专题03 代数式 2025-2026学年七年级上初中数学人教版2024期末复习讲义

这是一份专题03 代数式 2025-2026学年七年级上初中数学人教版2024期末复习讲义，文件包含专题03代数式word2025-2026学年七年级上初中数学期末复习学案知识点+习题原卷版docx、专题03代数式word2025-2026学年七年级上初中数学期末复习学案知识点+习题解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共43页， 欢迎下载使用。

▉考点一 代数式
1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式，如2,-3.1,m都是代数式.
2.代数式的书写要求：
3.理解代数式的意义：关键在于明白每个符号代表的意义以及整个式子所表示的数量关系.用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系.
例题：买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则（2x+3y）元表示的实际意义为（ ）
A．买3个足球和2个篮球需要的钱
B．买2个足球和3个篮球需要的钱
C．买3个足球比买2个篮球多花多少钱
D．买2个足球比买3个篮球多花多少钱
解：根据题意可知，（2x+3y）表示的是买2个篮球和3个足球共需多少元．
故选：B．
▉考点二 列代数式
1.列代数式：在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式.
2.列代数式的步骤：
(1)分析条件，找出数量关系.
(2)用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系.
例题：某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（ ）
A．2元/瓶
B．3元/瓶
C．5元/瓶
D．7元/瓶
解：根据题意设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了2x瓶，
∵采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，
则2×2x+5x+yz=k（x+2x+y），其中k为系数，
4x+5x+yz=kx+2kx+ky,
（9-3k）x+（z-k）y=0，
由于采购的总费用与三种饮品的瓶数比例变化无关，
则9-3k=0，z-k=0，
∴z=k=3，
即果汁的采购价为3元/瓶．
故选：B．
▉考点三 反比例关系
1.反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.
2.反比例关系的表示方法：如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0),反比例关系可以用xy=k来表示，其中k叫作比例系数.
3.两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减.
例题：下面题中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．正方体的表面积和它的棱长
B．圆锥的高一定，它的体积和底面积
C．平行四边形的面积一定，它的底和高
D．三角形的高不变，它的底和面积
解：A．正方体的表面积和它的棱长不成比例，选项不符合题意；
B．圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例，选项不符合题意；
C．平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例，选项正确，符合题意；
D．三角形的高不变，它的底和面积成正比例，选项不符合题意．
故选：C．
▉考点四 代数式的值
1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.
2 . 公式的应用：对于有些同类事物中的某种数量关系常常可以用 公式来描述，在解决相关问题时，可以用这些公式进行计算.
常用的几何图形公式
例题：当x=-1时，代数式2x+1的值是（ ）
A．-1
B．-2
C．4
D．-4
解：∵x=-1，
∴2×（-1）+1=-2+1=-1．
故选：A．
一．代数式（共20小题）
1．代数式表示的意义是（ ）
A．a与b的和B．a与b的倒数和
C．a与b的倒数的和D．a与b的和的倒数
【答案】D
【解答】解：代数式表示的意义是a与b的和的倒数．
故选：D．
2．甲、乙两人赋予4n实际意义如下，则判断正确的是（ ）
甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长；
乙：若梨的单价为n元/千克，则4n表示4千克梨的金额．
A．甲、乙都对B．只有甲对C．只有乙对D．甲、乙都错
【答案】A
