2025-2026学年四川省成都市武侯区西川实验学校八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年四川省成都市武侯区西川实验学校八年级（上）期中数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，属于无理数的是( )
A. 7B. 227C. 4D. 3.14
2.若点A(a−5,3−a)在y轴上，则点A的坐标为( )
A. (0,−2)B. (−2,0)C. (4,0)D. (0,−4)
3.如图，在平面直角坐标系中，PA垂直x轴，PB垂直y轴，且PA=3，PB=2，则点P的坐标为( )
A. (3,2)
B. (2,3)
C. (3,−2)
D. (2,−3)
4.已知一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象如图所示，则k，b的取值范围是( )
A. k>0，b>0
B. k>0，b20，因此 21>2 5.
本题考查的是实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
10.【答案】(−1,2)
【解析】解：∵点P坐标为(1,−2)，
∴点P关于原点的对称点的坐标是(−1,2).
故答案为(−1,2).
根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y)关于原点的对称点是P′(−x,−y)可以直接得到答案．
本题主要考查中心对称中的坐标变化．
11.【答案】x=2
【解析】解：由函数图象可知：当x=2时y=kx+b=3，
所以关于x的方程kx+b=3的解为x=2，
故答案为：x=2.
直接利用函数图象即可得出答案．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程，能直接利用函数图象得出方程的解是解题的关键．
12.【答案】112
【解析】解：依题意，由勾股定理得：BC2−AC2=AB2，
即S3−S1=S2.，
∵S3+S1−S2=22，
∴2S1=22，解得S1=11，
由图形可知，阴影部分的面积为12S1，阴
∴影部分的面积为112，
故答案为：112.
由勾股定理得出S3−S1=S2.再根据S3+S1−S2=22可得出S1的值，即可求解．
本题考查了勾股定理，由勾股定理得出S3−S1=S2是解题的关键．
13.【答案】219
338

【解析】解：设1只雀重x斤，1只燕重y斤，
依题意得4x+y=5y+x5x+6y=1，
解得x=219y=338，
答：1只雀重219斤，1只燕重338斤．
故答案为：219，338.
设1只雀重x斤，1只燕重y斤，根据将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同，5只雀和6只燕总重1斤，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14.【答案】±4
【解析】解：根据二次根式有意义的条件可知： x−2≥0， 2−x≥0，
∴x=2，
∴y=8，
则xy=2×8=16，
∴16的平方根是±4.
故答案为：±4.
先根据二次根式有意义的条件得出x=2，即y=8，再代入xy，然后计算平方根，即可作答．
本题考查了平方根，以及二次根式有意义的条件，熟练掌握以上知识点是关键．
15.【答案】(2,−3)
【解析】解：∵A(2,1)，B(6,1)，C(6,−3)，
∴点D的横坐标与点A的横坐标相同，为2，
点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，为−3，
∴点D的坐标为(2,−3).
故答案为：(2,−3).
根据长方形的性质求出点D的横坐标与纵坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对边平行且相等的性质，作出图形更形象直观．
16.【答案】(−2,10)
【解析】解：延长CD交x轴于D，如图所示：
∵图中是由6个大小完全相同的长方形组成，
∴可设长方形的宽为a，长为b，
则CD=a+b，AC=2a，OD=3a+b，
∴AD=CD−AC=a+b−2a=b−a，
∴点A的坐标为(−3a−b,b−a)，
又∵点A的坐标为(−14,6)，
∴−3a−b=−14b−a=6，
解得：a=2b=8，
∴CD=a+b=10，
∴点B的坐标为(−2,10).
故答案为：(−2,10).
延长CD交x轴于D，设长方形的宽为a，长为b，则CD=a+b，AC=2a，OD=3a+b，进而得AD=CD−AC=b−a，则点A(−3a−b,b−a)，再根据点A(−14,6)得−3a−b=−14b−a=6，由此解出a=2b=8，进而即可得出点B的坐标．
此题主要考查了点的坐标，长方形的性质，准确识图，熟练掌握点的坐标及长方形的性质是解决问题的关键．
17.【答案】9个
【解析】解：设三位数的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，
由题意得a+c=2b，
若要被15整除，那么c=0或c=5，
当c=0时，
a=2b，
满足条件的数为210，420，630，840，共4个，
当c=5时，
a+5=2b，
满足条件的数为135，345，555，765，975，共5个，
综上，4+5=9，
即能被15整除的三位等差数个数为9个，
故答案为：9个．
设三位数的百位、十位、个位数字分别为a，b，c，根据题意分c=0或5分类讨论即可．
本题考查整式的加减，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．
18.【答案】4 3
【解析】解：如图，将△DEF沿直线l2翻折得到△DFE′，则A，D，E′共线，过点A作AJ⊥E′F于点J，连接MJ，NE′.
