2026年北师大八年级数学下册 1.1 三角形内角和定理第2课时 三角形的外角（课件）

第2课时 三角形的外角1.1 三角形内角和定理第一章 三角形的证明2. 在△ABC 中，∠A = 80°，∠B = 52°，则∠C = °.1. 什么是三角形的内角？其内角和等于多少？48三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，三角形的内角的和是 180°.3. 如图，在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°，则∠ACB = °，∠ACD = °.50130定义如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.∠ACD 是△ABC 的一个外角.问题1 如图，延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.∠ACD 与∠BCE 为对顶角，∠ACD =∠BCE；∠BCE 是△ABC 的一个外角，∠DCE 不是△ABC 的外角.问题2 如图，∠ACD 与∠BCE 有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？画一画 画出△ABC 的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有 6 个外角． 每一个顶点处对应的外角都有 2 个，且这 2 个角为对顶角.① 角的顶点是三角形的顶点；② 角的一边是三角形的一边；③ 另一边是三角形中一边的延长线. 三角形的外角应具备的条件：每一个三角形都有 6 个外角．探究1 如图，△ABC 的外角∠BCD 与其相邻的内角∠ACB 有什么关系？∠BCD 与∠ACB 互补.探究2 如图，△ABC 的外角∠BCD 与其不相邻的两个内角 (∠A，∠B ) 又有什么关系？∵∠A +∠B +∠ACB = 180°，∠BCD +∠ACB = 180°，∴∠A +∠B =∠BCD.你能借助平行线的知识证明此结论吗？D证明：过点 C 作 CE∥AB，ABC则∠1 = ∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠2 = ∠A(两直线平行，内错角相等).∴∠ACD =∠2 +∠1 =∠A +∠B.已知：△ABC 如图，求证：∠ACD =∠A +∠B.推论 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形内角和定理：几何语言：在△ABC 中，∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACD =∠A + ∠B.探究3 (1) 如图①，试比较∠2 、∠1的大小；(2) 如图②，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.图①图②解：∵∠2=∠1+∠B，∴∠2＞∠1.解：∵∠2 =∠1 + ∠B， ∠3 =∠2 + ∠D，∴∠3＞∠2＞∠1.三角形的外角大于与它不相邻的内角.定理 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形内角和定理推论2：几何语言：在△ABC 中，∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.1.说出下列图形中∠1 和∠2 的度数：∠1 = 40°，∠2 = 140°∠1 = 18°，∠2 = 130°例2 如图，在△ABC 中，AD 平分外角∠EAC，∠B =∠C. 求证：AD∥BC.证明：∵∠EAC =∠B +∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，∠B =∠C ，∴∠C = ∠EAC .∵ AD 平分∠EAC.∴∠DAC = ∠EAC .∴∠DAC = ∠C. ∴AD∥BC.还有其他证明方法吗？例3 如图，P 是△ABC 内一点，连接 PB，PC. 求证：∠BPC＞∠A.证明：如图，延长 BP，交 AC 于点 D.∵∠BPC 是△PDC 的一个外角(外角定义)，∴∠BPC＞∠PDC (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵∠PDC 是△ABD 的一个外角 (外角定义)，∴∠PDC＞∠A (三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角). ∴∠BPC＞∠A.D还有其他证明方法吗？解：延长 BP 交 AC 于点 E，则∠BPC，∠PEC 分别为△PCE，△ABE 的外角， ∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A.∴∠PEC ＝∠BPC－∠PCE ＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.【练一练】1.如图，P 为△ABC 内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A 的度数．三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性质1. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角1. 如图，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F 等于 ( )A. 26°B. 63°C. 37°D. 60°A解：∵∠ADC 是△ABD 的外角，2. 如图，D 是△ABC 的 BC 边上一点，∠B = ∠BAD， ∠ADC = 80°，∠BAC = 70°，求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.在△ABC 中，∵∠B +∠BAC +∠C = 180°，∴∠C = 180° - 40° - 70° = 70°.∴∠ADC = ∠B +∠BAD = 80°.又∵∠B =∠BAD，ABCDBACPNMDEF3. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F = °.360