【解答】解：甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长；
乙：若梨的单价为n元/千克，则4n表示4千克梨的金额．
∴甲、乙都对．
故选：A．
3．下列代数式用自然语言表示正确的是（ ）
A．（x+y）2表示x与y平方的和
B．x2+y2表示x与y和的平方
C．表示a与b的倒数和
D．表示c与a，b的积的商
【答案】D
【解答】解：（x+y）2表示x与y的平方和，故选项A不正确；
x2+y2表示x与y的平方和，故选项B不正确；
表示a与b和的倒数，故选项C不正确；
表示c与a，b的积的商，故选项D正确．
故选：D．
4．买一个足球需要x元，买一个篮球需要y元，则（2x+3y）元表示的实际意义为（ ）
A．买3个足球和2个篮球需要的钱
B．买2个足球和3个篮球需要的钱
C．买3个足球比买2个篮球多花多少钱
D．买2个足球比买3个篮球多花多少钱
【答案】B
【解答】解：根据题意可知，（2x+3y）表示的是买2个篮球和3个足球共需多少元．
故选：B．
5．下列式子是代数式的是（ ）
①x+1＝7；②5t；③x+1≠0；④x﹣5≥0．
A．①B．②C．③D．④
【答案】B
【解答】解：式子5t，符合代数式的定义，是代数式；
式子x+1＝7是等式，不是代数式；
式子x+1≠0，x﹣5≥0是不等式，不是代数式．
故代数式有②．
故选：B．
6．代数式2（a﹣2）的意义是（ ）
A．a的2倍与2的差B．a与2的差的2倍
C．2与a的差的2倍D．2的2倍与a的差
【答案】B
【解答】解：根据题意可知，2（a﹣2）表示的意义是a与2的差的2倍，
∴B选项符合题意．
故选：B．
7．下列各式中符合代数式书写要求的有（ ）
①；②4m×n；③；④；⑤2×（a+b）；⑥ah•2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：应写成，
4m×n应写成4mn，
符合书写要求，
符合书写要求，
2×（a+b）应写成2（a+b），
ah•2应写成2ah．
故选：B．
8．代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为（ ）
A．m与n的4倍的差的平方
B．m的4倍与n的平方的差
C．m与n的差的平方的4倍
D．m的4倍与n的差的平方
【答案】D
【解答】解：代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为m的4倍与n的差的平方．
故选：D．
9．下列赋予整式8a实际意义的例子，其中错误的是（ ）
A．长为8cm，宽为acm的长方形的面积
B．原价为a元的商品打8折后的售价
C．购买8本单价为a元的笔记本所需的费用
D．货车以akm/h的平均速度行驶8h的路程
【答案】B
【解答】解：A．若长方形的长为8cm，宽为acm，则8acm2表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意；
B．原价为a元的商品打8折后的售价为0.8a元，原说法错误，故B符合题意；
C．购买8本单价为a元的笔记本所需的费用为8a元，原说法正确，故C不符合题意；
D．货车以akm/h的平均速度行驶8h的路程为8akm，原说法正确，故D不符合题意；
故选：B．
10．下列式子中，符合代数式书写的是（ ）
A．B．C．xy÷3D．x×y
【答案】A
【解答】解：（A）该代数式的书写符合要求，
∴A符合题意；
（B）带分数应写成假分数的形式，
∴B不符合题意；
（C）除法运算要写成分数的形式，
∴C不符合题意；
（D）字母与字母相乘时，乘号一般要省略，
∴D不符合题意；
故选：A．
11．代数式（a﹣b）2的意义是（ ）
A．a，b两数的平方差B．a与b的差的平方
C．a与b的平方的差D．b，a两数的平方差
【答案】B
【解答】解：代数式（a﹣b）2的意义是a与b的差的平方．
故选：B．
12．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．x×5B．C．mn2D．m÷n
【答案】B．
【解答】解：选项A正确的书写格式是5x，
选项B正确，
选项C正确的书写格式是2mn，
选项D正确的书写格式是．
故选：B．
13．李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述．
小明：这个代数式是一个四次三项式；
小红：这个代数式的最高次项系数为﹣4；
小华：这个代数式的常数项是5．
如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（ ）
A．x2+4x2y2+5B．4x5﹣4x2y2+5
C．3x3﹣4xy3﹣5D．﹣2x3﹣4xy3+5
【答案】D
【解答】解：A、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为4，常数项是5，故不符合题意；
B、选项式子是一个五次三项式，故不符合题意；
