四川省泸州市泸县第五中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题（含答案+解析）

这是一份四川省泸州市泸县第五中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题（含答案+解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.2024年10月10日，一项发表于《科学》的研究称，科学家使用发光分子、激光和显微镜改进了一种名为MINFLUX的方法后，能够精确测量小至0.1纳米的距离，这相当于一个典型原子的宽度，已知1纳米=1×10−9米，将0.1纳米用科学记数法表示应为( )
A. 10×10−10米B. 0.1×10−9米C. 1×10−8米D. 1×10−10米
3.分式2026x−3有意义，则x的取值范围为( )
A. x>3B. x0
4.下列运算正确的是( )
A. 3a2=6a2B. a+a2=a3
C. a−b2=a2−b2D. a2⋅a3=a5
5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，下列条件中不能保证△ABC≌△ADC的是( )
A. AB=ADB. ∠B=∠D
C. BC=DCD. ∠ACB=∠ACD
6.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A. x2+4y2B. −x2+4y2C. x2−2y+1D. −x2−4y2
7.如图，已知D是BC的中点，AE,AF分别是△ABC的角平分线、高线，则下列结论正确的是( )
A. AD=CDB. ∠CAE=12∠BAC
C. ∠AEB=90 ∘D. DF=CF
8.如图，根据图中的角度和边长，能判断这两个三角形全等的方法是( )
A. HLB. ASAC. SASD. SSS
9.如图，△ABC中，作AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AB=AE，若△ABC周长为16，AC=6，BD=1，则AB为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
10.已知a−b=1，a2+b2=5，则ab的值为( )
A. −4B. 4C. −2D. 2
11.a取下列何值时，方程2x+a2−x−1=0的解是正数( )
A. 3B. −2C. −4D. −2或−4
12.若x2+mx−14=x+ax+b(a、b是整数)，则m的值可能是( ).
A. 5或13B. ±5C. ±13D. ±5或±13
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
13.若分式x2−1x+1的值为0，则x的值为 .
14.分解因式：3a2−12a+12= .
15.已知1x−1y=2，则2xy−3x+3y4xy+8x−8y= .
16.如图，在等边三角形ABC中，BD是中线，点P，Q分别在AB，AD上，且BP=AQ=QD=1，动点E在BD上，则PE+QE的最小值为 .
三、计算题：本大题共4小题，共26分。
17.计算：(−13)−2+ 25+3−8+ 2−1.
18.化简：x−1x+2−xx−1.
19.计算：x−1+x1−x21+x2−1.
20.解方程：1x+1+2x−1=7x2−1.
四、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB//DE，∠A=∠D.求证：AC=DF.
22.(本小题8分)
如图，已知△ABC的两个顶点的坐标分别为A1,1和B2,−4.
(1)请补全原有的直角坐标系；
(2)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，其中点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′，写出点C′的坐标．
23.(本小题7分)
用电脑程序控制甲、乙两种小型赛车进行60m比赛，已知甲型赛车的平均速度为2.5m/s，练习中发现，两辆车同时从起点出发，甲型赛车到达终点时，乙型赛车离终点还差2.4m.求乙型赛车的平均速度．
24.(本小题9分)
在△ABC中，AB=BC，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD=BD，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG.
(1)求证：△ADC≌△FDB；
(2)求证：CE=12BF；
(3)求∠FGD的度数．
25.(本小题11分)
在△ABC中，∠ACB=45 ∘,CD平分∠ACB，且CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，CD与BE,EF分别相交于点G，H.
(1)求证：EG=EH.
(2)探索CG与BD的数量关系，并说明理由．
(3)直接写出CE,AE,BG之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：B、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
A选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：A.
2.【答案】D
【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|