2024版人教版七年级上册数学专题01 丰富的图形世界（期末复习专项训练含答案）

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题型1 立体图形
题型5 几何体的截面图
题型2 立体图形的展开与折叠
题型6 从不同方向看几何体的形状
题型3 棱柱的顶点、面和棱（重点）
题型7 组合正方体的个数问题（重点）
题型4 正方体的相对面
题型1 立体图形
1．观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
【详解】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意；
B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意；
C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意；
D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意；
故选：D．
2．下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（ ）
A．长方体和圆锥B．长方形和三角形
C．圆和三角形D．圆柱和圆锥
【答案】D
【详解】解：由几何体的特征可知，上面是圆柱，下面是圆锥，
故选：D．
3．下列图形属于棱柱的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【详解】解：根据棱柱的定义第一个图形是四棱柱，
第四个图形是三棱柱，
第五个图形是五棱柱，
而第二个图形是圆柱，第三个图形是圆锥，
∴共有3个棱柱．
故选：B．
4．下列几何体中，柱体是 ，含曲面的有 无顶点的有 （填序号）
【答案】 ①③④⑤⑥⑧ ①②⑦ ①⑦
【详解】解：下列几何体中，柱体是①③④⑤⑥⑧，含曲面的有①②⑦，无顶点的有①⑦．
故答案为：①③④⑤⑥⑧；①②⑦；①⑦．
5．把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来
【答案】见解析
【详解】解：如图，
题型2 立体图形的展开与折叠
6．下面的立体图形的平面展开图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
【详解】解：根据三棱柱的平面展开图是上下两个三角形，中间四个长方形，符合题意的是
故选：D．
7．如图，胶辊沿从左到右的方向无滑动地滚动，将图案印在墙上，所给的四个图案（如图所示），正确的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：根据圆柱的侧面展开图可知，
胶辊滚出的图案是
故选：C．
8．下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：正方体的平面展开图共有11种情况：“型”有6种，“型”有3种，“型”有1种，“型”有1种，则选项A、C、D能围成正方体，
由常见的不能围成正方体的展开图的形式“一线不过四，田、凹应弃之”可知，选项B不能围成正方体，
故选：B．
9．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】D
【分析】
【详解】如图所示，
根据正方体展开图得，④的对面是⑤，
∴不能裁掉④．
故选：D．
10．正方体展开图上的字母位置正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：由正方体可知，面相邻，
∴选项符合题意，
故选：．
11．一个正方体的侧面展开图如图所示，用它围成的正方体只可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：由题意得三条线段是平行的，且三条线段均有一端指向点O可判断B、C、D均错误，只有A正确，
故选∶A．
12．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数字6重合的数字是 ．
【答案】2
【分析】
【详解】解：由正方体展开图的特点可得，一个点在展开图中“马走日”一次的点是正方体中相对的两个点，
再“马走日”一次，就与原数字重合．
所以数字6“马走日”一次到数字9，数字9“马走日”一次到2，
所以与数字6重合的是数字2．
故答案为：．
题型3 棱柱的顶点、面和棱
13．七棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（ ）
A．、、B．、21、C．、、D．21、、
【答案】B
【详解】解：∵棱柱的顶点数为，棱数为，面数为，
故七棱柱的顶点数、棱数、面数．
故选：B．
14．一个正n棱柱有8个面，这个几何体是（ ）
A．三棱柱B．五棱柱C．六棱柱D．七棱柱
【答案】C
【详解】解：∵一个正n棱柱有8个面，
∴，
∴，
∵这个几何体是六棱柱，
故选：C．
15．重阳节小颖想给奶奶一个惊喜，她不仅精心挑选了礼物，还亲手制作了一个如图所示的三棱柱形礼盒．以下关于三棱柱的说法正确的是（ ）
A．它有9个顶点B．它有6条棱
C．它的所有侧棱长都相等D．它的上、下底面形状不相同
【答案】C
【分析】
【详解】解：有6个顶点，故A选项错误，不符合题意；
有9条棱，故B选项错误，不符合题意；
它的所有侧棱长都相等，故C选项正确，符合题意；
它的上、下底面形状相同，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
16．某智能家居公司设计了一款可折叠的创意灯罩，展开后形成一个正十二面体．已知该多面体的每个面都是正五边形，那么它的顶点数是（）
A．20B．30C．32D．60
【答案】A
【分析】
【详解】解：∵每个面是正五边形，有5条边，总面数，
∴总边数（每条边被两个面共享）．
代入欧拉公式：，
∴，
∴，
∴．
故选A．
17．对于一个凸多面体，如果有V个顶点，F个面，E条棱，则 ；
【答案】
【详解】解：几何体，有个顶点，个面，条棱，
．
故答案为：．
18．若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵这个直n棱柱有15条棱，
∴，
又∵直五棱柱有7个面，有10个顶点，
∴，，
∴的值为：．
故答案为：．
题型4 正方体的相对面
19．海旺学子砥砺前行，如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，与“奋”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．不B．海C．旺D．奋
【答案】B
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“奋”与“海”是相对面，
故选：B．
20．现要制作一个正方体文创产品，上面印有四个字（每个字各占一面，剩余两面为空白），若要使一组相对面印有“西”和“安”字，另一组相对面印有“文”和“旅”字，则下列展开图中符合要求的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间Z字形是对面”可知，选项B符合要求，即“西”和“安”，“文”和“旅”相对，其它选项均不符合题意，
故选：B．
21．某正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“进”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．吾B．辈C．自D．强
【答案】B
【分析】
