四川省遂宁市射洪中学校2025-2026学年八年级（上）1月月考数学试题（含答案）

这是一份四川省遂宁市射洪中学校2025-2026学年八年级（上）1月月考数学试题（含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 总分：150分
一、单选题（共54分）
1．在，，，，，0.10010001…，这些数中，无理数的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列命题是真命题的有（ ）
（1）对顶角相等；
（2）两直线平行，同位角相等；
（3）若，则；
（4）同一平面内，两条直线不平行，则一定相交；
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．估计的值在（ ）
A．15和16之间B．16和17之间C．17和18之间D．18和19之间
5．若，则（ ）
A．1B．C．2D．
6．若多项式可分解为，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知a、b满足，则a+b的值为（ ）
A．-2014B．4028C．0D．2014
8．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，用反证法的假设正确的是：假设（ ）
A．三个内角都大于B．三个内角都小于
C．三个内角都不大于D．三个内角至多有两个大于
9．在中，的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果，那么是直角三角形
B．如果，那么是直角三角形
C．如果，那么是直角三角形且
D．如果，那么是直角三角形
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为，则顶角的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
11．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点和，再分别以点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，于点，则的面积为（ ）
A．4B．5C．8D．9
12．如图，点E在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是（ ）
A．109B．119C．129D．139
13．如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交于点O，这两条垂直平分线分别交于点D、E，已知的周长为，分别连接、、，若的周长为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
14．如图所示的网格是由16个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均在格点上，则（ ）
A．B．C．D．
15．在中，分别是斜边和直角边上的点，把沿着直线折叠，顶点的对应点是点，如果点和顶点重合，则的长为（ ）
A．2B．6C．D．
16．如图，在中，O为和的平分线的交点，交BC于点D，交BC于点E．若，则的周长为（ ）
A．11cmB．10cmC．9cmD．8cm
17．如图，在中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①③④B．①②③④C．①③D．①
18．如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为（ ）．
A．16B．30C．48D．60
二、填空题（共24分）
19．如果关于的多项式是完全平方式，则的值为 ．
20．已知：，则 ．
21．如图，在三角测平架中，，在的中点处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重垂线正好经过点，那么就能确认处于水平位置．这种做法依据的数学原理是 ．
22．若的结果中不含有的一次项，则的值为 ．
23．如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数是 ．
24．如图，在等腰中，于点分别为上的动点，连接，当的值最小时，的度数为 ．
三、解答题（共72分）
25．因式分解：
(1)
(2)
26．计算
(1)
(2)先化简，再求值：，其中．
27．已知的立方根是，的算术平方根3，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
28．如图所示，在中，，，，交的延长线于点F，，
(1)求证：；
(2)求的长度．
29．如图，某“双行道桥洞”的横截面由半圆和长方形构成，其中长方形的长是，宽是．一辆卡车装满货物后，高为，宽为，它能通过该“双行道桥洞”吗？
30．【探究发现】
我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：.
（1）请你将数学家赵爽的说理过程补充完整：
已知：中，，，，.
求证：.
证明：由图可知，
，______，
正方形边长为______，
，
即．
【深入思考】
如图2，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点D作，垂足为点E
（2）求证：，；
（3）请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：；
【实际应用】
（4）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若，，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积．
31．在数学活动课上，数学老师出示了如下题目：
如图①在四边形中，E是边的中点，是的平分线，，求证；
小聪同学发现以下两种方法：
方法1：如图②，延长、交于点F；
方法2：如图③，在上取一点G，使，连接、；
(1)请你任选一种方法写出这道题的完整证明过程；
(2)如图④，在四边形中，是的平分线，E是边的中点，，，求证．
参考答案
1．C
解：在，，，，，0.10010001…，这些数中，无理数是，，，0.10010001…共4个，
故选：C．
2．B
解：选项A：．合并同类项需满足相同次数，但与次数不同，无法合并，结果应为，故A错误．
选项B：．单项式乘法中，系数相乘（），变量部分指数相加（），结果为，故B正确．
选项C：．单项式除法中，系数相除（），变量部分指数相减（），结果为，但选项写为，符号错误，故C错误．
选项D：．幂的乘方需对系数和变量分别乘方：系数为，变量为，结果应为，但选项写为，系数错误，故D错误．
故选：B．
3．C
解：（1）对顶角相等，原命题正确；
（2）两直线平行，同位角相等，原命题正确；
（3）当时，或，原命题错误；
（4）同一平面内，两条直线不平行则一定相交，原命题正确；
故真命题有3个，
故选：C．
4．D
解：∵
∴，
∴，
∴，
故选：D
5．B
解：，
．
故选：B．
6．B
展开，与原多项式比较系数，得：，且 ，
解得：，，
∴；
故选：B．
7．D
【详解】试题分析：由题意得，a-2014≥0且2014-a≥0，
所以，a≥2014且a≤2014，
所以，a=2014，
b=0，
所以，a+b=2014+0=2014．
故选D．
考点：二次根式有意义的条件．
8．A
∵命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”，其结论为“至少有一个角不大于”，意思是三角形的三个内角中存在一个或者多个角是小于等于的，
∴它的否定就是三角形的三个内角都大于．
∴用反证法证明该命题时，应假设“三角形的三个内角都大于”．
故选：A．
9．C
解：A、，则：，故是直角三角形，结论正确，不符合题意；
B、，则：，故是直角三角形，结论正确，不符合题意；
C、如果，那么是直角三角形且，原结论错误，符合题意；
D、如果，则：，故，故，那么是直角三角形，结论正确，不符合题意；
故选C．
10．D
解：①当等腰三角形为锐角三角形时，如图①，

