2025-2026学年四川省遂宁市八年级上学期1月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年四川省遂宁市八年级上学期1月月考数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（共54分）
1.在，，，，，0.10010001…，这些数中，无理数的个数是（ ）
A.2B.3C.4D.5
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列命题是真命题有（ ）
（1）对顶角相等；
（2）两直线平行，同位角相等；
（3）若，则；
（4）同一平面内，两条直线不平行，则一定相交；
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.估计的值在（ ）
A.15和16之间B.16和17之间
C.17和18之间D.18和19之间
5.若，则（ ）
A.1B.C.2D.
6.若多项式可分解为，则的值为（ ）
A.B.
C.D.
7.已知a、b满足，则a+b的值为（ ）
A.-2014B.4028C.0D.2014
8.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，用反证法的假设正确的是：假设（ ）
A.三个内角都大于B.三个内角都小于
C.三个内角都不大于D.三个内角至多有两个大于
9.在中，的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A.如果，那么直角三角形
B.如果，那么是直角三角形
C.如果，那么是直角三角形且
D.如果，那么是直角三角形
10.等腰三角形一腰上高与另一腰所夹的角为，则顶角的度数为（ ）
A.B.
C.或D.或
11.如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点和，再分别以点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，于点，则的面积为（ ）
A.4B.5C.8D.9
12.如图，点E在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是（ ）
A.109B.119C.129D.139
13.如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为（ ）
A.B.C.D.
14.如图所示的网格是由16个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均在格点上，则（ ）
A.B.C.D.
15.在中，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点重合，则的长为（ ）
A.2B.6C.D.
16.如图，在中，O为和的平分线的交点，交BC于点D，交BC于点E．若，则的周长为（ ）
A.11cmB.10cmC.9cmD.8cm
17.如图，在中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A.①③④B.①②③④C.①③D.①
18.如图①，直角三角形两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为（ ）
A.16B.30C.48D.60
二、填空题（共24分）
19.如果关于的多项式是完全平方式，则的值为______．
20.已知：，则_______．
21.如图，在三角测平架中，，在的中点处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重垂线正好经过点，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是________．
22.若的结果中不含有的一次项，则的值为_________．
23.如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数是___________．
24.如图，在等腰中，于点分别为上的动点，连接，当的值最小时，的度数为___________．
三、解答题（共72分）
25.因式分解：
（1）
（2）
26.计算
（1）
（2）先化简，再求值：，其中．
27.已知的立方根是，的算术平方根3，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
28.如图所示，在中，，，，交的延长线于点F，，
（1）求证：；
（2）求的长度．
29.如图，某“双行道桥洞”的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长是，宽是．一辆卡车装满货物后，高为，宽为，它能通过该“双行道桥洞”吗？
30.【探究发现】
我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：.
（1）请你将数学家赵爽的说理过程补充完整：
已知：中，，，，.
求证：.
证明：由图可知，
，______，
正方形边长为______，
，
即．
【深入思考】
如图2，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点D作，垂足为点E
（2）求证：，；
（3）请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：；
【实际应用】
（4）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若，，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积．
31.在数学活动课上，数学老师出示了如下题目：
如图①在四边形中，E是边的中点，是的平分线，，求证；
小聪同学发现以下两种方法：
方法1：如图②，延长、交于点F；
方法2：如图③，在上取一点G，使，连接、；
（1）请你任选一种方法写出这道题的完整证明过程；
（2）如图④，在四边形中，是的平分线，E是边的中点，，，求证．