【详解】解：与“进”字所在面相对的面上的汉字是辈，
故选：B ．
22．国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面展开图可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：由题意可知该正方体的侧面展开图为C选项；
故选C．
23．一个正方体的六个面写着“祝你学习进步”六个字，正方体的展开图如图．“你”字的对面是 ，“进”字的对面是 ．
【答案】 步 学
【分析】
【详解】解：根据题意分析可得，“学”与“进”相对，“祝”与“习”相对，“你”与“步”相对，
故答案为：步，学．
题型5 几何体的截面图
24．用一个平面按如图的方式截该几何体，则截面的形状是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
【详解】解：观察图中的截面，可知截面是四边形，不是正方形．
故选：C．
25．用一个平面去截如图所示的五棱柱，所能截出的边数最多的截面是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
【答案】C
【详解】解：∵一个五棱柱由5个侧面和2个底面构成，它有7个面，
∴截面最多是七边形.
故选：C.
26．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（ ）．
A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形
【答案】D
【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形．
故选：D．
27．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有 个．
【答案】
【分析】
【详解】解：圆锥不可能得到长方形截面，
∴能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个，
故答案为：3．
28．一个圆柱体的高为，底面半径为，用一个平面截这个圆柱体，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为 ．
【答案】
【详解】解：由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，
此时截得长方形的面积，
故答案为：．
题型6 从不同方向看几何体的形状
29．从上面看如图所示的几何体，得到的形状图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
【详解】
解：从上面看简单几何体所看到的图形为．
故选：C．
30．一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是．这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
解：A、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，符合题意．
B、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意．
C、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意．
D 、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意．
故选：A．
31．如图所示，以为轴，将三角形旋转一周后可得一个几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
【详解】解：绕斜边旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，从正面看该几何体，所看到的形状图是由两个有公共底边的等腰三角形组成的四边形．
故选：A．
32．一只兔子按箭头所指的方向走回家，路上经过了一座房子，用①②③标出兔子看到房子的先后顺序．
( )( )( )
【答案】 ② ③ ①
【详解】解：兔子从左向右走，最先看到的是房子的左侧，对应②，
随着兔子继续向前走，看到的是房子的正面，对应③；
兔子走到房子右侧时，看到的是房子的右侧，对应①，
故答案为②③①
33．根据要求完成下列题目：
(1)图中有______块小正方体；
(2)请分别画出它从正面看、从左面看、从上面看的形状．
【答案】(1)6
(2)见解析
【分析】
【详解】（1）解：由图可得图中有6块小正方体，
故答案为：6；
（2）解：如图，
34．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
【答案】见详解
【分析】
【详解】解：根据题意作图如下，
题型7 组合正方体的个数问题
35．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从上面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体最多有（ ）
A．3个B．4个C．6个D．7个
【答案】D
【详解】解：如图，所示：
那么构成这个立体图形的小正方体最多有（个），
故选：D．
36．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成的，下图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少是用（ ）个小正方体搭成．
A．5B．6C．7D．8
【答案】B
【分析】
【详解】解：根据从上面看到的形状图可得，第一层有4个小正方体；
根据从正面看到的形状图可知第二层最少有2个小正方体，
所以，该几何体至少是用6个小正方块搭成的．
故选：B．
37．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从正面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示．搭成这个几何体用到的小正方形的个数最多是 个．
【答案】
【分析】
【详解】解：由题意得：如图，
此时，小正方体的个数最多：.
故答案为：．
38．用小正方体搭一个几何体，从正面和上面看到的图形如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体．
【答案】 7 9
【详解】解：从上面看，底层有5个正方体，从正面看，第二层最少有2个正方体，
∴搭成这样的几何体至少需要个小正方体；
从正面看，第二层最多有4个小正方体，
∴搭成这样的几何体最多需要个小正方体．
故答案为：7，9．
39．一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从三个不同的方向看得到右边的图形，则构成这个几何体的小立方块的个数是 ．
【答案】4
【详解】解：依题意，如图所示：
∴，
即构成这个几何体的小立方块的个数是，
故答案为：．
40．（1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
【答案】（1）画图见解析；（2）2
【分析】
【详解】解：（1）从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示：
．
（2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持从正面、上面看到的这个几何体的形状图不变，小正方体的数量如图所示，
∴最多可以再添加个小正方体．