2026年北师大八年级数学下册 1.1 三角形内角和定理 第4课时 多边形的外角和（课件）

1.1 三角形内角和定理第一章 三角形的证明第4课时 多边形的外角和如图 ，小刚沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步.(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角? 在图上标出这些角. 跑步方向改变的角分别是 ∠1 、∠2 、∠3 、∠4、 ∠5.(2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个?它们的和是多少?小刚是这样思考的，∵∠1 +∠EAB = 180°，∠2 +∠ABC = 180°，∠3 +∠BCD = 180°，∠4 +∠CDE = 180°，∠5 +∠DEA = 180°，∴∠1 + ∠EAB + ∠2 + ∠ABC + ∠3 +∠BCD + ∠4 + ∠CDE + ∠5 + ∠DEA = 900°.∵五边形的内角和为 (5 - 2)×180° = 540°.∴∠1 +∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 900° - 540° = 360°.即 ∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE +∠DEA = 540°， 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫作这个多边形的外角. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和.多边形的外角与外角和 如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样 ?6×180°－ (6－2)×180° = 360°8×180°－(8－2)×180° = 360°定理 多边形的外角和都等于 360° .问题：回想正多边形的性质，你知道正 n 边形的每个 内角是多少度吗？每个外角呢？每个内角的度数是例5 一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，它是几边形？解：设这个多边形是 n 边形，则它的内角和等于 (n - 2) · 180° ，外角和等于 360°.根据题意，得 (n - 2)·180 = 3× 360°，解得 n = 8.所以，这个多边形是八边形.【变式题】一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数．解：设该正多边形的内角是 x°，外角是 y°，则得到一个方程组 解得而任何多边形的外角和是 360°，则该正多边形的边数为 360÷120 = 3.故这个多边形的每个内角的度数是 60°，边数是 3.多边形的外角和外角和多边形的外角和等于 360°.特别注意：与边数无关.正多边形1. 一个正多边形的内角和为 720°，则这个正多边形的每一个内角等于_____．120°2. 一个多边形的内角和为 1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.解：∵ 1800÷180 ＝ 10，∴ 原多边形边数为10＋2 ＝ 12.∵ 一个多边形截去一个内角后，边数可能减 1，可能不变，也可能加 1，即新多边形的边数可能是 11，12，13，∴ 新多边形的内角和可能是 1620°，1800°，1980°.