北师大版（2024）八年级下册（2024）1 三角形内角和定理优秀课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）1 三角形内角和定理优秀课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，进行新课，第1题，第2题，还有其他证法吗，第3题，第4题，第5题，第7题，第8题等内容，欢迎下载使用。
1.了解并掌握三角形的外角的定义。2.掌握三角形的外角的性质，利用外角的性质进行简单的证明和计算。
1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？
三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，三角形内角和等于180°。
2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C=_____。
3.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠ACB=_____，∠ACD=_____。
在证明三角形内角和定理时，我们把△ABC的一边BC延长得到了∠ACD。
思考：像∠ACD这样的角有什么特征？猜想它的性质。这节课让我们一起来探讨吧。
如图，∠1是△ABC的一个外角.问题你能在图中画出△ABC的其他外角吗?每一个三角形都有6个外角.每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
知识点 三角形外角的性质
思考∠1与其他角有什么关系?请证明你的结论.
∠1 +∠4 =180°，∠1=∠2+∠3，∠1>∠2，∠1>∠3.
知识点 三角形的外角及性质
证明如下：∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和定理)，∴∠2+∠3=180°-∠4(等式的基本性质)，∵∠1+∠4=180°(平角的定义)，∴∠1=180°-∠4(等式的基本性质)，∴ ∠1=∠2+∠3(等量代换)，∴ ∠1>∠2，∠1>∠3.
由三角形内角和定理，可以得到推论 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.由此可得推论 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
例1 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC.分析：只要具备什么条件，就能说明AD∥BC ?
∠DAC=∠C或者∠EAD=∠B或者∠DAB+∠B=180°
例1 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC.
例2 已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.求证：∠BPC>∠A.分析：你学过哪些关于角的不等关系的定理?这里能直接使用吗?你遇到的困难是什么?你能通过添加辅助线，构造出直接使用相关定理的图形吗?三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.不能直接使用，∠BPC与∠A不是同一个三角形的内、外角.
证明：如图，延长BP，交AC于点D.∵ ∠BPC是△PDC的一个外角(外角的定义)，∴ ∠BPC>∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵ ∠PDC是△ABD的一个外角(外角的定义)，∴ ∠PDC>∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角). ∴ ∠BPC>∠A.
例2 已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.求证：∠BPC>∠A.
有.证明：如图，连接AP，并延长AP交BC于点 D，∵ ∠BPD>∠BAD，∠CPD>∠CAD，∴ ∠BPD+∠CPD>∠BAD+∠CAD，即∠BPC>∠BAC.