2025-2026学年四川省泸州市龙马潭区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川省泸州市龙马潭区八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中不是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
3.李师傅做了一个三角形的工件，其中两条边长分别为和，则第三边的长度可能是（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算一定正确是（ ）
A.B.
C.D.
5.在一次飞行器的展览中需要将一块三角形匀质的机翼薄板顶在一个圆锥形的塔尖上（如图），使其能够在塔尖上保持平衡，这个塔尖应该放在三角形薄板的（ ）的交点处
A.三条角平分线B.三条中线
C.三条高D.三条边的垂直平分线
6.下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在中，，的垂直平分线交，于点D，E，连接，则下列结论错误的是（ ）
A.B.
C.D.
8.已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A.0B.C.D.3
9.等腰三角形一个外角是，它的顶角的度数为（ ）
A.或B.或C.D.
10.已知：，且，则的值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
11.已知关于的分式方程有负整数解，则的整数值有（ ）个
A.1B.2C.3D.4
12.定义一种新运算：对于非零实数，分式，规定，且，，则下列计算结果正确的是（ ）
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
二、填空题（每小题4分，共20分）
13.因式分解：______．
14.若点A(，2)与B(3，b)关于轴对称，则_______．
15.已知：，则的值为_______．
16.若分式的值为0，则的值为______．
17.如图，在四边形中，，E，F分别是上的点，当的周长最小时，的度数为__________．
三、解答题（每题8分，共16分）
18.计算：．
19.如图，于点，于点，，，证明：．
四、解答题（每题10分，共30分）
20.先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值．
21.如图，三个顶点的坐标分别为、、．
（1）作出关于轴对称的，则三个顶点坐标分别为 ；
（2）计算的面积．
22.如图，在中，，平分，于点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）请你判断与之间的数量关系，并说明理由．
五、解答题（每题12分，共36分）
23.下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解∶设
原式(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
请问∶
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______
A．提取公因式法 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．(填"彻底"或"不彻底")若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
24.某外地客商准备在百色老区采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元．
（1）求一件型商品的进价分别为多少元？
（2）若该外地客商购进A，B型商品共160件进行试销，其中A型商品的件数不大于型的件数，且不小于78件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，则共有哪几种进货方案？
（3）第（2）问条件下，哪种方案利润最大？并求出最大利润．
25.如图1，平面直角坐标系中，已知点，，垂直轴于点，轴于点．
（1）求证：；
（2）如图2，连接交于点，若，求点的坐标；
（3）如图3，点是第一象限内一动点，点是轴正半轴上一动点，连接，始终保持且，连接，为线段中点，连接和，求．