专题04 整式的加减 2025-2026学年七年级上初中数学人教版2024期末复习讲义

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▉考点一 单项式及相关概念
1.单项式：由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式，如-2,m,-2xy²都是单项式.
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.如单项式3a,-1/2xy3,的系数分别是3，-1/2.
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n,那么称这个单项式是n次单项式.
例题：单项式-2a2b的系数和次数分别是（ ）
A．-2和2
B．-2和3
C．2和2
D．2和3
解：单项式-2a2b的系数是-2，次数是2+1=3，
故选：B．
▉考点二 多项式及相关概念
1.多项式：几个单项式的和叫作多项式.
2.多项式的项：多项式中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.注意多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括前面的符号.
3.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数.
例题：多项式2a2b-ab-1的次数是（ ）
A．5
B．3
C．2
D．1
解：多项式2a2b-ab-1中最高次项是2a2b,次数是3．
故选：B．
▉考点三 整式
1.整式：单项式与多项式统称整式.
2.整式、单项式、多项式之间的关系：
整式分为单项式和多项式，多项式是几个单项式相加
例题：下列各式不是整式的是（ ）
A．2m
B．-2/m
C．2-m
D．m2
解：A.2m,是整式；
B.-2/m，分母中含有字母，不是整式；
C.2-m,是整式；
D．m2，是整式．
故选：B．
▉考点四 同类项
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.
例题：下列单项式中，与3a3b2是同类项的是（ ）
A．3a2b3
-3ab2
C．2a3b2
D．-2a3bc
解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、符合同类项的定义，是同类项；
D、所含字母不相同，不是同类项；
故选：C．
▉考点五 合并同类项
1.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
2.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并
前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
3.合并同类项的一般步骤：
(1)找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记，如典例2.
(2)换：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合.
(3)合：利用分配律，合并同类项.
(4)写：写出合并后的结果并按某一个字母的降幂(或升幂)排列.
例题：合并同类项7ab-6ab的结果等于（ ）
A．ab
B．-ab
C．1
D．-1
解：7ab-6ab=（7-6）ab=ab.
故选：A．
▉考点六 去括号
去括号法则：一般地，一个数与多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
特别地，+(a-b)与-(a-b)可以看作是“1”与“-1”分别乘(a-b),利用分配律去括号得+(a-b)=a-b,-(a-b)=-a+b.
例题：下列选项中“去括号”正确的是（ ）
A．2-3（x+1）=2-3x-1
B．5-3（x+1/3）=5-3x+1
C．2-5（1/5x+1）=2-x-5
D．2（x-2）-3（y-1）=2x-4-3y-3
解：A、2-3（x+1）=-3x-1≠2-3x-1，错误；
B、5-3（x+1/3）=4-3x≠5-3x+1，错误；
C、2-5（1/5x+1）=2-x-5，正确；
D、2（x-2）-3（y-1）=2x-3y-1≠2x-4-3y-3，错误．
故选：C．
▉考点七 整式的加减
整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
例题：对于若干个数，先将每两个数作差（大数减小数，相等的数差为0），再将这些差进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“非负差值运算”，例如，对于0，1，3进行“非负差值运算”，（1-0）+（3-1）+（3-0）=6．
①对-3，5，9进行“非负差值运算”的结果是24；
②x,-1，6的“非负差值运算”的最小值是15；
③x,y,z的“非负差值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有5种；
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解：①对-3，5，9进行“非负差值运算”，即[5-（-3）]+（9-5）+[9-（-3）]=24，故①正确；
②当x≤-1＜6时，对x,-1，6进行“非负差值运算”，得[-1-x]+（6-x）+[6-（-1）]=-2x+12；
当-1＜x＜6时，对-1，x,6进行“非负差值运算”，得[x-（-1）]+（6-x）+[6-（-1）]=14；
当-1＜6≤x时，对-1，6，x进行“非负差值运算”，得[6-（-1）]+（x-6）+[x-（-1）]=2x+2；
∴对x,-1，6的“非负差值运算”的最小值为14，故②错误；
③当x＜y＜z时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得（y-x）+（z-x）+（z-y）=-2x+2z；
当x＜z＜y时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得（z-x）+（y-x）+（y-z）=-2x+2y；
当y＜x＜z时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得（x-y）+（z-y）+（z-x）=-2y+2z；