C、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为﹣4，常数项是﹣5，故不符合题意；
D、选项式子是一个四次三项式，高次项系数为﹣4，常数项是5，故符合题意．
故选：D．
14．随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，山西隰县小西天旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“m﹣300”表示的意义是（ ）
A．第一天比第二天多预约的人数
B．第二天比第一天多预约的人数
C．两天网络一共预约的人数
D．第二天网络预约的人数
【答案】B
【解答】解：由题意得，第二天预约的人数为（2m﹣300）人，
∵2m﹣300﹣m＝m﹣300，
∴代数式“m﹣300”表示的意义是第二天比第一天多预约的人数．
故选：B．
15．如图是一个数值转换机，输入x，输出6（x﹣3），下面四种转换口令中正确的是（ ）
A．x的6倍减去3B．x与3的差的6倍
C．x的6倍减去﹣3D．x与﹣3的差的6倍
【答案】B
【解答】解：6（x﹣3）可描述为x与3的差的6倍．
故选：B．
16．为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ）
A．在原价的基础上打八折后再降价15元
B．在原价的基础上打二折后再降价15元
C．在原价的基础上降价15元后再打八折
D．在原价的基础上降价15元后再打二折
【答案】C
【解答】解：根据题意可知，代数式表示：在原价的基础上减去15元后再打8折．
故选：C．
17．某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“m﹣300”表示的意义是（ ）
A．第一天第比第二天多预约的人数
B．第二天比第一天多预约的人数
C．两天网络一共预约的人数
D．第二天网络预约的人数
【答案】B
【解答】解：∵第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，
∴第二天网络预约游客（2m﹣300）人，即D选项，不符合题意；
则A选项，第一天第比第二天多预约的人数应表示为：m﹣（2m﹣300）＝（300﹣m）人，不符合题意；
B选项，第二天比第一天多预约的人数为：（2m﹣300）﹣m＝（m﹣300）人，符合题意；
C选项，两天网络一共预约的人数为：（2m﹣300）+m＝（3m﹣300）人，不符合题意；
∴代数式“m﹣200”表示的意义是“第二天比第一天多预约的人数”，
故选：B．
18．关于代数式a2﹣9的意义，下列说法中不正确的是（ ）
A．比a的平方少9的数B．a的平方与9的差
C．a的平方减去9D．a与9的差的平方
【答案】D
【解答】解：A．代数式a2﹣9表示比a的平方少9的数，说法正确，不符合题意；
B．代数式a2﹣9表示a的平方与9的差，说法正确，不符合题意；
C．代数式a2﹣9表示a的平方减去9，说法正确，不符合题意；
D．代数式a2﹣9表示a与3的平方差，说法错误，符合题意．
故选：D．
19．某超市的水果价格如图所示．
（1）代数式50﹣6a表示的实际意义是 ；
（2）小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？
【答案】（1）用50元买了a斤梨，还剩多少元钱．（2）3斤．
【解答】解：（1）每斤梨6元，a斤梨总价是6a元，
50﹣6a表示的实际意义是：用50元买了a斤梨，还剩多少元钱；
故答案为：用50元买了a斤梨，还剩多少元钱．
（2）（43﹣2×8）÷9
＝27÷9
＝3（斤）
答：最多还能买3斤苹果．
20．已知A、B、C都是一次式，且A＝（5x+4y），B＝y﹣3x+3，C＝A﹣B．先化简C，再求出当x＝﹣2，y＝2时C的值．
【答案】，﹣12．
【解答】解：根据题意得：C＝A﹣B
＝
＝
＝（+3）x+（2﹣1）y﹣3
＝，
当x＝﹣2，y＝2时，
＝
＝﹣11+2﹣3
＝﹣12．
二．列代数式（共20小题）
21．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ）
A．25a元B．（25a+10）元
C．（25a+50）元D．（20a+10）元
【答案】B
【解答】解：20a+（a+2）（25﹣20）
＝20a+5a+10
＝（25a+10）（元），
故选：B．
22．超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价20%，再打8折，则商品现售价为（ ）
A．0.2×（1+20%）aB．0.2×（1﹣20%）a
C．0.8×（1+20%）aD．0.8×（1﹣20%）a
【答案】C
【解答】解：根据售价＝原价×（1+提价率）×折数÷10，
得售价为：a（1+20%）×8÷10＝0.8×（1+20%）a，
故选：C．
23．如图，将周长相等的正方形ABCD和长方形EFGH放入一个大长方形内，大长方形未被覆盖部分为①和②，若已知①和②的周长之差为6，则下列可求具体数值的选项是（ ）