高与右边腰成夹角，由三角形内角和为可得，顶角为；
②当等腰三角形为钝角三角形时，如图②，

此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为，所以三角形的顶角为，
所以该等腰三角形的顶角为或，
故选：D．
11．D
解：作垂直于点，
由题意得平分，
∵，
∴，
∵，
∴,
故选： D．
12．D
解：在中，，，，
由勾股定理得：，
正方形的面积是，
的面积是，
阴影部分的面积是，
故选：D．
13．B
解：由题意结合线段垂直平分线的性质可得：，，，，
∵的周长为，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
14．B
解：如图，
，
∴为等腰直角三角形，
∴，
在和中
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
15．C
解：∵折叠
∴
∵
∴设，则
∴在中，
即
解得
故选：C
16．B
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴的周长为
故选：B．
17．A
解：，，
是等腰直角三角形．
．
故①正确；
连接．
是等腰直角三角形，
又，
垂直平分，
，
在中，是斜边，是直角边，
，
，
．故②错误．
在和中，
，，且，
．
又，，
．
；．
，
；故③正确；
平分，
．
又，，
．
．
又，
；故④正确；
综上所述，其中正确的是①③④．
故选：A．
18．C
解：如图，把图②中各个小正方形标上字母，设正方形的边长为，正方形的边长为．
正方形的面积为，正方形的面积为．
由题意得：正方形的边长为2，并且是直角三角形的斜边．
正方形的面积为4．
根据勾股定理可得：．
∴正方形的面积+正方形的面积；
图①中所有正方形的面积和．
同理可得：正方形的面积＋正方形的面积正方形的面积，正方形的面积＋正方形的面积正方形的面积，
正方形的面积＋正方形的面积＋正方形的面积＋正方形的面积正方形的面积＋正方形的面积．
图②中所有正方形的面积和图①中所有正方形的面积和．
即一次操作后所有正方形的面积和图①中所有正方形的面积和．
同理可得2次操作后增加的8个小正方形的面积和也是4．
次操作后所有正方形的面积和图①中所有正方形的面积和．
次操作后所有正方形的面积和图①中所有正方形的面积和．
故选C
19．5或
解：，
∴，
解得：或，
故答案为：5或．
20．##
解：∵，
∴，
∴．
故答案是：．
21．等腰三角形的三线合一
解：∵的中点处挂一重锤，
∴，
又∵，
∴，
∵是重锤所在的直线，
∴是水平的，
这种做法依据的数学原理是：等腰三角形的三线合一．
故答案为：等腰三角形的三线合一．
22．
，
，
，
若的结果中不含有的一次项，则，
解得．
故答案为：．
23．
解：∵，
∴，
设，则，，
由作图可知，
∴,
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
24．##25度
解：如图， 过点作， 垂足为，
∵， 于点，
∴垂直平分，，
∴，
∴，
当的值最小时， 即的值最小，
∴此时、、共线， 且，
∴，
故答案为：．
25．(1)
(2)
（1）解：；
（2）解：．
26．(1)
(2)，10
（1）解：原式
．
（2）解：
．
当时，
原式
27．(1)，，
(2)
（1）解：的立方根是，的算术平方根是3，
，，
解得：，，
，
，即，
的整数部分是，
；
（2）解：由（1）可知：，，，
，
的平方根为：．
28．(1)见详解
(2)2
（1）证明∶ ，
，
又，
在和中，
；
（2），
，
是的中线，
29．卡车能通过该桥洞．
解：如图，因为“双行道桥洞”，根据题意构造长方形，令，
长方形的长是，
，
在中，，根据勾股定理得：
，
，
，
，
卡车能通过该桥洞．
30．（1）， （2）见解析 （3）见解析 （4）
(1)证明：由图可知，
，，
正方形边长为，
，
即．
故答案为：，；
（2）证明: ∵,
∴，
∵,
∴，
∴，
又, ,
∴.
∴；
(3)证明： 由题意，第一种方法：

，
第二种方法：
，
，
，
；
(4)由题意,如图,
∵“数学风车”外围轮廓 (图中实线部分)的总长度为,
，
设则，
在中,
，
将代入可得，
，
，
∴小正方形的边长等于
∴风车的面积为：．
31．(1)见解析
(2)见解析
（1）方法一：证明：延长交于点F，如图②；
是边的中点，
，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
；
方法二：证明：在上取一点G，使，连接，如图③；
是的平分线，
，
，，
，
，，
是边的中点，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：如图，过点作的平行线交于点，交的延长线于点，连接，
由方法一同理可知：，
，，
∵平分，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．