四川省泸州市泸县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省泸州市泸县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版），共24页。试卷主要包含了 下列计算结果正确的是， 若,,则的值为， 下列式子是完全平方式的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前,请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束,将试卷和答题卡一并交回．
2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦擦净后,再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答,在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，5B. 4，6，8C. 5，6，12D. 4，9，16
2. 2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在中，点为的中点，连接，若的面积为4，则的面积为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
5. 在平面直角坐标系中,点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 若式子有意义，则下列说法正确的是（ ）
A. 且B. C. D.
7. 若,,则的值为（ ）
A. 15B. 8C. 4D. 2
8. 下列式子是完全平方式的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 四元玉鉴是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文；绫布和罗布各出售尺共收入文问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图1是一个边长分别为2x，2y长方形纸片（x＞y），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，则点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
12. 关于的方程的解为正数．则的取值范围为（ ）
A. B. 且C. D. 且
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答,在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）
13. 因式分解：_____．
14. 在中,,则的外角为______．
15. 计算：______．
16. 如图，在中，，是平分线，．若，分别是和上的动点，则的最小值是___________
三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分．
17. 计算：．
18. 如图，且，．求证：．
19 化简：
四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分．
20. 解方程：．
21. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是．
（1）画出与关于轴对称的，并写出点和点的坐标；
（2）求的面积．
五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分．
22. 随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等．
（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料；
（2）从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？
23. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，平分．
（1）求、的度数；
（2）连接，且，求证：等边三角形．
六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分．
24. 阅读材料：
因式分解：．
解：将“”看成整体,令,则原式．再将“A”还原,可以得到：原式．
上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
问题解决：
（1）因式分解：；
（2）因式分解：；
（3）用上述整体思想将代数式化为完全平方的形式．
25. 如图,点P,Q分别是边长为的等边的边，上的动点,点P,Q同时分别从顶点A,B出发向点B,C运动,且它们的速度都为．
（1）【思考研究】连接,当是直角三角形,且点Q为直角顶点时,求的长；
（2）【解决问题】如图,连接,交于点M,在P,Q运动过程中,求证：；
（3）【拓展延伸】如图,若点P,Q在运动到终点后继续在射线上运动,直线,交点为M,问的度数是否为定值？若是,请求出它的度数；若不是,请说明理由．
2025年秋期期末八年级教学质量检测数学试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．
注意事项：
1.答题前,请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束,将试卷和答题卡一并交回．
2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦擦净后,再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答,在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，5B. 4，6，8C. 5，6，12D. 4，9，16
【答案】B
【解析】
【分析】该题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系，判断三条线段能否组成三角形，只需验证两条较短线段长度之和是否大于最长线段长度．
【详解】解：∵ A中两条较短线段2和3之和为5，等于最长线段5，∴不能组成三角形；
∵ B中两条较短线段4和6之和为10，大于最长线段8，∴能组成三角形；
∵ C中两条较短线段5和6之和为11，小于最长线段12，∴不能组成三角形；
∵ D中两条较短线段4和9之和为13，小于最长线段16，∴不能组成三角形．
故选：B．
2. 2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题关键是熟练掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴．
根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查整式的运算，选项A错误，因为合并同类项后应为；选项C错误，因为分配律应用后应为；选项D错误，因为展开后应为；只有选项B正确．
【详解】解：A、，故 A错误.
B、，故 B正确.
C、，故C错误.
D、，故D错误.
故选：B．
4. 如图，在中，点为的中点，连接，若的面积为4，则的面积为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质，根据三角形的中线平分三角形的面积即可得到答案．
【详解】解：∵在中，点为的中点，
∴，
故选：C．
5. 在平面直角坐标系中,点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可．
【详解】解：∵点关于y轴对称，
∴横坐标取相反数：，纵坐标不变：2，
∴对称点的坐标为．
故选：D．
6. 若式子有意义，则下列说法正确的是（ ）
A. 且B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件分母不为零计算即可
【详解】解：由题意可知：

∴
故选：C
【点睛】本题考查分式有意义的条件，正确理解分式含义是关键．
7. 若,,则的值为（ ）
A. 15B. 8C. 4D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法，利用指数运算法则，将表示为，再代入已知值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：A．
8. 下列式子是完全平方式的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．根据定义逐项分析即可．
【详解】解：A． ，中间项不是首位积的2倍，故不是完全平方式；
B． ，是完全平方式；
C． ，无2个平方项，故不是完全平方式；
D． ，平方项的符号不一致，故不是完全平方式；
故选B．
9. 四元玉鉴是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文；绫布和罗布各出售尺共收入文问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系式，熟练掌握总价与单价和数量的关系，是解题的关键．
等量关系式：绫布出售一尺收入罗布出售一尺共收入文，据此列方程，即可求解．
【详解】解：由绫布出售一尺收入罗布出售一尺共收入文，得方程为：
，
故选：B．
10. 如图1是一个边长分别为2x，2y的长方形纸片（x＞y），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出一个小长方形的长和宽，再求出拼成的正方形的边长，然后根据空白部分的边长，再根据正方形的面积公式列式即可．