∵AB//MN，
∴∠ABC=∠NMC=60∘，
∵∠ACB=∠MCD=60∘，
∴∠DCM=∠NMD，
∵DN//CM，
∴四边形CDNM是等腰梯形，
∴CD=MN=4，
∵AB+DE=AC+DE=AC+DE′=4，
∴AE′=4+4=8，
∵AJ⊥E′J，∠AE′J=60∘，
∴E′J=AE′⋅cs60∘=4，AJ= 3E′J=4 3，
∴E′J=MN，
∵∠BAC=∠DE′F=60∘，
∴E′J//AB，
∴E′J//MN，
∴四边形E′JMN是平行四边形，
∴MJ=NE′，
∵NE=NE′，
∴AM+EN=AM+MJ≥AJ=4 3，
∴AM+EN的最小值为4 3，
故答案为：4 3.
如图，将△DEF沿直线l2翻折得到△DFE′，则A，D，E′共线，过点A作AJ⊥E′F于点J，连接MJ，NE′.证明四边形E′JMN是平行四边形，推出MJ=NE′=NE，再根据AM+EN=AM+MJ≥AJ，求出AJ可得结论．
本题考查轴对称最短问题，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想解决问题．
19.【答案】(1)4− 6 (2)为x=0y=−3
【解析】解：(1) 48÷ 3+ 12× 12− 24
= 48÷3+ 12×12− 24
= 16+ 6−2 6
=4− 6；
(2)x3−y+12=14x−(2y−5)=11，
化简方程组，得{2x−3y=9①4x−2y=6②.
②-①×2，得4y=−12.
∴y=−3.
把y=−3代入①，得2x=0，
∴x=0.
∴原方程组的解为x=0y=−3.
(1)先算二次根式的乘除法，再化简二次根式后加减；
(2)先化简组中方程，再利用加减消元法求解．
本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组，掌握二次根式的运算法则、二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
20.【答案】2 7;6; 73 (2)−8
【解析】解：x=6 7−1=6( 7+1)7−1= 7+1，y=6 7+1=6( 7−1)7−1= 7−1，
(1)x+y= 7+1+ 7−1=2 7，
xy=( 7+1)×( 7−1)=7−1=6，
1x+1y= 7−16+ 7+16=2 76= 73，
故答案为：2 7，6， 73；
(2)x2−4xy+y2=(x+y)2−6xy=(2 7)2−6×6=28−36=−8.
(1)先化简x、y，再计算x+y、xy、1x+1y的值；
(2)将原式变形为(x+y)2−6xy，再代入计算即可．
本题考查了分母有理化，完全平方公式，分式的混合运算，正确计算是解题的关键．
21.【答案】(1)如图，△A′B′C′即为所求； 26 (3)M(0,74)
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；
(2)A′B= 52+12= 26.
故答案为： 26；
(3)连接A′C交y轴于M，
则此时AM+MC的值最小，
∵A(1,1)，
∴A′(−1,1)，
设直线A′C的解析式为y=kx+b，
∴−k+b=13k+b=4，
∴k=34b=74，
∴直线A′C的解析式为y=34x+74，
当x=0时，y=74，
∴M(0,74).
(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
(2)根据勾股定理即可得到结论；
(3)连接A′C交y轴于点M，则点M即为所求．
本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
22.【答案】(−1,4);(3,0);(0,3) (2)S△AOB=152 (3)(−5,0)或(3−4 2,0)或(3+4 2,0)
【解析】解：(1)∵A(4,−1)，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，
∴B(−1,4)，
设AB：y=kx+b，
∴−1=4k+b4=−k+b，
∴k=−1b=3，
∴y=−x+3，
∴当x=0时，y=3；当y=0时，x=3；
∴C(3,0)，D(0,3)，
故答案为：(−1,4)，(3,0)，(0,3)；
(2)如图，
S△AOB=S△DOB+S△COD+S△AOC=12×3×1+12×3×3+12×3×1=152；
(3)如图，
∵B(−1,4)，C(3,0)，
∴BC=4 2，
①BC=BP，
过点B作BQ⊥x轴，
∴CQ=P1Q=4，
∴P(−5,0)；
②CB=CP，
∴CP=CB=4 2，
∴P(3−4 2,0)或(3+4 2,0)；
综上所述：P点的坐标为(−5,0)或(3−4 2,0)或(3+4 2,0).
