2026年北师大八年级数学下册 1.1 三角形内角和定理第3课时 多边形的内角和（课件）

1.1 三角形内角和定理第一章 三角形的证明第3课时 多边形的内角和问题1 上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗?与同伴交流，问题2 小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和，你知道他们是怎样做的吗?五边形的内角和＝3个三角形内角和之和＝180°×3＝540°.五边形的内角和＝5个三角形内角和之和－周角＝180°×5－360°＝540°. 按照 问题2 的方法一，六边形能分成多少个三角形? n 边形呢? 你能确定 n 边形的内角和吗? 4个···0n - 3 1231234 n - 2 (n - 2)×180°1×180°=180°2×180°=360° 3×180°=540°4×180°=720°···············由特殊到一般 定理 n 边形的内角和等于 (n - 2)×180°( n 是大于或等于 3 的自然数).按照 问题2 的方法二再试一试？例4 在四边形 ABCD 中，∠A +∠C = 180°，那么 ∠B 与 ∠D 有什么关系？如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.解：∵∠A +∠B +∠C +∠D = (4 - 2)×180° = 360°，∴∠B +∠D = 360°－(∠A +∠C) = 180°. 正三角形 (等边三角形) 、正四边形 (正方形) 、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度? 60°108°90°120°135°【练一练】 一个多边形的内角和比四边形的内角和多 720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？解：设这个多边形边数为 n，则(n－2) ·180＝360＋720，解得 n＝8.∵ 这个多边形的每个内角都相等，(8－2)×180°＝1080°，∴它每一个内角的度数为1080°÷8＝135°. 剪掉一张长方形纸片的一个角后，纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.540°360°180°多边形的内角和内角和计算公式(n - 2) ×180°(n≥3的整数) 正多边形1. 判断对错：(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( )(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( )(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) 2. 一个正多边形的内角和为 720°，则这个正多边形的每一个内角等于_____．120°3. 一个多边形的内角和为 1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.解：∵ 1800÷180 ＝ 10，∴ 原多边形边数为10＋2 ＝ 12.∵ 一个多边形截去一个内角后，边数可能减 1，可能不变，也可能加 1，即新多边形的边数可能是 11，12，13，∴ 新多边形的内角和可能是 1620°，1800°，1980°.