四川省成都市武侯区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份四川省成都市武侯区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列实数中，属于无理数的是（ ）
A.B.C.D.
2.若点在y轴上，则点A的坐标为（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在平面直角坐标系中，垂直x轴，垂直y轴，且，，则点P坐标为（ ）
A.B.C.D.
4.已知一次函数（k、b为常数，且）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
5.是关于x，y的二元一次方程，则（ ）
A.2B.0C.1D.
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AB的中点，点D是AC边上一点，且DE⊥AB，连接DB．若AC＝6，BC＝3，则CD的长（ ）
A.B.C.D.
7.在平面直角坐标系中，若将一次函数向上平移个单位长度后，恰好经过点，则的值为（ ）
A.B.C.D.
8.一架长的梯子，如图那样斜靠在一面墙上，梯子的底端离墙，如果梯子的顶端下滑，那么他的底部滑行了（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
9.比较大小：_______．（填“＞”、“＜”或“＝”）
10.点关于原点的对称点的坐标为______．
11.如图，一次函数的图象经过点A．方程的解是________．
12.如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为________．
13.今有五雀、六燕，集称之衡．雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问雀、燕一枚各重几何？（选自《九章算术》）题目大意：有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻；若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同．已知5只雀和6只燕总重1斤，则1只雀重为________斤；1只燕重为________斤．
14.若，则的平方根为________．
15.已知长方形的三个顶点坐标为，，，则顶点D的坐标为________．
16.把6个大小完全相同的长方形按如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中．已知点A的坐标为．则点的坐标为_______．
17.对于一个三位自然数，如果首尾两项和等于中间项的2倍，则称其为等差数．如：123，，则123为等差数；125，，则125不是等差数．则能被15整除的三位等差数个数为________个．
18.如图，直线，在直线上方作等边，点B，C在直线上，延长AC交直线于点D，在上方作等边，点F在直线上且在点D右边．动点M，N分别在直线，上，且，若，则的最小值是________．
三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19.计算：
（1）；
（2）
20.已知．
（1）计算________；________；________．
（2）求的值．
21.如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，．
（1）画出关于y轴对称的，其中点A的对应点是点，点B的对应点是点；
（2）请直接写出的长度为________；
（3）若点M是y轴上一个动点，当最小时，求点M坐标．
22.如图，平面直角坐标系中有一点，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）直接写出点B，C，D的坐标：B________，C________，D________；
（2）求；
（3）若点P是x轴上的一个动点，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出P点的坐标．
23.已知是等边三角形，点为射线上一动点，连接，以为边在直线右侧作等边．
（1）如图1，点在线段上，连接，若，且，求线段的长；
（2）如图2，点延长线上一点，过点作于点，求证：；
（3）如图3，若，点在射线上运动，取中点，连接，求的最小值及此时的面积．
24.为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是用户年用电量及分档计费标准：
（1）当时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式；
（2）某户年用电量是，求该户这一年的电费；
（3）某户去年一年的电费是1834元，求该户去年一年的用电量．
25.已知点，分别在矩形纸片的边、所在直线上，连接，将矩形纸片沿折叠，点落在处，点落在处．当，时，请解决下列问题：
（1）如图，若点恰好与点重合，与相交于点，连接、，求的长；
（2）如图，若点恰好边上时，交于点，且满足，求证：；
（3）若点在边所在直线上，且满足，求的长．
26.阅读材料，若点M到直线a，b的距离相等，则称点M为直线a，b的关联点．例如：如图，在平面直角坐标系中，点到x轴和y轴的距离相等，故是x轴和y轴的关联点．在平面直角坐标系中，已知，直线：交x轴于点A，交y轴于点C，点D为x轴上一个点；
（1）直线经过点A，
①________，若在直线上，则比较t与6的大小：t________6；
②当点D坐标为时，点B恰好为、的关联点，求直线的解析式；
（2）若，D为中点，点P为线段上一点，且为x轴和y轴的关联点，将绕点P逆时针旋转至，
①求证：点E为直线：与直线：的关联点；
②对于直线：上任意两点M、N，始终有，直接写出m的值．
计费档
户年用电量
单价/[元/]
第一档
0.53
第二档
0.58
第三档
0.83