当z＜x＜y时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得（x-z）+（y-z）+（y-x）=2y-2z；
当y＜z＜x时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得（z-y）+（x-y）+（x-z）=2x-2y；
当z＜y＜x时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得（y-z）+（x-z）+（x-y）=2x-2z；
当x=y=z时，对x,y,z进行“非负差值运算”，得0；
共有7种不同的结果，故③错误；
故选：B．
一．同类项（共7小题）
1．若3x2ym与7xny5是同类项，则n﹣m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．7D．﹣7
2．若单项式a2by与axb3是同类项，则（﹣x）y的值为（ ）
A．8B．﹣8C．9D．﹣9
3．若单项式2xm+4y2与x3yn是同类项，则mn的值是（ ）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
4．如果单项式xa+1y2z与﹣5x2yb+4z是同类项，那么（a+b）2025的值是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．无法确定
5．已知﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，求（m+n）2025的值．
6．已知单项式﹣2a2b与amb是同类项，多项式3x2yn﹣xy2+xy是六次三项式，求m﹣n的值．
7．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：﹣x3y4与2x4y3是“强同类项”．
（1）给出下列四个单项式：①5x2y5，②﹣x5y5，③4x4y4，④﹣2x3y6．其中与x4y5
是“强同类项”的是 （填写序号）；
（2）若x3y4zm﹣2与﹣2x2y3z6是“强同类项”，求m的值；
（3）若C为关于x、y的多项式，C＝（n﹣5）x5y6+3x4y5﹣7x4yn，当C的任意两项都是“强同类项”，求n的值；
（4）已知2a2bs、3atb4均为关于a，b的单项式，其中s＝|x﹣1|+k，t＝2k，如果2a2bs、3atb4是“强同类项”，那么x的最大值是 ，最小值是 ．
二．合并同类项（共8小题）
8．若单项式2am+4b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
9．若单项式﹣2xa+7y4与单项式x2yb+1能合并，则ab的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣15D．15
10．下列运算正确的是（ ）
A．5m+n＝5mnB．4m﹣n＝3
C．3m2+2m3＝5m5D．﹣m2n+2m2n＝m2n
11．下列计算正确的是（ ）
A．2ab﹣2ba＝0B．a2b﹣ab2＝0C．a3+a2＝a5D．2a+3b＝5ab
12．若单项式6mxn3与﹣2m4ny的和仍是单项式，则xy的值为（ ）
A．64B．81C．12D．7
13．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a+4b＝5abB．2a3﹣a3＝a3C．a2b﹣ab＝aD．a2+a2＝a4
14．下列计算正确的是（ ）
A．3a2+2a3＝5a5B．5a+5b＝5ab
C．4xy﹣3xy＝xyD．2a2﹣a2＝2
15．若关于x、y的多项式不含xy项，则k的值是（ ）
A．3B．0C．D．
三．去括号与添括号（共8小题）
16．下列去括号的变形中，正确的是（ ）
A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣cB．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1
C．a+（2b﹣3c）＝a+2b﹣3cD．m﹣（n+a﹣b）＝m﹣n+a﹣b
17．化简整式﹣（x﹣3）的结果为（ ）
A．x﹣3B．x+3C．﹣x﹣3D．﹣x+3
18．下面去括号正确的是（ ）
A．2y+（﹣x﹣y）＝2y+x﹣yB．a﹣2（3a﹣5）＝a﹣6a+10
C．y﹣（﹣x﹣y）＝y+x﹣yD．x2+2（﹣x+y）＝x2﹣2x+y
19．将代数式﹣2（x﹣3y+1）去括号后，得到的正确结果是（ ）
A．﹣2x+3y﹣1B．﹣2x﹣6y+2C．﹣2x+6y﹣2D．﹣2x+5y﹣2
20．﹣（m﹣n+p）去括号得（ ）
A．﹣m+n+pB．﹣m﹣n+pC．﹣m+n﹣pD．m+n﹣p
21．下列去括号正确的是（ ）
A．a﹣（b+c﹣d）＝a﹣b﹣c+d
B．（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b+c
C．a﹣（2a﹣b+c）＝a﹣2a﹣b+c
D．﹣（4a+3b﹣5c）＝﹣4a+3b﹣5c
22．下列式子变形正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣cB．﹣a+b＝﹣（a﹣b）
C．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
23．计算：﹣（﹣2025）＝（ ）
A．2025B．﹣2025C．D．
四．整式（共7小题）
24．下列各式中：①a+bc；②；③mx2+nx2+9；④；⑤﹣x；⑥．其中整式的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
25．在，2x+y，，，，0，﹣2.3中，整式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
26．在代数式x2+6，﹣1，x2﹣3x+4，π，，7x3中，整式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
27．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥8y2+2x﹣1中，整式个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
28．下列说法正确的是（ ）
A．整式就是多项式B．π是单项式
C．x4+2x3是七次二项式D．是单项式
29．下列代数式不是整式的是（ ）
A．B．x2+xC．8D．
