2026年北师大八年级数学下册 1.2 等腰三角形第2课时 等腰三角形的判定与反证法（课件）

1.2 等腰三角形第一章 三角形的证明第2课时 等腰三角形的判定与反证法 ABC 如图，位于海上 B、C 两处的两艘救生船接到 A 处遇险船只的报警，当时测得 ∠B =∠C. 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？等腰三角形的判定 前面已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?实际模型 如图，在△ABC 中，∠B =∠C，那么它们所对的边 AB 和 AC 有什么数量关系?建立数学模型：AB = AC你能验证你的结论吗？方法思考：①作高 AD 可以吗?②作角平分线 AD 呢?③作中线 AD 呢?在 △ABD 与 △ACD 中，∠B =∠C，∴△ABD≌△ACD (AAS). ∠1 =∠2，AD = AD，∴ AB = AC.过 A 作 AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D.证明：等腰三角形的判定定理：应用格式：∴ AB = AC (等角对等边). ACB有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).(等角对等边).(等角对等边).错，因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图，下列推理正确吗? 例1 已知：如图，AB = DC，BD = CA，BD 与 CA 相交于点 E.求证：△AED 是等腰三角形.证明：∵ AB = DC，BD = CA，AD = DA，∴△ABD≌△DCA (SSS).∴∠ADB =∠DAC (全等三角形的对应角相等).∴ AE = DE (等角对等边).∴△AED 是等腰三角形.想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗? 如果成立，你能证明它吗?在△ABC 中， 如果∠B ≠∠C， 那么 AB ≠ AC.反证法 如图，在△ABC 中，已知∠B≠∠C，此时，AB 与 AC 要么相等，要么不相等.假设 AB = AC，那么根据“等角对等边”定理可得∠B =∠C，但已知条件是∠B ≠∠C.“∠B =∠C ”与“∠B≠∠C ”相矛盾，因此 AB ≠ AC.小明是这样想的：你能理解他的推理过程吗? 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知条件或基本事实或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法． 用反证法证题的一般步骤1. 假设： 先假设命题的结论不成立；2. 归谬： 从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3. 结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题 的结论正确.证明：假设 ∠A，∠B，∠C 中有两个角是直角，所以一个三角形中不能有两个角是直角．这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不成立．∠A＋∠B＋∠C＝90°＋ 90°＋∠C ＞180°．不妨设 ∠A＝∠B＝90°，则例2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：△ABC． 求证：∠A，∠B，∠C 中不能有两个角是直角．等腰三角形的判定等角对等边有两个角相等的三角形是等腰三角形反证法先假设结论不成立，然后推出与已知条件或基本事实、定理相矛盾的结果，从而证明原命题成立72°36°③ 若 AD = 4 cm，则1. 已知：如图，∠A = 36°，∠DBC = 36°，∠C = 72°，①∠1 = °， ∠2 = °；② 图中有 个等腰三角形；BC = cm；72363452. 已知：等腰三角形 ABC 的底角平分线 BD，CE 相交于点 O. 求证：△OBC 为等腰三角形.∴∠DBC =∠ECB.∴△OBC 是等腰三角形.又∵△ABC 是等腰三角形，∴∠ABC =∠ACB.3.求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直 线中的一条相交，那么和另一条也相交.已知：直线 l1，l2，l3 在同一平面内，且 l1∥ l2 ，l3 与 l1相交于点 P.求证：l3 与 l2 相交.l1l2l3·Pl3 与 l2 不相交l3∥l2这与“________________________________________ __________”矛盾. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行所以___________，即求证的命题正确.所以过直线 l2 外一点 P，有两条直线和 l2 平行，假设不成立因为已知_________，l1∥l2l1l2l3·P