A．AB与EF的和B．AB与EH的积
C．AB与EF的差D．AB与EH的商
【答案】C
【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，长方形EFGH的长为b，宽为c．中间四边形MFND的周长为③，
①+③的周长为：2×（a+b），
②+③的周长为：2×（a+c），
①+③的周长和②+③的周长之差为6，
即2×（a+b）﹣2×（a+c）＝6，
化简可得2×（b﹣c）＝6，
则b﹣c＝3，
由条件可知4a＝2×（b+c），可得2a＝b+c，
又因为b﹣c＝3，2a﹣c﹣c＝3
可通过这两个式子求出a﹣c的值，a﹣c＝1.5
所以AB与EF的差可求．
AB与EF的和，AB与EH的积，AB与EH的商，仅根据现有条件无法求出具体数值．
故选：C．
24．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（ ）
A．元B．元
C．（9m﹣n）元D．（9n﹣m）元
【答案】B
【解答】解：让利后手机的售价为：元．
故选：B．
25．李伯家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）
A．m+18B．m﹣18C．2m﹣18D．2m+18
【答案】D
【解答】解：由题意可得，
绵羊的数量为（2m+18）只，
故选：D．
26．用代数式表示“a的3倍与b的一半的差”，正确的是（ ）
A．3a﹣bB．C．D．
【答案】D
【解答】解：用代数式表示“a的3倍与b的一半的差”为3a﹣b．
故选：D．
27．某花店每枝玫瑰是4元，每枝兰花是8元，小明买了a枝玫瑰，b枝兰花共花（ ）
A．12a元B．12b元C．（4a+8b）元D．12（a+b）元
【答案】C
【解答】解：a枝玫瑰共4a元，6枝兰花共8b元，所以共花（4a+8b）元，
故选：C．
28．有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（ ）
A．（L﹣）tB．（L﹣t）tC．（﹣t）tD．（L﹣2t）t
【答案】D
【解答】解：由题意可得，
围成的园子的面积为：t（L﹣2t），
故选：D．
29．小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起．如图①，3个纸杯的高度为11cm；如图②，5个纸杯的高度为13cm．若把n个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ）
A．（n+10）cmB．（n+8）cmC．（2n+5）cmD．（2n+3）cm
【答案】B
【解答】解：由题意可得，
每增加一个水杯，增加的高度是（13﹣11）÷（5﹣3）＝2÷2＝1cm，
∴把n个这样的杯子叠放在一起，高度为：11+（n﹣3）×1＝11+n﹣3＝（n+8）cm，
故选：B．
30．用代数式表示“x的2倍与3的差”为（ ）
A．3﹣2xB．2x﹣3C．2（x﹣3）D．2（3﹣x）
【答案】B
【解答】解：由题意得，x的2倍与3的差表示为：2x﹣3．
故选：B．
31．用代数式表示“a与b的和的平方的一半”正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：a与b的和为a+b，平方为（a+b）2，一半为（a+b）2．
故选：B．
32．如图是由连续的奇数1，3，5，7，…排成的数阵，用如图所示的T字框框住其中的四个数，设竖列中间的数为x，则这四个数的和为（ ）
A．3x+1B．3x+2C．4x+1D．4x+2
【答案】D
【解答】解：设竖列中间的数为x，
则上面的数为：x﹣10，
下面的数为：x+10，
其右侧的数为：x+2，
则这四个数的和为：x﹣10+x+10+x+2+x＝4x+2，
故选：D．
33．某商店去年12月份利润为a元，今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1000元，则今年1月份利润预计为（ ）
A．50%（a+1000）元B．（50%a+1000）元
C．（150%a+1000）元D．150%（a+1000）元
【答案】C
【解答】解：由题意可得，
今年的利润为：a（1+50%）+1000＝（150%a+1000）元，
故选：C．
34．m与1差的3倍用代数式表示为（ ）
A．3m﹣1B．m﹣3C．3（m﹣1）D．
【答案】C
【解答】解：m与1的差的3倍 3（m﹣1）；
故选：C．
35．“这么近那么美，周末到河北”某校组织了师生y人来到白洋淀划船游玩，租用的每条船可乘坐x人，全部上船后，发现租用的游船只剩一个空位．用含x，y的代数式表示该校租用游船的数量为（ ）
A．条B．条C．条D．条
【答案】A
【解答】解：租用的游船数量为：，
故选：A．
36．一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（ ）
A．1.125a元B．1.25a元C．0.75a元D．1.5a元
【答案】A
【解答】解：a（1+25%）×0.9
＝a×1.25×0.9
＝1.125a（元），
故选：A．
37．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 元．
【答案】（3a+4b）
【解答】解：小红购买珠子应该花费（3a+4b）元；
故答案为：（3a+4b）
38．我们规定：数轴上的点A所表示的数为x，点B所表示的数为x+2，数轴上存在点P，如果此三个点，两两形成的线段中存在相等关系（点P不与点A点B重合），则称点P为线段AB的“等关联点”．
（1）当x＝1时，点P为线段AB的“等关联点”，点P所表示的数为 ；
（2）数轴上存在点M、N，点M所表示的数是﹣5，点N所表示的数是+5，点A、点B在线段MN上，如果线段MN上存在3个点P为线段AB的“等关联点”，则x的最大值是 ；
（3）对于任意的点A，如果存在点P为线段AB的“等关联点”，求点P所表示的数．（用含x的代数式表示）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当x＝1时，点A：1，点B：3，
①当点P在点A左侧时，AP＝AB＝2，
∴点P：﹣1；
②当点P在点A，点B之间，PA＝PB＝，
∴点P：2；
③当点P在点B右侧时，BP＝AB＝2，
∴点P：5；
综上所述：点P所表示的数为：﹣1，2，5，
故答案为：﹣1，2，5；
（2）∵线段MN上存在3个点P为线段AB的“等关联点”，
∴﹣5+2≤x，5﹣2≥x+2，
∴﹣3≤x≤1，
∴x的最大值是1，
故答案为：1；
（3）①当点P在点A左侧时，AP＝AB＝2，
∴点P：x﹣2；
②当点P在点A，点B之间，PA＝PB＝，
∴点P：x+1；
③当点P在点B右侧时，BP＝AB＝2，
∴点P：x+2+2＝x+4；
综上所述：点P所表示的数为：x﹣2，x+1，x+4．
39．如图②是小红家客厅的电视背景墙，它是由两块大长方形瓷砖（Ⅰ和Ⅱ）和4个如图①的小长方形瓷砖不重叠的砌成，已知小长方形的长为2x，宽为x，长方形电视背景墙的长CD＝10．根据给出的条件解答下列问题：
（1）请用含x的代数式表示长方形电视背景墙ABCD的周长；
（2）若长方形Ⅱ的面积为18，求小长方形瓷砖的宽．
【答案】（1）10x+20；
（2）小长方形瓷砖的宽为1．
【解答】解：（1）由题知，
长方形ABCD的宽可表示为5x，
又因为CD＝10，
所以长方形电视背景墙ABCD的周长可表示为：2（5x+10）＝10x+20．
（2）长方形Ⅱ的长为10﹣x，宽为2x，
因为长方形Ⅱ的面积为18，
所以2x（10﹣x）＝18，
解得x1＝1，x2＝9．
当x＝9时，BC＝5×9＝45＞10，
故x＝9舍去，
所以小长方形瓷砖的宽为1．
40．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下：
+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8
假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．．
（1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米
（2）如果汽车行驶1km平均耗油aL，那么这天汽车共耗油多少升？（直接写出答案）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵+18+（﹣9）+（+7）+（﹣14）+（﹣6）+（+13）+（﹣6）+（﹣8）
＝18+7+13+（﹣9﹣14﹣6﹣6﹣8）
＝38+（﹣43）
＝﹣5，
|﹣5|＝5，
∴B地在A地正南方向，它们相距5km；
（2）∵|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|﹣6|+|+13|+|﹣6|+|﹣8|
＝18+9+7+14+6+13+6+8
＝81，
∵汽车行驶1km平均耗油aL，
∴汽车行驶81km平均耗油81aL，
即这天汽车共耗油81aL．
三．代数式求值（共20小题）
41．若2a﹣b＝﹣4，则4a﹣2b+5的值为（ ）
A．﹣3B．13C．﹣13D．3
【答案】A．
【解答】解：当2a﹣b＝﹣4时，原式＝2（2a﹣b）+5＝2×（﹣4）+5＝﹣3．
故选：A．
42．小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ）
A．51B．251C．256D．255
【答案】C
【解答】解：当x＝10时，5x+1＝51＜200，
此时输入的数为51，5x+1＝256＞200，
所以输出的结果为256．
故选：C．
43．若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（ ）
A．1B．﹣1C．4D．﹣4
【答案】A
【解答】解：∵2x2+3x的值为5，
∴2x2+3x＝5，
∴原式＝2（2x2+3x）﹣9
＝2×5﹣9
＝10﹣9
＝1．
故选：A．
44．已知式子x﹣3y的值是3，则式子1﹣3x+9y的值是（ ）
A．﹣8B．﹣6C．6D．8
【答案】A
【解答】解：∵1﹣3x+9y＝﹣3x+9y+1，
∴当x﹣3y＝3时，原式＝﹣3x+9y+1＝﹣3（x﹣3y）+1＝﹣3×3+1＝﹣8．
故选：A．
45．如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x＝1，则最后输出的结果是（ ）
A．11B．﹣11C．13D．﹣13
【答案】C
【解答】解：当x＝1时，﹣4x﹣（﹣1）＝﹣4×1+1＝﹣3＜10，
∴当x＝﹣3时，﹣4x﹣（﹣1）＝﹣4×（﹣3）+1＝13＞10，符合要求，
∴最后输出的结果是：13．
故选：C．
46．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a﹣b﹣c的值为（ ）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
【答案】A
【解答】解：∵每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴a+（﹣1）＝﹣2+1，a+（﹣2）＝c+1，a+1＝﹣2+b，
解得：a＝0，b＝3，c＝﹣3，
∴a﹣b﹣c＝0﹣3﹣（﹣3）＝0，
故选：A．
47．当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+7的值为（ ）
A．4B．﹣4C．10D．11
【答案】C
【解答】解：∵当x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为4，
∴a+b+7＝4，
∴a+b＝﹣3．
当x＝﹣1时，
代数式ax3+bx+7
＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）+7
＝﹣a﹣b+7
＝﹣（a+b）+7
＝﹣（﹣3）+7
＝3+7
＝10．
故选：C．
48．已知a2﹣3a+2＝0，则代数式2a2﹣6a+2025的值为（ ）
A．2022B．2021C．2020D．2019
【答案】B
【解答】解：∵a2﹣3a+2＝0，
∴a2﹣3a＝﹣2，
∴当a2﹣3a＝﹣2时，原式＝2（a2﹣3a）+2025＝2×（﹣2）+2025＝2021．
故选：B．
49．已知m2﹣3m的值为5，那么代数式2030﹣2m2+6m的值是（ ）
A．2030B．2020C．2010D．2000
【答案】B
【解答】解：原式＝2030﹣2（m2﹣3m），
当m2﹣3m＝5时，
原式＝2030﹣2×5
＝2030﹣10
＝2020．
故选：B．
50．若代数式x2﹣2x+1的值是5，则代数式3x2﹣6x+1的值是（ ）
A．15B．14C．13D．12
【答案】C．
【解答】解：∵x2﹣2x+1＝5，
∴x2﹣2x＝4，
∴当x2﹣2x＝4时，原式＝3（x2﹣2x）+1＝3×4+1＝13．
故选：C．
51．已知a2﹣5a﹣4＝0，则代数式2a2﹣10a﹣3的值是（ ）
A．5B．1C．﹣1D．0
【答案】A
【解答】解：∵a2﹣5a﹣4＝0，
∴a2﹣5a＝4，
∴当a2﹣5a＝4时，原式＝2（a2﹣5a）﹣3＝2×4﹣3＝5．
故选：A．
52．按如图所示的流程图操作，若输入x的值是﹣7，则输出的结果是（ ）
A．0B．7C．14D．49
【答案】D
【解答】解：输入的x的值是﹣7，
则（﹣7+7）2＝0＜5，返回继续运算；
（0+7）2＝49＞5，输出结果；
故选：D．
53．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（a+b）﹣2015xy＝（ ）
A．0B．1C．2015D．﹣2015
【答案】D．
【解答】解：∵a和b互为相反数，x和y互为倒数，
∴a+b＝0，xy＝1，
∴（a+b）﹣2015xy＝0﹣2015×1＝﹣2015．
故选：D．
54．已知2a﹣b＝3，则代数式3b﹣6a+5的值为（ ）
A．﹣4B．﹣5C．﹣6D．﹣7
【答案】A
【解答】解：∵2a﹣b＝3，
∴3b﹣6a+5＝﹣3（2a﹣b）+5
＝﹣3×3+5
＝﹣9+5
＝﹣4，
故选：A．
55．如图是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动列点C，秤杆处于平衡，当秤盘中放入x克物品后移动秤砣．秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡，测得x与y的几组对应数据如表，由表中数据的规律可知，当x＝24克时，y的长度是（ ）
A．50毫米B．52毫米C．58毫米D．60毫米
【答案】C
【解答】解：当x＝0时，y＝10；
当x＝2时，y＝14，
当x＝4时，y＝18，
当x＝6时，y＝22，
当x＝8时，y＝26，
∴y＝10+2x，
∴x＝24时，y＝10+2×24＝10+48＝58．
故选：C．
56．当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx﹣2的值是（ ）
A．2025B．﹣2025C．2024D．﹣2024
【答案】B
【解答】解：由题意可得a+b+1＝2024，
∴a+b＝2023，
∴当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝﹣a﹣b﹣2＝﹣（a+b）﹣2，
∵a+b＝2023，
∴ax3+bx﹣2＝﹣（a+b）﹣2＝﹣2023﹣2＝﹣2025，
故选：B．
57．已知2x﹣3y﹣5＝0，则6x﹣9y+15的值为（ ）
A．0B．9C．15D．30
【答案】D．
【解答】解：∵2x﹣3y﹣5＝0，
∴2x﹣3y＝5，
∴当2x﹣3y＝5时，原式＝3（2x﹣3y）+15＝3×5+15＝30．
故选：D．
58．如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．
（1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，π的式子表示）
（2）当a＝7，b＝2，π取3时，美化这块空地共需多少元？
【答案】（1）50πb2+100ab（元）；（2）美化这块空地共需2000元．
【解答】解：（1）花坛的总面积为：πb2，草坪2ab﹣πb2，
总费用为：100πb2+50（2ab﹣πb2）＝100πb2+100ab﹣50πb2＝50πb2+100ab（元）．
（2）当a＝7，b＝2，π取3时，
50πb2+100ab＝50×3×22+100×7×2＝600+1400＝2000（元）．
答：美化这块空地共需2000元．
59．李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米）
（1）用含有x，y的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）；
（2）李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用80元，求x＝4，y＝3时，铺地砖的总费用是多少元？
【答案】（1）（14x+7y﹣2）平方米；
（2）6000元．
【解答】解：（1）地面面积为：（14﹣1﹣4）x+（4+1）（x﹣2）+4（y+2）+3y
＝9x+5x﹣10+4y+8+3y
＝（14x+7y﹣2）（平方米）；
（2）当x＝4，y＝3时，
14x+7y﹣2
＝14×4+7×3﹣2
＝56+21﹣2
＝75（平方米），
80×75＝6000（元），
即铺地砖的总费用是6000元．
60．如图，正方形ABCD的边长为a．
（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当a＝6，b＝2时，求阴影部分的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）S阴影＝S正方形﹣S△ABC﹣S△DEF
＝a2﹣a2﹣×4b
＝；
（2）当a＝6，b＝2时，
S阴影＝
＝14．
类型
书写规定
示例
数与字母相乘或字母与字母相乘.
通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式.
如2×m写成2·m或2m.如m×n写成m·n或mn.m·m写成m².
数字因数是1或-1.
“1”常省略不写.
如1×a写成a,-1×a写成-a.
带分数与字母相乘.
将带分数化成假分数.
如11/4t应写成5/4t
除法运算.
用分数线.
如2÷x(x≠0)应写成2/x.
代数式是和或差的形式且后面有单位.
把式子用括号括起来.
如(a-b)千克.
数学
术语
抓住关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，用数学符号表示.
实际问题中常用的关系式
购买、分配类问题：
费用=单位费用×数量；总量=单位量×数量；
总费用=甲的单位费用×甲的数量+乙的单位费用×乙的数量；
总数量=甲的数量+乙的数量.
打折销售问题：
售价=标价(原价)×折扣(如打八折，折扣就是80%);
利润=售价-进价（成本价）；利润率=（利润/进价
）*100%
实际问题中常用的关系式
工程问题：总工作量=工作效率×工作时间.
行程问题：路程=速度×时间.
航行问题：顺流速度=静水速度+水流速度；
逆流速度=静水速度-水流速度.
增长率问题：
增长率=（增长率/基础量）*100%
利息问题：利息=本金×利率×时间.
三角形
设底边长为a、高为h,则面积S=1/2ah
长方形
设长为a、宽为b,则周长l=2(a+b),面积S=ab.
圆
设半径为r,则周长l=2πr,面积S=πr².
长方体
设长为a、宽为b、高为h,则体积V=abh.
柱体
设底面积为S、高为h,则体积V=Sh.
圆锥
设底面积为S、高为h,则体积V=1/3sh
x/克
0
2
4
6
10
y/毫米
10
14
18
22
30