【详解】解：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，
∴每一个小长方形的长为x，宽为y，
∴中间空的部分正方形的边长为（x-y），
∴中间空的部分的面积=（x-y）2．
故选C．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，观察图形表示出空白部分正方形的边长是解题的关键．
11. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，则点A的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，、相交于点E．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等，根据题意画出辅助线构建全等三角形．
12. 关于的方程的解为正数．则的取值范围为（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程、根据分式方程解的情况求参数等知识点，解分式方程的验证环节是解题的关键．
先解分式分式方程，然后根据分式方程的解为正数，列出关于a的不等式求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
检验，当，即方程无意义，故，
∵关于的方程的解为正数，
∴，即．
综上，的取值范围为且．
故选B．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答,在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）
13 因式分解：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查因式分解，根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：；
故答案为 ：．
14. 在中,,则的外角为______．
【答案】##50度
【解析】
【分析】本题主要考查三角形外角性质，根据三角形外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和解答即可．
【详解】解：在中,,
则的外角，
故答案为：．
15. 计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查多项式除以单项式，运用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
16. 如图，在中，，是的平分线，．若，分别是和上的动点，则的最小值是___________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，关键是利用面积法求高的值；
由等腰三角形三线合一可得，过点作交于点，当重合时的值最小，最小值为的长度．
【详解】解：∵，是的平分线，
∴，，
∴过点作交于点，当重合时的值最小，最小值为的长；
∵，，
∴，
∴的值最小值为：，
故答案为：．
三、本大题共3个小题,每小题6分,共18分．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式混合运算，先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
18. 如图，且，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先由平行线的性质得到，再利用即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，
又∵，，
∴．
19. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
= •
= •
= ．
【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
四、本大题共2个小题,每小题7分,共14分．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，方程去分母后得整式方程，求解整式方程，再进行检验即可．
【详解】解：，
，
整理得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
所以，方程的解为．
21. 如图，已知的三个顶点的坐标分别是．
（1）画出与关于轴对称的，并写出点和点的坐标；
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称：
（1）关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此得到A、B、C对应点的坐标，描出并顺次连接即可；
（2）利用割补法求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
∵与关于轴对称，，
∴．
【小问2详解】
解；由题意得，．
五、本大题共2个小题,每小题8分,共16分．
22. 随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等．
（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料；
（2）从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？
【答案】（1）A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料
（2）A型机器人至少要搬运400千克原料．
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器人要搬运千克原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合工作时间不能超过4小时，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【小问1详解】
解：设型机器人每小时搬运千克原料，
由题意得：
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料；
【小问2详解】
设A型机器人要搬运千克原料，
由题意得：
解得：
答：A型机器人至少要搬运400千克原料．
23. 如图，在中，，垂直平分线交于点，交于点，平分．
（1）求、的度数；
（2）连接，且，求证：是等边三角形．
【答案】（1），；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）先根据垂直平分线的性质得出，再根据等腰三角形的定义得出，然后根据角平分线的定义可得，最后根据直角三角形的性质即可得；
（2）先根据垂直平分线的定义得出，从而可得，再根据等腰三角形的性质可知是等腰三角形，然后根据等边三角形的判定即可得证．
【详解】（1）的垂直平分线交于点
平分
在中，，即
解得，；
（2）的垂直平分线交于点
是等腰三角形
由（1）知，，即
是等边三角形．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定等知识点，掌握理解各判定方法和性质是解题关键．
六、本大题共2个小题,每小题12分,共24分．
24 阅读材料：
因式分解：．
解：将“”看成整体,令,则原式．再将“A”还原,可以得到：原式．
上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
问题解决：
（1）因式分解：；
（2）因式分解：；
（3）用上述整体思想将代数式化为完全平方的形式．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查换元法、提公因式法、公式法分解因式，理解“换元法”的意义，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
（1）用换元法设，将原式化为，再利用完全平方公式得出，再将A还原即可；
（2）设，则原式后，再将B还原后，最后再利用完全平方公式即可；
（3）先整理得，再计算得到，然后利用完全平方公式即可．
小问1详解】
解：令，
，
将“A”还原，可以得到：
原式；
【小问2详解】
解：令，
则
，
将“B”还原，可以得到：
原式
；
【小问3详解】
解：
．
25. 如图,点P,Q分别是边长为的等边的边，上的动点,点P,Q同时分别从顶点A,B出发向点B,C运动,且它们的速度都为．
（1）【思考研究】连接,当是直角三角形,且点Q为直角顶点时,求的长；
（2）【解决问题】如图,连接,交于点M,在P,Q运动的过程中,求证：；
（3）【拓展延伸】如图,若点P,Q在运动到终点后继续在射线上运动,直线,交点为M,问的度数是否为定值？若是,请求出它的度数；若不是,请说明理由．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）为定值，
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键．
（1）由直角三角形的性质列出等式可求解；
（2）由“”可证，可得，然后利用外角的性质即可解答；
（3）由“”可证，可得，即可求解．
【小问1详解】
解：∵是等边三角形，
∴,，
设时间为t秒，则，，
当时，
∵，
∴，
∴，得，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：的度数为定值，；
在等边三角形中，，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴．