初中数学1 三角形内角和定理精品ppt课件

这是一份初中数学1 三角形内角和定理精品ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了方法一测量法，方法二剪拼法，证明思路，第1题，第2题，几何语言，三角形内角和定理，第5题，添加平行线辅助线，第6题等内容，欢迎下载使用。
一、知识与技能理解并掌握 三角形内角和等于 180° 这一定理。能通过剪拼、度量、推理等方法验证三角形内角和定理。会运用三角形内角和定理进行角度计算和简单推理。二、过程与方法经历 “猜想 — 验证 — 证明 — 应用” 的过程，发展逻辑推理能力。渗透转化思想，初步感受辅助线在几何证明中的作用。三、情感态度与价值观体会几何证明的严谨性，激发对几何学习的兴趣。培养严谨审题、规范书写的解题习惯。
我们已经知道三角形三个内角的和为 .
以前探索三角形三个内角的和是用什么方法，你还记得吗?
45°+ 79° + 56° = 180°
思考：通过剪拼法拼成了一个什么角？如何用推理的方法去验证呢？
探究：通过活动的启发，我们在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
探究点1： 三角形内角和定理的证明
想一想，直线 CE 与△ABC 的边 AB 有什么关系？你学过哪些与 180° 有关的结论?
依据平角定义，得到 180°
过点C作射线CE，使得CE∥AB
利用平行线的性质，将∠A和∠B进行转移
已知：如图，△ABC.求证：∠A +∠B +∠C = 180°.
证明：如图，延长 BC 到 D，过点 C 作射线 CE， 使 CE∥BA，则∠1 =∠A，∠2 =∠B.∵ 点 B，C，D 在同一条直线上，∵∠1 +∠2 +∠ACB = 180°.∴∠A +∠B +∠ACB = 180°.
三角形的内角和等于 180°.
在△ABC 中，∠A +∠B +∠C = 180°.
【思考交流】(1) 如图，在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个内角“凑”到点 A 处，过点 A 作直线 PQ，使 PQ∥BC，他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗?
求证：∠A +∠B +∠C = 180°.
已知：如图，△ABC .
证法2：过点 A 作 l∥BC，则∠B =∠1，∠C =∠2. ∵∠BAC+∠1 +∠2 = 180° ，∴∠BAC+∠B +∠C = 180° .
证法3：过 D 作 DE∥AC，DF∥AB.∴∠C = ∠EDB，∠B = ∠FDC，∠A +∠AED = 180°，∠EDF +∠AED = 180°.∴∠A = ∠EDF.∵∠EDF+∠FDC+∠EDB = 180°，∴∠A +∠B+∠C = 180°.
例2 如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是 ( )
A. BD＝CD B. AB＝ACC.∠B＝∠C D. ∠BAD＝∠CAD
例3 如图所示的两个三角形全等，则∠a 的度数是 .
探究点2：用“AAS”判定三角形全等
A. 5B. 6C. 7D. 8
①依据平角定义，得到180°
利用平行线的性质，转移角
思考 以上多种方法的证明思路是什么？
除了构造平角得到 180° 外，还有其他方式吗？
思路②有其他添加辅助线的方案吗？
依据平角定义，得到180°
两直线平行，同旁内角互补．
例1 如图，在△ABC 中，∠B = 38°，∠C = 62°，AD 是△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数.
解：在△ABC 中，∠B +∠C +∠BAC = 180° (三角形内角和定理).∵∠B = 38°，∠C = 62°，∴∠BAC = 180° - 38° - 62° = 80°.
∵ AD 平分∠BAC ，∴∠BAD = ∠CAD = ∠BAC = ×80° = 40°.在△ADB 中，∠B +∠BAD +∠ADB = 180°(三角形内角和定理).∵∠B = 38°，∠BAD = 40°，∴∠ADB= 180° - 38° - 40°= 102°.
【尝试思考】我们已经证明了 SSS，ASA，SAS 的成立，怎么用这些定理证明 AAS 成立呢？
已知： 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF.
证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C＝180°，
∴∠C＝180°－∠A－∠B.
同理，∠F＝180°－∠D－∠E.
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，
探究点2：全等三角形的判定和性质
∴△ABC≌△DEF (ASA).
在△ABC 和△DEF 中，
问题1：AAS 和 ASA 有什么联系？
问题2：AB 和 DE 有什么关系？AC 和 DF 呢？
根据三角形内角和定理，已知两个角可以推出另外一个角的大小，因此证明AAS 成立可以转化为 ASA 的证明.
AB＝DE， AC＝DF
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（ AAS ）
根据全等三角形的定义，我们可以得到
全等三角形的对应边相等、对应角相等.