30．在学习《有理数》一章时，我们知道：两个数乘积为0，则这两个数至少有一个数为0．在整式中，也有类似结论：两个整式乘积为0，则这两个整式中至少有一个值为0．即：A×B＝0，则A＝0或B＝0（AB表示整式）．如a（b﹣1）＝0，则a＝0或b﹣1＝0，所以a＝0或b＝1．
（1）如果（x+1）（x+2）＝0，那么x的值为 ．
（2）求2x2+3x＝0中x的值．
五．单项式（共8小题）
31．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（ ）
A．3，2B．﹣3，2C．3，3D．﹣3，3
32．单项式﹣2x2y的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，3B．﹣2，2C．2，3D．2，2
33．单项式﹣12x3y的次数是（ ）
A．4B．3C．5D．﹣12
34．单项式﹣的系数和次数分别是（ ）
A．B．C．D．﹣2，2
35．单项式﹣4a2b4的系数和次数分别是（ ）
A．2和4B．﹣4和4C．﹣4和2D．﹣4和6
36．单项式﹣x3y的次数是（ ）
A．﹣1B．1C．3D．4
37．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是单项式﹣3xy3的次数，求5（a+b）+3cd﹣m的值．
38．已知单项式与﹣22x2y2的次数相同．
（1）求m的值；
（2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值．
六．多项式（共8小题）
39．下列说法中正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣5
B．单项式x的系数为1，次数为0
C．﹣22xyz2的次数是6
D．xy+x﹣1是二次三项式
40．下列结论中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．多项式2x2+xy+3是四次三项式
C．单项式a的次数是1，系数为0
D．﹣xyz2单项式的系数为﹣1，次数是4
41．下列结论不正确的是（ ）
A．单项式﹣ab2的次数是3
B．单项式abc的系数是1
C．多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式
D．不是整式
42．下列说法正确的是（ ）
A．是二次单项式
B．a3+a2是五次二项式
C．a2+a﹣1的常数项是1
D．的系数是
43．多项式3xmy2﹣5x3y﹣2与单项式4x2y2z的次数相同，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
44．已知代数式2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，求m2+n的值．
45．A、B为数轴上的两个点，点A对应的数记为a，点B对应的数记为b，且8xyb﹣10+（a+8）xy﹣1是关于x、y的三次二项式．解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若数轴上有一点C，且3AC＝BC，求点C对应的数；
（3）若点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，点M的速度为m个单位长度每秒，点N的速度是3个单位长度每秒，点P、Q分别为线段AM、线段BN的中点．设运动时间为t秒，在点M，N的运动过程中，若PQ+MN的长度与t的取值无关，求m的值及PQ+MN的长度．
46．已知关于x，y的多项式的次数是8，单项式5xny6﹣m的次数与该多项式的次数相同，求m，n的值．
七．整式的加减（共7小题）
47．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）
A．+2abB．+3abC．+4abD．﹣ab
48．下列计算正确的是（ ）
A．﹣（a+b）＝﹣a+bB．2x+3y＝5xy
C．﹣32＝9D．3b2+b2＝4b2
49．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（ ）
A．只需知道③号正方形的边长即可
B．只需知道④号正方形的边长即可
C．只需知道⑤号长方形的周长即可
D．只需知道图1中大长方形的周长即可
50．老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：﹣3x﹣1＝x2﹣5x，则所捂的二次三项式为（ ）
A．x2﹣2x+1B．x2﹣8x﹣1C．x2+2x﹣1D．x2+8x+1
51．无论x，y取什么值，多项式（nx2+2y+7）﹣（3x2+2y﹣1）的值都等于定值8，则n的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣6D．6
52．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．3a﹣b2B．3（a﹣b）C．（3a﹣b）D．（3a﹣b）2
53．若多项式化简后的结果不含字母x，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．D．6
八．整式的加减—化简求值（共7小题）
54．已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2+xy+y，且A﹣2B的值与x的取值无关．若B＝5，则A的值是（ ）
A．2B．3C．10D．6
55．若|a﹣1|+（b﹣2）2＝0，则2（a﹣3b）﹣（2b﹣3a）+1的值为（ ）
A．﹣16B．﹣10C．8D．10
56．已知A＝mx2﹣2x+3，B＝x2﹣x﹣1，下列说法正确的个数是（ ）
①若A+B不含二次项，则m＝﹣1；
②若A×B不含二次项，则m＝2；
③若A﹣2B的值与x的取值无关，则m＝﹣2；
④若m＝5，A﹣4B﹣6≥0恒成立．
A．1B．2C．3D．4
57．已知6y﹣x＝﹣5，则（x+2y）﹣2（x﹣2y）＝（ ）
A．﹣5B．5C．3D．2
58．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
59．（1）化简：x+（5x﹣3y）﹣（x﹣2y）；
（2）先化简，再求值：2y2+2（x2﹣y）﹣（2y2﹣y），其中x＝﹣2，y＝3．
60．（1）化简：3a+2b﹣（5a﹣b）；
（2）先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2），其中x＝﹣4，y＝2．