(1)根据点A的平移规律得出点B的坐标，求出直线y=−x+3与x轴和与y轴的交点C和D的坐标；
(2)根据S△AOB=S△DOB+S△COD+S△AOC即可求得；
(3)分情况讨论即可．
本题考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
23.【答案】(1)AD的长为2 13 (2)如图2，在CA上截取CH=CD，连接EH，
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=∠DAE=60∘，AD=AE=DE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠B=∠ACE=60∘，
∴∠DCE=180∘−∠ACB−∠ACE=180∘−60∘−60∘=60∘，
∴∠HCE=∠DCE，
∵CH=CD，CE=CE，
∴△HCE≌△DCE(SAS)，
∴HE=DE，
∴AE=HE，
∵EF⊥AC，
∴∠EFA=∠EFH=90∘，
又∵EF=EF，
∴Rt△AEF≌Rt△HEF(HL)，
∴AF=HF，
∵CF=HF+CH，
∴CF=AF+CD (3)9 32
【解析】(1)解：∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=∠DAE=60∘，AD=AE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE=2，
如图1，过点D作DM⊥AB于点M，
则∠DMB=∠DMA=90∘，
∴∠BDM=90∘−∠B=90∘−60∘=30∘，
∴BM=12BD=1，
∴AM=AB−BM=8−1=7，
∴DM= BD2−BM2= 22−12= 3，
∴AD= DM2+AM2= 3+49=2 13，
即AD的长为2 13；
(2)证明：如图2，在CA上截取CH=CD，连接EH，
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=∠DAE=60∘，AD=AE=DE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠B=∠ACE=60∘，
∴∠DCE=180∘−∠ACB−∠ACE=180∘−60∘−60∘=60∘，
∴∠HCE=∠DCE，
∵CH=CD，CE=CE，
∴△HCE≌△DCE(SAS)，
∴HE=DE，
∴AE=HE，
∵EF⊥AC，
∴∠EFA=∠EFH=90∘，
又∵EF=EF，
∴Rt△AEF≌Rt△HEF(HL)，
∴AF=HF，
∵CF=HF+CH，
∴CF=AF+CD；
(3)解：如图3，连接CE，延长BC至点P，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=8，∠B=∠ACB=60∘，
∴∠ACP=120∘，
同(1)得：△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ACE=∠B=60∘，
∴∠ACE=12∠ACP，
∴点E在△ABC的外角∠ACP的角平分线上运动，
由垂线段最短可知，当EG⊥CE时，EG最短，
∵点G是AC的中点，
∴CG=12AC=6，
∵∠ACE=60∘，∠GEC=90∘，
∴∠CGE=30∘，
∴CE=12CG=3，
∴EG= CG2−CE2=3 3，
即EG的最小值为3 3，
过E作EH⊥BC于H，
∴∠EHC=90∘，
∵∠ECH=60∘，CE=3，
∴CH=12CE=32，
∴EH= CE2−CH2=3 32，
∵BD=CE=3，
∴CD=9，
∴△DCE的面积=12CD⋅EH=12×6×3 32=9 32.
(1)证△ABD≌△ACE(SAS)，得BD=CE=1，过点D作DM⊥AB于点M，求出BM、DM的长，即可解决问题；
(2)在CA上截取CH=CD，连接EH，证△ABD≌△ACE(SAS)，得∠B=∠ACE=60∘，再证△HCE≌△DCE(SAS)，得HE=DE，然后证Rt△AEF≌Rt△HEF(HL)，得AF=HF，即可得出结论；
(3)连接CE，延长BC至点P，同(1)得△ABD≌△ACE(SAS)，得∠ACE=∠B=60∘，再证点E在△ABC的外角∠ACP的角平分线上运动，然后由垂线段最短可知，当EG⊥CE时，EG最短，进而求出CE的长，即可解决问题．
本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30∘角的直角三角形的性质、勾股定理以及垂线段最短等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质与勾股定理，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
24.【答案】(1)y=0.58x−138 (2)2182元 (3)3400度
【解析】解：(1)根据题意得：当2760