数值不能太大也不能太小，以便于描点和全面反映图像情况. 作图选点时，一般应先找出对称轴，然后在对称轴的两侧对称选取，应以计算简单、描点方便为原则.知1－讲(2)描点：一般来说，点取得越多、越密集，画出的图像就越准确. 实际画图时，一般取顶点及对称轴两侧对称的两对点，共5 个点，用“五点法”快速准确地作出函数图像，有时也会在对称轴的两侧各取3 个点画图.(3)连线：按自变量由小到大(或由大到小)的顺序，依次用平滑的曲线连接各点.知1－讲2. 抛物线 二次函数y＝ax2的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点、对称轴是y轴.当a>0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a