2025-2026学年四川省凉山州八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川省凉山州八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡收回等内容，欢迎下载使用。
全卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．
2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．
3．考试结束后，将答题卡收回．
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.剪纸艺术不仅具有艺术价值，还承载着丰富的文化内涵和历史记忆．它是中国传统文化的重要组成部分，也是世界文化遗产的瑰宝．以下四幅剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.将分式中的、都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A.不变B.扩大3倍
C.扩大9倍D.缩小3倍
3.如图，在中，，，平分，为线段的中点，则下列结论：①是等腰三角形；②；③；④．其中正确的有（ ）
A.①③④B.①②
C.①②③D.①②③④
4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，把三角形纸片沿折叠，使点A与点重合，且落在四边形的内部，已知，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.2025年3月14日是第六个“国际数学日”，中国邮政发行《数学之美》特种邮票．某网店在“6-18”年中大促活动当天，售出“小版邮票册”和“邮票合集套装”共35套．其中，“小版邮票册”的销售额为970元，“邮票合集套装”的销售额为1050元，已知“小版邮票册”的单价比“邮票合集套装”的单价贵55元．聪聪和明明根据这一情境，分别列出如下方程
聪聪：
明明：
下列判断正确的是（ ）
A.聪聪设的未知量表示“小版邮票册”的单价
B.聪聪设的未知量表示“小版邮票册”的数量
C.明明设的未知量表示“小版邮票册”的单价
D.明明设的未知量表示“小版邮票册”的数量
7.若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形一定是（ ）
A.直角三角形B.等边三角形
C.锐角三角形D.等腰三角形
8.如图（1），锐角中，，要用尺规作图的方法在边上找一点D，使为等腰三角形，关于图（2）中的甲、乙、丙三种作图痕迹，下列说法正确的是（ ）

A.甲、乙、丙都正确B.甲、丙正确，乙错误
C.甲、乙正确，丙错误D.只有甲正确
9.已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A.且B.且
C.D.
10.如图，在中，，，是线段上一点，连接，过点作，且，连接交于点，若，，则的长度为（ ）
A.8.3B.8.5C.8.7D.9.1
11.对于正数，规定，例如：，，则的值为（ ）
A.2025B.2024C.D.
12.如图，中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点D，与的外角平分线相交于点E，则下列4个结论一定正确的有（ ）个．
①；②；③；④．
A.1B.2C.3D.4
第II卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案填写在题中的横线上）
13.若，则______．
14.已知，则的值为___________．
15.如图，于，且，，若，则______．
16.如图，已知△ABC的面积为36，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CD，CE＝2AE，AD与BE相交于点F，若△AEF的面积为3，则图中阴影部分的面积为____．
17.若关于x的分式方程无解，则________．
18.如图，是等边三角形，为边的中点，，为中线上的动点，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19.计算与分解因式
（1）计算：
（2）分解因式：．
20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：
（1）将，，三点横坐标保持不变，纵坐标分别乘，所得点分别记为，，；在平面直角坐标系中画出；并判断与关于谁对称？
（2）在平面直角坐标系中画出关于轴对称的（其中点，，的对称点分别为点，，）；若点是线段上的任意一点，直接写出点在线段上的对应点的坐标．
（3）在 y 轴上确定一点Q，使的值最小．
21.先化简，再求值：，其中与构成的三边，且为整数．
22.把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法分解因式：
原式
②利用配方法求最小值：求最小值．
解：，因为不论取何值，总是非负数，即，所以，所以当时，有最小值，最小值是．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：________________；
（2）将变形为的形式，并求出的最小值；
（3）若，，其中为任意实数，试比较与的大小，并说明理由．
23.2025年春晚《秧》的精彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新．机器人采用了先进的驱动全身运动控制技术，某科技公司计划生产和两款机器人，每款机器人主要控制芯片和传感器两种核心零件．月日，公司采购部门调研市场后得知，花费元购买的主控芯片比花元购买的传感器模块数量少8片，主控芯片的单价是传感器模块的倍．另一部分人对机器人进行研究后发现：用个主控芯片、个传感器模块恰好能制作个机器人和个机器人，制作个机器人所需主控芯片、传感器模块数量之比是，制作个机器人需要的主控芯片、传感器模块数量之比是．
（1）求主控芯片、传感器模块每个单价分别多少元？
（2）求制作一个机器人和一个机器人分别需要主控芯片、传感器模块多少个？
24.如图，已知在中，，点D在上，且，点P 在边上，以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，点Q在边上，以每秒a 个单位长度的速度由点C向点A运动．是否存在某一时刻，使与全等，若存在，求出a的值和相应的时刻；若不存在，请说明理由．
25.（1）如图1，，都等边三角形，求证：；
（2）如图2，在（1）条件下，设，交于，连接，求的值．